Toptailieu.vn giới thiệu Vở bài tập Toán 8 trang 135, 136, 137, 138, 139 Bài 9: Thể tích của hình chóp đều chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong Vở bài tập Toán 8. Mời các bạn đón đọc.

Vở bài tập Toán 8 trang 135, 136, 137, 138, 139 Bài 9: Thể tích của hình chóp đều

Câu hỏi Vở bài tập Toán 8 trang 135 - 139:

Câu 16: Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy $a=15cm$ và chiều cao hình chóp là $h=12,5cm$.

Thể tích của hình chóp là:

A. $937,5c{m}^3$                     B. $1050c{m}^3$

C. $781,25c{m}^3$                   D. $250c{m}^3$

Khoanh tròn vào chữ cái trước khẳng định đúng.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính thể tích hính chóp $V={\displaystyle \frac{1}{3}}Sh$ với $S$ là diện tích đáy, $h$ là chiều cao hình chóp

Lời giải:

Diện tích đáy hình chóp là: $15.15=225\left(c{m}^2\right)$.

Thể tích của hình chóp là: ${\displaystyle \frac{1}{3}}.225.12,5=937,5\left(c{m}^3\right)$.

Chọn A. 

Câu 17: Hình chóp tứ giác đều có thể tích bằng $34,5c{m}^3$ và có chiều cao là $4,5cm$. Cạnh đáy của hình chóp (lấy đến hai chữ số thập phân) là:

A. $4,79cm$                     B. $4,80cm$

C. $5,39cm$                     D. $2,77cm$

Khoanh tròn vào chữ cái trước khẳng định đúng.

Phương pháp giải:

- Tính diện tích đáy $S={\displaystyle \frac{3V}{h}}$ với $V$ là thể tích hình chóp, $h$ là chiều cao hình chóp

- Tính cạnh và kết luận. 

Lời giải:

Diện tích đáy hình chóp là ${\displaystyle \frac{3.34,5}{4,5}}=23\left(c{m}^2\right)$.

Cạnh đáy là $\sqrt{23}\approx 4,80\left(cm\right)$. 

Chọn B.

Câu 18: Hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có thể tích bằng $123,5c{m}^3$ và có cạnh đáy $a=10cm$.Chiều cao của hình chóp (lấy đến hai chữ số thập phân) là:

A. $9,18cm$                      B. $9,17cm$

C. $8,56cm$                      D. $8,55cm$

Khoanh tròn vào chữ cái trước khẳng định đúng.

Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính chiều cao hình chóp $h={\displaystyle \frac{3V}{S}}$ với $S$ là diện tích đáy, $V$ là thể tích hình chóp 

Lời giải:

Gọi đáy hình chóp là tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $10cm$.

Gọi $H$ là trung điểm của $BC$ thì $AH$ vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao của tam giác. 

Tam giác $ABH$ vuông tại $H$ có $AB=10cm,BH=5cm$. 

Ta có: $AH=\sqrt{A{B}^2-B{H}^2}$ $=\sqrt{{10}^2-5^2}\approx 8,66\left(cm\right)$

Diện tích tam giác $ABC$ là: $S={\displaystyle \frac{1}{2}}BC.AH$$={\displaystyle \frac{1}{2}}.10.8,66=43,30\left(c{m}^2\right)$

Chiều cao hình chóp là: $3.123,5:43,30\approx 8,56\left(cm\right)$.

Chọn C. 

Vở bài tập Toán 8 trang 135 - 139 Bài 33: Hình 129 là một cái lều ở trại hè của học sinh kèm theo các kích thước

a) Thể tích không khí bên trong lều là bao nhiêu? 

b) Xác định số vải bạt cần thiết để dựng lều (không tính đến đường viền, nếp gấp…

biết $\sqrt{5} \approx 2,24$

Phương pháp giải:

- Thể tích không khí trong lều bằng thể tích hình chóp có chiều cao $2cm$, đáy là hình vuông cạnh dài $2m$. 

Tính thể tích hình chóp theo công thức:   $V={\displaystyle \frac{1}{3}}.S.h$, trong đó $S$ là diện tích đáy, $h$ là chiều cao. 

- Số vải bạt cần tính chính là diện tích của bốn mặt (hay là diện tích xung quanh), mỗi mặt là một tam giác cân.

Lời giải:

a) Thể tích không khí bên trong lều là:

           $V={\displaystyle \frac{1}{3}}.S.h={\displaystyle \frac{1}{3}}.2.2.2={\displaystyle \frac{8}{3}}\approx 2,67$$(m^3)$ 

b) Kẻ thêm trung đoạn $SE$, vẽ đoạn thẳng $OE$ ($O$ là chân đường cao hình chóp). Tam giác $SOE$ là tam giác vuông tại đỉnh $O$ (vì $SO\mathrm{\perp }mp(ABCD))$

Ta có:

$SE=\sqrt{S{O}^2+O{E}^2}=\sqrt{S{O}^2+{\left({\displaystyle \frac{BC}{2}}\right)}^2}$$=\sqrt{2^2+1^2}\approx 2,24\left(m\right)$

$S_{xq}=p.d\approx {\displaystyle \frac{1}{2}}.\mathrm{2.4.2},24=8,96(m^2)$

Vậy số bạt cần thiết để dựng lều là $8,96(m^2)$.

Vở bài tập Toán 8 trang 135 - 139 Bài 34: Tính thể tích của mỗi hình chóp đều dưới đây (h.95).

Phương pháp giải: Tính thể tích hình chóp theo công thức:  $V = \frac{1}{2}S.h$ , trong đó $S$ là diện tích đáy, $h$ là chiều cao.

Lời giải:

a) Theo đề bài, $A.BCD$ là hình chóp tam giác đều, đáy BCD là tam giác đều có cạnh $BC=10cm$, đường cao hình chóp $AO=12cm$. Trên hình vẽ, ta có $DE$ là đường cao của $\mathrm{\Delta }BCD\Rightarrow EB=EC={\displaystyle \frac{BC}{2}}$

- Tam giác BED vuông tại E, theo định lý Py-ta-go ta có:

 $DE=\sqrt{B{D}^2-B{E}^2}=\sqrt{{10}^2-5^2}$$=\sqrt{75}\approx 8,66\left(cm\right)$

- Diện tích tam giác BDC là:

     $S_{BCD}={\displaystyle \frac{1}{2}}.BC.DE={\displaystyle \frac{1}{2}}.10.\sqrt{75}\approx 43,3$ $(c{m}^2)$

Thể tích hình chóp $A.BDC$ là:

       $V={\displaystyle \frac{1}{3}}.S_{BCD}.AO={\displaystyle \frac{1}{3}}.43,3.12=173,2$ $(c{m}^3)$ 

b) Hoàn toàn tương tự như câu a), ta có

$DE=\sqrt{B{D}^2-B{E}^2}=\sqrt{8^2-4^2}$$=\sqrt{48}\approx 6,93\left(cm\right)$

$S_{BCD}={\displaystyle \frac{1}{2}}.BC.DE={\displaystyle \frac{1}{2}}.8.6,93=27,72$ $(c{m}^2)$

$V={\displaystyle \frac{1}{3}}.S_{BCD}.AO={\displaystyle \frac{1}{3}}.27,72.16,2$$\approx 149,69$ $(c{m}^3)$

Vở bài tập Toán 8 trang 135 - 139 Bài 35: $S.MNOPQR$ là một hình chóp lục giác đều (h.132). Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy (đường tròn tâm $H$, đi qua sáu đỉnh của đáy) $HM=12cm$(h.133), chiều cao $SH=35cm$. Hãy tính:

a) Diện tích đáy và thể tích của hình chóp (biết $\sqrt{108}\approx 10,39$);

b) Độ dài cạnh bên $SM$ và diện tích toàn phần của hình chóp (biết $\sqrt{1333}\approx 36,51$ ). 

Phương pháp giải:

Tính thể tích hình chóp theo công thức:   $V={\displaystyle \frac{1}{3}}.S.h$, trong đó $S$ là diện tích đáy, $h$ là chiều cao hình chóp. 

Sử dụng định lý Pytago 

Diện tích xung quanh bằng nửa chu vi đáy nhân với trung đoạn 

Diện tích toàn phần bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy

Lời giải:
a) Tam giác $HMN$ là tam giác đều.

Đường cao của tam giác là:

 $HK=\sqrt{H{M}^2-K{M}^2}$ $=\sqrt{H{M}^2-{\left({\displaystyle \frac{MN}{2}}\right)}^2}$

$=\sqrt{{12}^2-6^2}=\sqrt{108}\approx 10,39(cm)$

Diện tích đáy của hình chóp lục giác đều chính là $6$ lần diện tích của tam giác đều $HMN$.

Diện tích đáy của hình chóp là:  

   $S_{đ}=6.{\displaystyle \frac{1}{2}}.MN.HK=6.{\displaystyle \frac{1}{2}}.12.10,39$ $=374,04(c{m}^2)$ 

Thể tích của hình chóp:

  $V={\displaystyle \frac{1}{3}}.S_{đ}.SH={\displaystyle \frac{1}{3}}.374,04.35$ $=4363,8(c{m}^3)$ 

b) Trong tam giác vuông $SMH$ có:

$SM=\sqrt{S{H}^2+M{H}^2}=\sqrt{{35}^2+{12}^2}$ $=\sqrt{1369}=37(cm)$ 

Đường cao của mỗi mặt bên là :

 $h=SK=\sqrt{S{M}^2-K{M}^2}$

= $\sqrt{{37}^2-6^2}=\sqrt{1333}\approx 36,51(cm)$

Diện tích xung quanh hình chóp là :

$S_{xq}=p.d={\displaystyle \frac{1}{2}}.6.MN.SK$

$={\displaystyle \frac{1}{2}}.\mathrm{6.12.36},51=1314,36(c{m}^2)$

Diện tích toàn phần của hình chóp là:

$S_{tp}=S_{xq}+S_{đ}=1314,36+374,04$ $=1688,4(c{m}^2)$

Vở bài tập Toán 8 trang 135 - 139 Bài 36: Tính diện tích toàn phần của:

a) Hình chóp tứ giác đều, biết cạnh đáy $a=5cm$, cạnh bên $b=5cm,\sqrt{18,75}\approx 4,33$ 

b) Hình chóp lục giác đều, biết cạnh đáy $a=6cm$, cạnh bên $b=10cm,\sqrt{3}\approx 1,73;\sqrt{91}\approx 9,54$

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức :

$S_{tp}=S_{xq}+Sđ$

$S_{xq}=p.d$, trong đó $p$ là nửa chu vi đáy, $d$ là trung đoạn của hình chóp

Lời giải:

a,
 

Gọi hình chóp tứ giác đều trong câu a) (h.97a) là $S.ABCD$, trong đó SE là trung đoạn của hình chóp. Ta có: $AB=5cm,SA=5cm,$ $AE={\displaystyle \frac{1}{2}}AB=2,5cm.$

- Xét tam giác vuông SEA, ta có:

 $SE=\sqrt{S{A}^2-E{A}^2}$

 $=\sqrt{5^2-2,5^2}=\sqrt{18,75}\approx 4,33(cm)$

- Diện tích xung quanh:

        $S_{xq}=p.d\approx {\displaystyle \frac{1}{2}}.\mathrm{5.4.4},33=43,3(c{m}^2)$ 

- Diện tích đáy:

        $S_{đáy}=A{B}^2=5^2=25(c{m}^2)$

- Diện tích toàn phần:

        $S_{tp}=S_{xq}+S_{đáy}\approx 43,3+25=68,3$ $(c{m}^2)$

b, 

Gọi hình chóp lục giác đều trong câu b) (h.97b) là $S.ABCDEF$, trong đó $SK$ là trung đoạn của hình chóp, $SO$ là đường cao. Ta có: $AB=6cm,SA=10cm,$ $AK={\displaystyle \frac{1}{2}}AB=3cm$.

- Trung đoạn của hình chóp là :

  $SK=\sqrt{S{A}^2-A{K}^2}=\sqrt{{10}^2-3^2}$ $=\sqrt{91}\approx 9,54(cm)$ 

- Diện tích xung quanh:

       $S_{xq}={\displaystyle \frac{1}{2}}.6AB.SK\approx {\displaystyle \frac{1}{2}}.\mathrm{6.6.9},54=171,72$ $(c{m}^2)$ 

- Diện tích tam giác $OAB$:

$S_{OAB}={\displaystyle \frac{A{B}^2\sqrt{3}}{4}}={\displaystyle \frac{6^2\sqrt{3}}{4}}$$=9\sqrt{3}\approx 9.1,73=15,57\left(c{m}^2\right)$

- Diện tích đáy hình chóp:

        $S_{đáy}=6.S_{OAB}\approx 6.15,57=93,42(c{m}^2)$

- Diện tích toàn phần hình chóp:

        $S_{tp}=S_{xq}+S_{đáy}\approx 171,72+93,42$ $=265,14(c{m}^2)$ 

Vở bài tập Toán 8 trang 135 - 139 Bài 37:

a) Tính thể tích của hình chóp đều (h.98a)

b) Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều (h.98b).

Phương pháp giải:

- Tính thể tích hình chóp theo công thức:   $V={\displaystyle \frac{1}{3}}.S.h$, trong đó $S$ là diện tích đáy, $h$ là chiều cao.

- Tính diện tích hình thang theo công thức: $S={\displaystyle \frac{(a+b).h}{2}}$, trong đó $a,b$ là là hai đáy của hình thang, $h$ là chiều cao.

- Hình b): Diện tích cần tính bằng tổng diện tích các mặt xung quanh. Các mặt xung quanh là những hình thang cân với cùng chiều cao, các cạnh đáy tương ứng bằng nhau, các cạnh bên bằng nhau.

Lời giải:

a) Diện tích đáy:

$S_{đáy}=B{C}^2=6,5^2=42,25(c{m}^2)$

Thể tích hình chóp là:

$V={\displaystyle \frac{1}{3}}.S_{đáy}.AO={\displaystyle \frac{1}{3}}.42,25.12=169$$(c{m}^3)$

b) Các mặt bên của hình chóp cụt đều là các hình thang cân.

Theo công thức tính diện tích hình thang $S=({\displaystyle \frac{a+b}{2}}).h$, ta có:

Diện tích một mặt bên của hình chóp cụt đều là:

$S={\displaystyle \frac{2+4}{2}}.3,5=10,5\left(c{m}^2\right)$

Diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều là:

$S_{xq}=4.S=4.10,5=42(c{m}^2)$