Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 6) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 = 3abc.
Bài 4: Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 = 3abc.
Lời giải:
Ta có: a3 + b3 + c3 – 3abc = (a3 + b3) + c3 – 3abc
= (a + b)3 – 3ab(a + b) + c3 – 3abc
= [(a + b)3 + c3] – [3ab(a + b) – 3abc]
= (a + b + c)[(a + b)2 – (a + b)c + c2] – 3ab(a + b + c)
= (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc)
Mà a + b + c = 0 nên suy ra a3 + b3 + c3 – 3abc = 0.
Suy ra a3 + b3 + c3 = 3abc (đpcm).
Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:
Bài 1: Tính tổng: A = 1 + 2 + 3 + ... + 100.
Bài 3: Cho hai tập hợp A = [– 1; 3], B = [m; m + 5]. Tìm m để A giao B khác rỗng.
Bài 4: Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 = 3abc.
Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 + 10x2 + 25x – xy2.
Bài 8: Tìm các giá trị x; y nguyên dương sao cho x2 = y2 + 2y + 13
Bài 9: Cho tam giác ABC. Chứng minh: .
Bài 10: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đều chẵn ?
Bài 12: Tìm nghiệm của phương trình: sinx + cosx = 1
Bài 13: Chứng minh rằng với mọi góc α ta đều có cos2a + sin2a = 1.
Bài viết cùng bài học:
