Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 60) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 60)
Câu 1: Chứng minh rằng n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 6 với n thuộc mọi số tự nhiên.
Lời giải:
Ta có: n(n + 1)(2n + 1)
= n(n + 1)(2n + 2 – 1)
= n(n + 1)(n + 2 + n – 1)
= n(n + 1)(n + 2) + n(n + 1)(n – 1)
Vì n; n + 1; n + 2 là 3 số tự nhiên liên tiếp và n – 1; n; n + 1 cũng là 3 số tự nhiên liên tiếp.
Ta có: 3 số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2. Do đó, tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.
Vì 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 2 chẵn 1 lẻ hoặc 2 lẻ 1 chẵn. Do đó, tích 3 số tự nhiên liên tiếp cũng chia hết cho 2.
Vì tích 3 số tự nhiên liên tiếp vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 nên chia hết cho 6.
Vậy n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 6 với n thuộc mọi số tự nhiên.
Lời giải:
Gọi số cần tìm là (0 < a < 10; a ∈ ℕ*)
Ta có:
Khi nhân 342 với mà đặt các tích riêng thẳng hàng thì tức là ta nhân 342 với lần lượt a và a.
Ta sẽ có: (342 ) – (342.a.2) = 12312
⇔ 342.a.11 – 342.a.2 = 12312
⇔ 342.a.(11 – 2) = 12312
⇔ 342.a.9 = 12312
⇔ 342.a = 1368
⇔ a = 4 (thỏa mãn)
Vậy số cần tìm là 44.
Câu 3: Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n7 – n chia hết cho 7.
Lời giải:
Đặt An = n7 – n.
Khi n = 1 thì A1 = 0 và chia hết cho 7.
Giả sử đã có Ak = (k7 – k) ⋮ 7 (giả thiết quy nạp)
Ta phải chứng minh Ak + 1 ⋮ 7, tức là (k + 1)7 – (k + 1) ⋮ 7.
Áp dụng công thức Nhị thức Niu – tơn ta có:
Ak + 1 = (k + 1)7 – (k + 1)
= k7 + 7k6 + 21k5 + 35k4 + 35k3 + 21k2 + 7k + 1 – k – 1
= k7 – k + 7(k6 + 3k5 + 5k4 + 5k3 +3k2 + k).
Theo giả thiết quy nạp thì Ak = k7 – k chia hết cho 7, do đó Ak + 1 ⋮ 7.
Vậy n7 – n chia hết cho 7 với mọi số nguyên n.
Câu 4: Bỏ ngoặc rồi tính: 25 – (−17) + 24 – 12.
Lời giải:
25 – (−17) + 24 – 12
= 25 + 17 + 24 – 12
= 54.
Lời giải:
Ta có: V = πr2h ⇔ 18π = π32h ⇔ h = 2.
Khi đó Sxq = 2πrh = 12π.
Câu 6: Cho tam giác ABC có A(−5; 6), B(1; −3), C(−1; 1). Tìm tọa độ trung điểm H của BC.
Lời giải:
Trung điểm H của BC có tọa độ là
⇔ ⇔ H(0; −1)
Vậy H(0; −1).
Câu 7: Làm phép tính sau: 2 357 × 24.
Lời giải:
2357 × 24 = 2357 × (20 + 4)
= 2357 × 20 + 2357 × 4
= 47 410 + 9 428
= 56 838.
Vậy 2 357 × 24 = 56 838.
a) Diện tích của mảnh đất đó.
b) Diện tích đất làm nhà là bao nhiêu mét vuông?
Lời giải:
a) Chiều rộng mảnh đất là:
(m)
Diện tích mảnh đất là:
28,5 ´ 38 = 1083 (m2)
b) Diện tích đất làm nhà:
1083 ´ 25% = 270,75 (m2)
Đáp số:
a) 1083 m.
b) 270,75 m2.
a) Diện tích của mảnh đất đó.
b) Diện tích đất làm nhà là bao nhiêu mét vuông?
Lời giải:
a) Chiều rộng mảnh đất là:
(m)
Diện tích mảnh đất là:
20 ´ 40 = 800 (m2)
b) Diện tích đất làm nhà:
800 ´ 30% = 240 (m2)
Đáp số: a) 800 m;
b) 240 m2.
Lời giải:
Độ dài cạnh của căn phòng là:
80 : 4 = 20 (dm)
Diện tích căn phòng là:
20 ´ 20 = 400 (dm2)
Diện tích 1 viên gạch là:
2 ´ 2 = 4 (dm2)
Để lát nền căn phòng cần số viên gạch là:
400 : 4 = 100 (viên)
Số tiền mua gạch để lát nền là:
25 000 ´ 100 = 2500 000 (đồng)
Đáp số: 2 500 000 đồng
Lời giải:
Chiều dài là: 256 : 8 = 32 (m)
Chu vi hình chữ nhật là: (8 + 32).2 = 80 (m)
Cần số cọc là: 80 : 4 = 20 (cọc)
Đáp số: 20 cọc.
Câu 12: Nếu gửi tiết kiệm theo kì hạn là 12 tháng thì lãi suất hàng tháng là 0,7%. Hỏi 1 người gửi 50 000 000 đồng trong 1 năm thì thu được bao nhiêu tiền lãi? (Tiền lãi của tháng không được cộng vào tiền gửi).
Lời giải:
Một năm thu được số tiền lãi là:
50 000 000 ´ 0,7% ´ 12 = 4 200 000 (đồng)
Đáp số: 4 200 000 đồng.
A. 8076;
B. 7698;
C. 5346;
D. 6782.
Lời giải:
• Với n = 1 ta có hình 12 = 1 ô vuông và cần dùng 4 = 2.1.(1 + 1) (chiếc tăm).
• Với n = 2 ta có hình 22 = 4 ô vuông và cần dùng 12 = 2.2.(2 + 1) (chiếc tăm).
• Với n = 3 ta có hình 32 = 9 ô vuông và cần dùng 24 = 2.3.(3 + 1) (chiếc tăm).
…
Như vậy mỗi số n ta có n2 và cần dùng 2n(n + 1) chiếc tăm để tạo thành.
• Với n = 2018 ta có: 20182 ô vuông và cần 2 . 2018 . 2019 (chiếc tăm).
• Với n = 2019 ta có: 20192 ô vuông và cần 2 . 2019 . 2020 (chiếc tăm).
Vậy từ hình thứ 2018 đến 2019 ta cần thêm số chiếc tăm là:
2 . 2019 . 2020 – 2 . 2018 . 2019 = 8 076 (chiếc tăm)
Đáp số: 8076 chiếc tăm
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là:
A. Đường thẳng qua Svà song song với AD;
B. Đường thẳng quaSvà song song với CD;
C. Đường SO với O là tâm hình bình hành;
D. Đường thẳng qua S và cắt AB.
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Vì AB//CD nên (SAB) cắt (SCD) theo giao tuyến là đường thẳng Sx, Sx//AB//CD.
A. AC;
B. BD;
C.AD;
D. SC.
Lời giải:
Xét (SAD) và (SBC) có:
S là điểm chung
AD // BC
Do đó giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng đi qua S và song song với AD.
Câu 16: Tìm điểm cố định mà đường thẳng y = (m – 2)x + 3 luôn đi qua với mọi giá trị của m.
Lời giải:
y = (m – 2)x + 3 (d)
Giả sử I(x0; y0) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua.
Khi đó ta có:
y0 = (m – 2)x0 + 3
⇔ y0 = mx0 – 2x0 + 3
⇔ mx0 = y0 + 2x0 – 3
⇔
Lời giải:
Gọi M(x0; y0) là điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua. Khi đó ta có:
y0 = (2m – 3)x0 + m – 1
⇔ y0 = 2mx0 – 3x0 + m – 1
⇔ y0 – 2mx0 – 3x0 + m – 1 = 0
⇔ m(–2x0 + 1) + (y0 – 3x0 – 1) = 0
Vậy với mọi m, họ các đường thẳng (d) có phương trình y = (m + 1)x + 2x – m luôn đi qua mọt điểm M cố định có tọa độ .
Câu 18: Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa.
a) 32.93;
b) 22.52;
c) 85.23;
d) 98 : 32.
Lời giải:
a) 32 . 93 = 32 . (32)3 = 32 . 36 = 38;
b) 22.52 = (2.5)2 = 102;
c) 85 . 23 = (23)5 . 23 = 215 . 23 = 218;
d) 98 : 32 = (32)8 : 32 = 316 : 32 = 314.
Câu 19: Cho hàm số y = mx3 – mx2 – (m +4)x + 2. Xác định m để hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ.
Lời giải:
Ta xét trường hợp hàm số suy biến. Khi m = 0, hàm số trở thành y = −x + 2. Đây là hàm bậc nhất nghịch biến trên ℝ. Vậy m = 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Với m ≠ 0, hàm số là hàm đa thức bậc 3.
Y’ = 3mx2 – 2mx2 – (m + 4)
Do đó hàm số nghịch biến trên ℝ khi và chỉ khi:
⇔ −3 ≤ m < 0.
Kết hợp 2 trường hợp ta được −3 ≤ m ≤ 0 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Lời giải:
Ta có:
Y’ = 3x2 – 2(m + 1)x – (m2 – 2m)
Khi đó y’ = 0
⇔ 3x2 – 2(m + 1)x – (m2 – 2m) = 0
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; 1) khi và chỉ khi:
Vậy với thỏa mãn yêu cầu bài toán.
A. Đường trong bán kính bằng 1;
B. Trục Ox;
C. Đường thẳng y = −x;
D. Đường thẳng y = x.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C.
Giả sử ta có số phức z = x + yi. Ta có:
Z(1 + i) = (x + yi)(1 + i) = (x – y) + (x + y)i
Z(1 + i) là số thực khi x + y = 0 hay y = −x.
A. MN;
B. QM;
C. SO;
D.MP.
Lời giải:
Đáp án đúng là: D.
Ta có: M ∈ SA ⇒ M ∈ (SAC)
M ∈ (MNPQ)
⇒ M ∈ (SAC) ∩ (MNPQ) (1)
Mặt khác:
P ∈ (SC) ⇒ P ∈ (SAC)
P ∈ (MNPQ)
⇒ P ∈ (SAC) ∩ (MNPQ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra (MNPQ) ∩ (SAC) = MP.
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD là hình bình hành tâm O. M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, SA, SB.
a) Tìm giao tuyến của (MNP) và (SAB).
b) Tìm giao tuyến của (MNP) và (SBD).
Lời giải:
a) Xét tam giác SAB có NP là đường trung bình nên NP ∈ (SAB)
Mà NP ∈ (MNP).
Do đó NP là giao tuyến của (MNP) và (SAB).
b) Gọi H là trung điểm của BC
Suy ra MH là đường trung bình ở hình bình hành ABCD đi qua tâm O.
Mà (MNP) ⊂ (MNPH)
MH ∩ DB = {O}
Mà MH ∈ (MNPH) và DB ∈ (SDB)
Do đó (MNPH) ∩ (SDB) = O
Mặt khác ta có P SB ∈ (SDB)
Vậy PO là giao tuyến của (MNP) và (SBD).
A. y = x2 − 3x + 2;
B. y = 2x2 − 4x + 3;
C. y = x2 − 2x;
D. y = x2 + 2x.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có đỉnh I(1; −1) ⇒ (1)
a + b + c = −1 (2)
Đồ thị hàm số đi qua A(2 ; 0)
⇒ 4a + 2a + c = 0 (3)
Từ (1); (2) và (3) ta có: a = 1; b = −2; c = 0.
Vậy hàm số cần tìm là: y = x2 – 2x.
Câu 25: Xác định hàm số bậc hai y = 2x2 + bx + c biết đồ thị của nó có đỉnh I(−1; −2).
A. y = 2x2 – 4x + 4;
B. y = 2x2 – 4x;
C. y = 2x2 – 3x + 4;
D. y = 2x2 + 4x.
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Vì hàm số cần tìm có đỉnh là I(−1; −2) nên
Mà a = 2 nên
Vậy hàm số cần tìm là: 2x2 + 4x.
A. SACFG = SBCHI + SABDE;
B. SBCHI = SABDE + SACFG;
C. SABDE = SBCHI + SACFG;
D. SBCHI = SACFG − SABDE.
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có: SBCHI = BC2; SACFG = AC2; SABDE = AB2.
Theo định lý Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A ta có: BC2 = AB2 + AC2
⇒ SBCHI = SACFG + SABDE
Lời giải:
A là điểm có tung độ bằng 5 và A thuộc đường thẳng y = −3x + 2 nên ta có:
5 = −3x + 2 ⇔ x = −1
Suy ra A(−1; 5) thuộc đường thẳng y = (k − 3)x – 4 nên ta có:
5 = (k − 3)(−1) – 4 ⇔ k = −6
Vậy k = −6 là giá trị cần tìm.
Lời giải:
A là điểm có tung độ bằng 5 và A thuộc đường thẳng y = −3x+2 nên ta có:
5 = −3x+2 ⇔ x = −1
Suy ra A(−1; 5) thuộc đường thẳngy = mx − 4 nên ta có:
5 = m(−1) – 4 ⇔ m = −9
Vậy m = −9 là giá trị cần tìm.
Câu 29: Cho phương trình: x2 − (m − 2)x− m − 1 = 0 (với m là tham số)
a) Chứng tỏ phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m.
b) Tìm m thỏa mãn hệ thức: (x1 − x2)2 − 3x1x2 = 21
Lời giải:
x2 − (m − 2)x − m − 1 = 0
Δ=(m−2)2+4m+ 4 =m2+8> 0, ∀m
⇒ Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Viet ta có:
(x1−x2)2−3x1x2= 21
⇔(x1+x2)2− 7x1x2− 21 = 0
⇔(m−2)2+7m+7− 21 =0
⇔m2+3m− 10 =0
Vậy m = 2 và m =−5 là các giá trị thỏa mãn.
Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm là:
x2 = 2x − m + 2
⇔ x2 − 2x + m − 2 = 0
Để hai đồ thị hàm số chỉ có một điểm chung thì Δ’ = 0
⇔ 1 − m + 2 = 0 ⇔ m = 3
Vậy hoành độ giao điểm đó là nghiệm của phương trình
x2 − 2x + 1 = 0 ⇔ x = 1
⇒ y = 1
Vậy tọa độ điểm chung đó là (1; 1).
Lời giải:
Số tiền vốn là:
2160000 − 160000 = 2 000 000 (đồng)
Tỉ số phần trăm tiền lãi với tiền vốn là:
160 000 : 2 000 000 × 100 = 8%
Đáp số: 8%.
Lời giải:
Tiền bán ứng:
100% + 8% = 108%
Tiền vốn là:
2160 000 : 108% = 2000 000 (đồng )
Tiền lãi là:
2160 000 − 2000 000 = 160 000 (đồng )
Đáp số: 160 000 đồng.
Câu 33: Tìm x biết |x − 1| = 3x + 2.
Lời giải:
|x − 1| = 3x + 2
• TH1: x − 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1
x − 1 = 3x + 2
⇔ 3x − x = −1 − 2
⇔ 2x = −3
(loại)
• TH2: x − 1 < 0 ⇔ x < 1
−x + 1 = 3x + 2
⇔ 3x + x = 1 − 2
⇔ 4x = −1
(thỏa mãn)
Vậy là nghiệm của phương trình.
a) 483 + (−56) + 263 + (−64)
b) 371 + (−531) + (−271) + 731
c) 3251 − 243 − 3250
d) 279 − (145 + 279)
Lời giải:
a) 483 + (−56) + 263 + (−64)
= 427 + 263 + (−64)
= 690 + (−64) = 262
b) 371 + (−531) + (−271) + 731
= (371 − 271) + (731 − 531)
= 100 + 200 = 300
c) 3251 − 243 − 3250
= 3251 − 3250 − 243
= 1 – 243 = −242
d) 279 − (145 + 279)
= 279 – 421 = −142.
A. {−3; 9};
B. {−2; 0; −9};
C. {−3; 0; 6; 9};
D. {−2}.
Lời giải:
Vì −9 ∉ A nên suy ra {−2; 0; −9} không phải là tập hợp con của A.
Vậy ta chọn đáp án B.
Câu 36: Tìm ước chung của 9 và 15.
A. {1;3};
B. {0; 3};
C. {1; 5};
D. {1; 3; 9}.
Lời giải:
Ta có: Ư(9) = {1; 3; 9} và Ư(15) = {1; 3; 5; 15}
Vậy ƯC(9, 15) = Ư(9) ∩ Ư(15)={1; 3}
Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 37: Hàm số y = cos 2x đồng biến trên khoảng nào?
Lời giải:
Để hàm số y = cos 2x đồng biến thì
Vậy hàm số cos 2x đồng biến trên các khoảng
Câu 38: Hàm số y = cos 2x nghịch biến trên khoảng nào?
Lời giải:
Để hàm số y = cos 2x nghịch biến thì
.
Vậy hàm số cos 2x đồng biến trên các khoảng .
Lời giải:
Chiều dài thật khu đất đó là:
6 × 1 000 = 6 000 (cm)
Chiều rộng thật khu đất đó là:
4 × 1 000 = 4 000 (cm)
Diện tích khu đất đó là:
6 000 × 4 000 = 24 000 000 (cm2)
Đổi: 24 000 000 cm2 = 0,24 ha
Đáp số: 0,24 ha.
Lời giải:
Chiều dài thật mảnh đất đó là:
8 × 1 000 = 8 000 (cm)
Chiều rộng thật mảnh đất đó là:
6 × 1 000 = 6 000 (cm)
Diện tích mảnh đất đó là:
8 000 × 6 000 = 48 000 000 (cm2)
Đổi: 48 000 000 cm2 = 0,48 ha
Đáp số: 0,48 ha.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
