Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 56) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Chứng minh bất đẳng thức: a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab + bc + ca
Câu 40: Chứng minh bất đẳng thức: a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca.
Lời giải:
Vì (a − b)2 ≥ 0; (b − c)2 ≥ 0; (c − a)2 ≥ 0 nên suy ra
(a − b)2 + (b − c)2 + (c − a)2 ≥ 0
⇔ a2 − 2ab + b2 + b2 − 2bc + c2 + c2 − 2ca + a2 ≥ 0
⇔ 2(a2 + b2 + c2) ≥ 2(ab + bc + ca)
⇔ a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca (đpcm).
Bài viết cùng bài học:
