Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 56) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a^2 + b^2 + c^2 = (a − b)^+ (b − c)^2 + (c − a)^2
Câu 39: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a2 + b2 + c2 = (a − b)2 + (b − c)2 + (c − a)2 và ab + bc + ca = 9. Tính a + b + c.
Lời giải:
a2 + b2 + c2 = (a − b)2 + (b − c)2 + (c − a)2
⇔ a2 + b2 + c2 = a2 − 2ab + b2 + b2 − 2bc + c2 + c2 − 2ca + a2
⇔ a2 + b2 + c2 = 2(ab + bc + ca)
⇔ a2 + b2 + c2 = 18
⇔ a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca = 18 + 18
⇔ (a + b + c)2 = 36
Mà a, b, c là các số thực dương ⇒ a + b + c > 0.
Vậy a + b + c = 6.
Bài viết cùng bài học:
