Chứng minh rằng với mọi góc ta đều có cos2a + sin2a = 1.

Ngọc Nguyễn Ngày: 04-04-2023 Tổng hợp kiến thức

796

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 6) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Chứng minh rằng với mọi góc ta đều có cos2a + sin2a = 1.

Bài 13: Chứng minh rằng với mọi góc α $(0^{\circ} \leq α \leq 180^{\circ})$ ta đều có cos²a + sin²a = 1.

Lời giải

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (phần 6) (ảnh 4)

Vẽ đường tròn lượng giác (O; 1)

Với mọi α $(0 ° \leq α \leq 180 °)$ ta đều có điểm M(x₀; y₀) thuộc nửa đường tròn sao cho $\hat{M O x} = α$

Khi đó ta có: sin α = y₀ ; cos α = x₀

Áp dụng định lý Py–ta–go ta có: x₀² + y₀² = OM² = 1 hay cos²a + sin²a = 1.

Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:

Bài 1: Tính tổng: A = 1 + 2 + 3 + ... + 100.

Bài 2: Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ ở hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4 m, còn kích thước cửa ở giữa là 3 m × 4 m. Hãy tính khoảng cách giữa 2 điểm A và B.

Bài 3: Cho hai tập hợp A = [– 1; 3], B = [m; m + 5]. Tìm m để A giao B khác rỗng.

Bài 4: Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng a³ + b³ + c³ = 3abc.

Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AC, AB lần lượt tại D và E. Gọi H là giao điểm của BD và CE, K là giao điểm của DE và AH, F là giao điểm của AH và BC, M là trung điểm của AH. Chứng minh MD² = MK.MF.

Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: x³ + 10x² + 25x – xy².

Bài 7: Tính (a – b – c)³.

Bài 8: Tìm các giá trị x; y nguyên dương sao cho x² = y² + 2y + 13

Bài 9: Cho tam giác ABC. Chứng minh: .

Bài 10: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đều chẵn ?

Bài 11: Cho đường tròn (O; R) có đường kính BC. Lấy A thuộc (O) sao cho AB < AC, vẽ đường cao AH của tam giác ABC.

Bài 12: Tìm nghiệm của phương trình: sinx + cosx = 1

Bài 13: Chứng minh rằng với mọi góc α ta đều có cos²a + sin²a = 1.

Bài 14: Bạn An kinh doanh hai mặt hàng handmade là vòng tay và vòng đeo cổ. Mỗi vòng tay làm trong 4 giờ, bán được 40 ngàn đồng. Mỗi vòng đeo cổ làm trong 6 giờ, bán được 80 ngàn đồng. Mỗi tuần bạn An bán được không quá 15 vòng tay và 4 vòng đeo cổ. Tính số giờ tối thiểu trong tuần An cần dùng để bán được ít nhất 400 ngàn đồng ?

Bài 15: Gọi x₁, x₂ là các nghiệm của phương trình: 12x² – 6mx + m² – 4 + = 0 (1). Tìm m sao cho x₁³ + x₂³ đạt giá trị lớn nhất.

Bài 16: Tìm x ∈ ℤ để A ∈ ℤ

Bài 17: Cho (x ≥ 0; x ≠ A)

Bài 18: Cho tam giác ABC thỏa mãn: (A, B, C là các góc của tam giác a = BC, b = CA, c = AB). Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều.

Từ khóa :

Giải bài tập

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

295

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

315

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

343

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

290