Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 49) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Chứng minh rằng A = n^4 – 14n^3 + 71n^2 – 154n + 120 chia hết cho 24
Câu 39: Chứng minh rằng A = n4 – 14n3 + 71n2 – 154n + 120 chia hết cho 24.
Lời giải:
Để chứng minh A chia hết cho 24 tức là chứng minh A chia hết cho 2, 3 và 8.
Ta có:
A = n4 – 14n3 + 71n2 – 154n + 120
A = n4 – 2n3 –12n3 + 24n2 + 47n2 – 94n–60n + 120
A = n3(n – 2) –12n2 (n – 2) + 47n(n – 2) – 60(n – 2)
A= (n – 2)(n3 – 12n2 + 47n – 60)
A = (n – 2)(n3 – 3n2 – 9n2 +27n + 20n – 60)
A = (n – 2)(n – 3)[(n2 – 4n) – (5n – 20)]
A = (n – 2)(n – 3)(n – 4)(n – 5)
Ta có: n – 2 và n – 3 là hai số tự nhiên liên tiếp nên (n – 2)(n – 3) chia hết cho 2, suy ra A chia hết cho 2 (1)
n – 2; n – 3; n – 4 là ba số tự nhiên liên tiếp nên (n – 2)(n – 3)(n – 4) chia hết cho 2, suy ra A chia hết cho 3 (2)
n – 2; n – 3; n – 4; n – 5 là bốn số tự nhiên liên tiếp nên (n – 2)(n – 3)(n – 4)(n – 5)chia hết cho 4, suy ra A chia hết cho 4 (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A chia hết cho 24.
Bài viết cùng bài học:
