Cho A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^60. Chứng minh: A chia hết cho 6

Ngọc Nguyễn Ngày: 06-08-2023 Tổng hợp kiến thức

191

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 56) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Cho A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^60. Chứng minh: A chia hết cho 6

Câu 13: Cho A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰. Chứng minh: A chia hết cho 6.

Lời giải:

A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰

= (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + ... + (2⁵⁹ + 2⁶⁰)

= (2 + 2²) + 2²(2 + 2²) + ... + 2⁵⁸(2 + 2²)

= (2 + 2²)(1 + 2² + ... + 2⁵⁸)

= 6(1 + 2² + ... + 2⁵⁸) ⋮ 6

Vậy A ⋮ 6.

Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:

Câu 1: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và có diện tích bằng 48 cm². Tính chu vi của hình chữ nhật đó.

Câu 2: Chu vi hình chữ nhật là 48 cm, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng, tính diện tích hình chữ nhật?

Câu 3: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng 36 cm chiều rộng bằng chiều dài được uốn từ 1 sợi dây thép. Hỏi sợi dây thép đó dài bao nhiêu m?

Câu 4: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 5 km 60 dam, chiều dài hơn chiều rộng là 800 m. Tính diện tích hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu mét vuông?

Câu 5: Một khu rừng hình chữ nhật có chu vi là 5 km 60 dam. Chiều dài hơn chiều rộng 800 m. Hỏi diện tích khu rừng đó bằng bao nhiêu héc-ta?

Câu 6: Theo dự định, một xưởng một phải làm trong 24 ngày, mỗi ngày đóng được 15 bộ bạn ghế thì sẽ hoàn thành kế hoạch. Do cải tiến kỹ thuật mỗi ngày xưởng đóng được 20 bộ bàn ghế. Hỏi xưởng làm trong bao nhiêu ngày thì hoàn thành kế hoạch?

Câu 7: Theo dự định, một xưởng mộc phải làm trong 30 ngày, mỗi ngày đóng được 12 bộ bàn ghế thì mới hoàn thành kế hoạch. Do cải tiến kĩ thuật, mỗi ngày xưởng đó đóng được 18 bộ bàn ghế. Hỏi xưởng mộc làm trong bao nhiêu ngày thì hoàn thành kế hoạch?

Câu 8: Thửa ruộng thứ nhất thu hoạch được 1 070 ki – lô – gam thóc. Thửa ruộng thứ hai thu hoặc được nhiều hơn thửa ruộng thứ nhất 386 ki – lô – gam thóc. Hỏi trung bình mỗi thửa ruộng thu hoạch được bao nhiêu ki – lô – gam thóc?

Câu 9: Tổng số tuổi của hai cha con là 56 tuổi. Biết rằng cha hơn con 28 tuổi. Tính tuổi mỗi người.

Câu 10: Hai cha con có tất cả 53 tuổi. Biết rằng lúc cha 27 tuổi mới sinh con. Tính tuổi của mỗi người?

Câu 11: Một khu đất dạng hình bình hành có độ dài đáy 1 hm 25 m, chiều cao bằng 4/5 độ dài đáy. Hỏi khu đất đó có diện tích bao nhiêu đề-ca-mét vuông?

Câu 12: Cho A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰. Chứng minh: A chia hết cho 3, 7, 105

Câu 13: Cho A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰. Chứng minh: A chia hết cho 6.

Câu 14: Một hình vuông được chia thành 4 hình vuông nhỏ bằng nhau. Biết diện tích hình vuông lớn là 100 cm². Tính chu vi hình vuông nhỏ.

Câu 15: Một hình vuông có chu vi bằng 36 cm được cắt thành 4 hình vuông nhỏ bằng nhau. Hỏi tổng chu vi của tất cả hình vuông nhỏ.

Câu 16: Cho B = 23! + 19! − 15!. Chứng minh: a) B chia hết cho 11

Từ khóa :

Giải bài tập

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

227

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

263

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

286

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

236