Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 76) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Chứng tỏ rằng B = 1 + 5 + 5^2 + ... + 5^7 + 5^8 chia hết cho 31
Câu 16: Chứng tỏ rằng B = 1 + 5 + 52 + ... + 57 + 58 chia hết cho 31.
Lời giải:
Ta có B = 1 + 5 + 52 + ... + 57 + 58.
= (1 + 5 + 52) + (53 + 54 + 55) + (56 + 57 + 58).
= 31 + 53.(1 + 5 + 52) + 56.(1 + 5 + 52).
= 31 + 53.31 + 56.31.
= 31.(1 + 53 + 56).
Ta có 31 ⋮ 31 (hiển nhiên).
Suy ra 31.(1 + 53 + 56) ⋮ 31.
Vậy B ⋮ 31.
Bài viết cùng bài học:
