Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 56) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho A = 2 + 22 + 23 + ... + 260. Chứng minh: A chia hết cho 3, 7, 105
Câu 12: Cho A = 2 + 22 + 23 + ... + 260. Chứng minh: A chia hết cho 3, 7, 105
Lời giải:
a) A = 2 + 22 + 23 + ... + 260
= (2 + 22) + (23 + 24) + ... + (259 + 260)
= (2 + 22) + 22(2 + 22) + ... + 258(2 + 22)
= (2 + 22)(1 + 22 + ... + 258)
= 6(1 + 22 + ... + 258) ⋮ 3
Vậy A ⋮ 3.
b) A = 2 + 22 + 23 + ... + 260
= (2 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26) + ... + (258 + 259 + 260)
= (2 + 22 + 23) + 23(2 + 22 + 23) + ... + 257(2 + 22 + 23)
= (2 + 22 + 23)(1 + 23 + ... + 257)
= 14(1 + 22 + ... + 258) ⋮ 7
Vậy A ⋮ 7.
c) A = 2 + 22 + 23 + ... + 260
= (2 + 22 + 23 + 24) + ... + (257 + 258 + 259 + 260)
= (2 + 22 + 23 + 24) + ... + 256(2 + 22 + 23 + 24)
= (2 + 22 + 23 + 24)(1 + 24 + ... + 256)
= 30(1 + 24 + ... + 256) ⋮ 15
Vì (15, 7) = 1 nên A chia hết cho 7 × 15
Vậy A ⋮ 105.
Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:
Câu 2: Chu vi hình chữ nhật là 48 cm, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng, tính diện tích hình chữ nhật?
Câu 9: Tổng số tuổi của hai cha con là 56 tuổi. Biết rằng cha hơn con 28 tuổi. Tính tuổi mỗi người.
Câu 12: Cho A = 2 + 22 + 23 + ... + 260. Chứng minh: A chia hết cho 3, 7, 105
Câu 13: Cho A = 2 + 22 + 23 + ... + 260. Chứng minh: A chia hết cho 6.
Câu 16: Cho B = 23! + 19! − 15!. Chứng minh: a) B chia hết cho 11
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
