Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9^x −2.3^(x+1) + m = 0 có hai nghiệm thực x1, x2

Ngọc Nguyễn Ngày: 16-08-2023 Tổng hợp kiến thức

234

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 59) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9^x −2.3^(x+1) + m = 0 có hai nghiệm thực x1, x2

Câu 14: Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9^x −2.3^x+1+ m = 0 có hai nghiệm thực x₁, x₂ thỏa mãn x₁ + x₂= 0.

Lời giải:

9^x −2.3^x+1+ m = 0 (1)

Đặt 3^x= t, (t > 0)

Phương trình: t² − 6t + m = 0 (2)

Để phương trình (1) có 2 nghiệm x₁, x₂ phân biệt thì phương trình (2) có 2 nghiệm t₁, t₂ cùng dương.

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} Δ' \geq 0 \\ S > 0 \\ P > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 9 - m \geq 0 \\ - \frac{- 6}{1} > 0 (t m) \\ \frac{m}{1} > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m \leq 9 \\ m > 0 \end{matrix}$