Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 6) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AC, AB
Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AC, AB lần lượt tại D và E. Gọi H là giao điểm của BD và CE, K là giao điểm của DE và AH, F là giao điểm của AH và BC, M là trung điểm của AH. Chứng minh MD2 = MK.MF.
Lời giải:
Vì B; E; D; C cùng thuộc đường tròn đường kính BC.
Suy ra = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
BD và CE là đường cao của tam giác ABC nên H là trực tâm của tam giác.
Suy ra AH vuông góc BC tại F.
= 90° hay đỉnh D, F cùng nhìn AB dưới một góc 90°
Do đó, tứ giác ABED nội tiếp.
(góc nội tiếp cùng chắn cung AD) (1).
Lại có tam giác ADH vuông tại D, M là trung điểm của AH nên DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AH, suy ra DM = AM nên tam giác ADM cân tại M.
(2).
Mà OD = OC (bán kính đường tròn (O)), suy ra tam giác ODC cân tại O.
(3).
Cộng vế theo vế (2) với (3) ta được: .
Do AF vuông góc với BC nên .
Suy ra .
Khi đó MD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Suy ra (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây chắn cung ED) (4).
Từ (1) và (4) suy ra .
Xét tam giác MDK và tam giác MFD có:
: góc chung
Do đó, tam giác MDK đồng dạng với tam giác MFD (g.g).
Suy ra (đpcm).
Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:
Bài 1: Tính tổng: A = 1 + 2 + 3 + ... + 100.
Bài 3: Cho hai tập hợp A = [– 1; 3], B = [m; m + 5]. Tìm m để A giao B khác rỗng.
Bài 4: Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 = 3abc.
Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 + 10x2 + 25x – xy2.
Bài 8: Tìm các giá trị x; y nguyên dương sao cho x2 = y2 + 2y + 13
Bài 9: Cho tam giác ABC. Chứng minh: .
Bài 10: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đều chẵn ?
Bài 12: Tìm nghiệm của phương trình: sinx + cosx = 1
Bài 13: Chứng minh rằng với mọi góc α ta đều có cos2a + sin2a = 1.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
