Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 56) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho a^2(b + c) = b^2(c + a) = 2018 với a, b, c đôi một khác nhau và khác 0
Câu 44: Cho a2(b + c) = b2(c + a) = 2018 với a, b, c đôi một khác nhau và khác 0. Tìm giá trị của biểu thức c2(a + b).
Lời giải:
Ta có: a2(b + c) = b2(c + a)
⇔ a2b + a2c = b2c + b2a
⇔ a2b − b2a + a2c − b2c = 0
⇔ ab(a − b) + c(a2 − b2) = 0
⇔ ab(a − b) + c(a − b)(a + b) = 0
⇔ (a − b)[ab + c(a + b)] = 0
⇔ (a − b)[ab + c(a + b)] = 0
⇔ (a − b)(ab + bc + ca) = 0
Do a ≠ b ⇒ ab + bc + ca = 0
Xét hiệu c2(a + b) − a2(b + c) = ac2 + bc2 − a2b − a2c
= ac(c − a) + b(c − a)(c + a)
= (c − a)(ac + bc + ab) = 0
Do đó: c2(a + b) = a2(b + c) = 2018
Bài viết cùng bài học:
