Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 60) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho phương trình: x^2 − (m − 2)x− m − 1 = 0 (với m là tham số). Chứng tỏ phương trình trên luôn có 2 nghiệm
Câu 29: Cho phương trình: x2 − (m − 2)x− m − 1 = 0 (với m là tham số)
a) Chứng tỏ phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m.
b) Tìm m thỏa mãn hệ thức: (x1 − x2)2 − 3x1x2 = 21
Lời giải:
x2 − (m − 2)x − m − 1 = 0
Δ=(m−2)2+4m+ 4 =m2+8> 0, ∀m
⇒ Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Viet ta có:
(x1−x2)2−3x1x2= 21
⇔(x1+x2)2− 7x1x2− 21 = 0
⇔(m−2)2+7m+7− 21 =0
⇔m2+3m− 10 =0
Vậy m = 2 và m =−5 là các giá trị thỏa mãn.
Bài viết cùng bài học:
