Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 52) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Chứng minh rằng tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6
Câu 18: Chứng minh rằng tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6.
Lời giải:
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n, n + 1, n + 2.
Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp là n(n+1)(n+2)
Với n = 2k ⇒ 2k(2k + 1)(2k + 2) chia hết cho 2
Với n = 2k + 1 ⇒ (2k + 1)(2k + 2)(2k + 3) = (2k + 1).2(k + 1)(2k + 3) chia hết cho 2
⇒ n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 2 (1)
Với n = 3k ⇒ 3k(3k + 1)(3k + 2) chia hết cho 3
Với n = 3k + 1 ⇒ (3k + 1)( 3k + 2).3(k + 1) chia hết cho 3
Với n = 3k + 2 ⇒ (3k + 2)(3k + 3)(3k + 4) chia hết cho 3
⇒ n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 6 (đpcm).
Bài viết cùng bài học:
