Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 52) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Chứng minh rằng tích 3 số tự nhiên chia hết cho 6
Câu 17: Chứng minh rằng tích 3 số tự nhiên chia hết cho 6.
Lời giải:
Đặt tích 3 số tự nhiên liên tiếp là T = a.(a + 1).(a + 2).
• Chứng minh T chia hết cho 2: Chỉ có 2 trường hợp
+) Nếu a chia hết cho 2 (a chẵn) ⇒ T chia hết cho 2
+) Nếu a chia hết cho 2 dư 1 (a lẻ) ⇒ (a + 1) chia hết cho 2 ⇒ T chia hết cho 2
• Chứng minh T chia hết cho 3: Có 3 trường hợp
+) Nếu a chia hết cho 3 ⇒ T chia hết cho 3
+) Nếu a chia 3 dư 1 ⇒ (a + 2) chia hết cho 3 ⇒ T chia hết cho 3
+) Nếu a chia 3 dư 2 ⇒ (a + 1) chia hết cho 3⇒ T chia hết cho 3
Mà ta có 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau .
⇒ T chia hết cho 2.3 = 6 (đpcm).
Bài viết cùng bài học:
