Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 32) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Chứng minh a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác
Câu 5: Chứng minh a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác thì
(b + c − a)(c + a − b)(a + b − c) £ abc.
Lời giải:
Ta có:
(b + c − a)(c + a − b) = c2 − (a − b)2 ≤ c2
(c + a − b)(a + b − c) = a2 − (b − c)2 ≤ a2
(a + b − c)(b + c − a) = b2 − (c − a)2 ≤ b2
Nhân vế với vế của các bđt trên với chú ý a + b − c > 0; b + c − a > 0; c + a − b > 0 ta có:
[(a + b − c)(b + c − a)(c + a − b)]2 ≤ (abc)2
(b + c − a)(c + a − b)(a + b − c) £ abc
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.
Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:
Câu 1: Thực hiện phép tính: 333 : 3 + 225 : 152, rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố.
Câu 3: Phân tích đa thức 4x2 − 12x + 9 thành nhân tử.
Câu 4: Tìm x, biết: 4x2 − 12x = −9.
Câu 5: Chứng minh a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác thì
Câu 6: Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17 thì 9x + 5y chia hết cho 17.
Câu 9: Tìm các giá trị thích hợp của a và b.
Câu 12: Tìm 1 số biết rằng nếu giảm số đó đi 6 lần rồi thêm vào 25,71 thì được 88,5.
Câu 13: Chứng minh rằng tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24.
Bài viết cùng bài học:
