Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 32) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Chứng minh rằng với mọi a thuộc ℤ, ta có: (a − 1)(a + 2) + 12 không là bội của 9.
Câu 23: Chứng minh rằng với mọi a thuộc ℤ, ta có:
(a − 1)(a + 2) + 12 không là bội của 9.
Lời giải:
• TH1: a = 3k (k Î ℤ)
Ta có: (a − 1)(a + 2) + 12 = (3k − 1)(3k + 2) + 12
Vì (3k − 1)(3k + 2) không chia hết cho 3 mà 12 chia hết cho 3.
Nên suy ra: (3k − 1)(3k + 2) + 12 không chia hết cho 3.
Do đó (3k − 1)(3k + 2) + 12 không chia hết cho 9.
• TH2: a = 3k + 1 (k Î ℤ)
Ta có: (a − 1)(a + 2) + 12 = 3k(3k + 3) + 12 = 9k(k + 1) + 12
Vì 9k(k + 1) chia hết cho 9 mà 12 không chia hết cho 9.
Do đó 9k(k + 1) + 12 không chia hết cho 9.
• TH3: a = 3k + 2 (k Î ℤ)
Ta có: (a − 1)(a + 2) + 12 = (3k + 1)(3k + 4) + 12
Vì (3k + 1)(3k + 4) + 12 không chia hết cho 3 mà 12 chia hết cho 3.
Nên suy ra: (3k + 1)(3k + 4) + 12 không chia hết cho 3.
Do đó (3k + 1)(3k + 4) + 12 không chia hết cho 9.
Vậy suy ra với mọi a thuộc ℤ, ta có: (a − 1)(a + 2) + 12 không là bội của 9.
Bài viết cùng bài học:
