Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 56) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho a, b, c khác 0 và đôi một khác nhau thõa mãn a^2(b + c) = b^2(c + a) = 2013
Câu 45: Cho a, b, c khác 0 và đôi một khác nhau thõa mãn a2(b + c) = b2(c + a) = 2013. Tìm giá trị H = c2(a + b).
Lời giải:
Ta có: a2(b + c) = b2(c + a)
⇔ a2b + a2c = b2c + b2a
⇔ a2b − b2a + a2c − b2c = 0
⇔ ab(a − b) + c(a2 − b2) = 0
⇔ ab(a − b) + c(a − b)(a + b) = 0
⇔ (a − b)[ab + c(a + b)] = 0
⇔ (a − b)[ab + c(a + b)] = 0
⇔ (a − b)(ab + bc + ca) = 0
Do a ≠ b ⇒ ab + bc + ca = 0
Xét hiệu c2(a + b) − a2(b + c) = ac2 + bc2 − a2b − a2c
= ac(c − a) + b(c − a)(c + a)
= (c − a)(ac + bc + ab) = 0
Do đó: H = c2(a + b) = a2(b + c) = 2013
Bài viết cùng bài học:
