Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 76) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Tìm số tự nhiên n thoả mãn 2.2^2 + 3.2^3 + 4.2^4 + ... + n.2^n = 2^n + 11
Câu 1: Tìm số tự nhiên n thoả mãn 2.22 + 3.23 + 4.24 + ... + n.2n = 2n + 11
Lời giải:
Đặt A = 2.22 + 3.23 + 4.24 + ... + n.2n
Ta có: A = 2.22 + 3.23 + 4.24 + ... + n.2n
Suy ra 2A = 2(2.22 + 3.23 + 4.24 + ... + n.2n)
= 2.23 + 3.24 + 4.25 + ... + n.2n + 1
Do đó 2A - A = A = 2.22 + (3.23 - 2.23) + ... + (n - n + 1).2n - n.2n + 1
= 2.22 + 23 + 24 + ... + 2n -n.2n + 1
= 22 + (22 + 23 + 24 + ... + 2n + 1) - (n + 1) . 2n + 1
Đặt B = 22 + 23 + 24 + ... + 2n + 1
Suy ra 2B = 23 + 24 + 25 + ... + 2n + 2
Do đó 2B - B = B = 2n + 2 - 22
⇒ B = 2n + 2 - 22 = 22 - 2n + 2 + 22 + (n + 1).2n + 1
= (n + 1).2n + 1 - 2n + 2
= 2n + 1(n + 1 - 2)
= (n - 1).2n+1 = 2(n - 1).2n
Mà A = 2(n - 1).2n = 2n + 11
⇒ 2(n - 1) = 211 ⇒ n - 1 = 210
⇒ n - 1 = 1024 ⇒ n = 1025
Vậy n = 1025.
Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:
Câu 1: Tìm số tự nhiên n thoả mãn 2.22 + 3.23 + 4.24 + ... + n.2n = 2n + 11
Câu 5: Cho x + y = 3. Tính giá trị biểu thức: A = x3 + x2y – 3x2 + xy + y2 – 4y – x + 3.
Câu 7: Tìm cạnh của hình vuông nếu cạnh của hình vuông giảm đi 7 m thì diện tích giảm đi 84 m2.
Câu 8: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = –2x2 + 12x – 11.
Câu 9: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2x2 + 12x + 11.
Câu 10: a) Nêu cách xác định hình chiếu của một điểm A lên đường thẳng d.
Câu 11: Cách vẽ hình chiếu của một điểm trên một cạnh.
Câu 12: Tìm số nguyên dương n, biết: 121 ≥ 11n ≥ 1.
Câu 13: Thực hiện phép tính: 56 : 54 + 23 . 22 – 12017.
Câu 14: Liệt kê các phần tử của tập hợp sau: a) A = {(x; x2) | x ∈ {–1; 0; 1}}.
Bài viết cùng bài học:
