Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 76) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho tam giác ABC, chứng minh : sin 2A + sin 2B + sin 2C = 4sinAsinBsinC
Câu 49: Cho tam giác ABC, chứng minh : sin 2A + sin 2B + sin 2C = 4sinAsinBsinC.
Lời giải:
Theo tính chất tổng ba góc trong một tam giác ta có
A + B + C = π ⇒ C = π − (A + B)
⇒ sin(A+B) = sin C, cos (A+B) = − cos C
Ta có:
sin 2A + sin2B + sin2C
= 2 sin(A+B)cos(A − B) + 2 sinC cosC
= 2 sinC cos(A − B) + 2 sinC cosC
= 2 sinC[cos(A − B) + cosC]
= 2 sinC[cos(A − B) − cos(A + B)]
= 2 sinC . 2 sinA sinB
= 4 sinA sinB sinC.
Bài viết cùng bài học:
