Toptailieu.vn giới thiệu Vở bài tập Toán 8 trang 132, 133, 134, 135 Bài 8: Diện tích xung quanh của hình chóp đều chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong Vở bài tập Toán 8. Mời các bạn đón đọc.

Vở bài tập Toán 8 trang 132, 133, 134, 135 Bài 8: Diện tích xung quanh của hình chóp đều

Câu hỏi Vở bài tập Toán 8 trang 132 - 135: Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ (h.90) có cạnh đáy $AB =a$, trung đoạn $SD = b$. 

Khoanh tròn vào chữ cái trước khẳng định đúng.
a, Khi $a=5cm$ và $b=6,5cm$ thì:

$a_1)$ Diện tích xung quanh của hình chóp là:

A. $48,75c{m}^2$                 B. $97,5c{m}^2$

C. $84c{m}^2$                       D. $42c{m}^2$   

$a_2)$ Diện tích toàn phần của hình chóp (lấy đến hai chữ số thập phân) là:

A. $59,57c{m}^2$                B. $59,58c{m}^2$

C. $70,40c{m}^2$                D. $52,83c{m}^2$

Khoanh tròn vào chữ cái trước khẳng định đúng.

$a_3)$ Độ dài cạnh bên của hình chóp (lấy đến hai chữ số thập phân) là:

A. $6,13cm$                  B. $6,31cm$

C. $6,96cm$                  D. $6,69cm$

b, Khi diện tích xung quanh của hình chóp bằng $58,32c{m}^2$ và trung đoạn $b=7,2cm$ thì độ dài $a$ của cạnh đáy hình chóp đó là:

A. $14,4cm$                     B. $5,39cm$ 

C. $7,9cm$                       D. $5,4cm$

Phương pháp giải: 

a, Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình chóp đều: $S_{xq}=p.d$ với $p$ là nửa chu vi đáy, $d$ là độ dài trung đoạn.

Công thức tính diện tích toàn phần của hình chóp bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy.

Sử dụng định lí Py-ta-go tính độ dài cạnh bên của hình chóp.

b, Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình chóp đều  với  là nửa chu vi,  là độ dài trung đoạn.
Lời giải:

a,Với $a=5cm,b=6,5cm$ thì:

$a_1)$ Nửa chu vi đáy là: ${\displaystyle \frac{5+5+5}{2}}=7,5\left(cm\right)$.

Diện tích xung quanh hình chóp là: $7,5.6,5=48,75\left(c{m}^2\right)$

Chọn A.

$a_2)$ Vì $D$ là trung điểm $AC$ nên $BD\mathrm{\perp }AC$.

Tam giác $BDC$ có: $B{D}^2=B{C}^2-C{D}^2$ $=5^2-{\left({\displaystyle \frac{5}{2}}\right)}^2=18,75$

$\Rightarrow BD\approx 4,33\left(cm\right)$ 

Diện tích tam giác $ABC$ là: ${\displaystyle \frac{1}{2}}BD.AC={\displaystyle \frac{1}{2}}.4,33.5=10,83$ $\left(c{m}^2\right)$

Diện tích toàn phần của hình chóp là: $48,75+10,83=59,58\left(c{m}^2\right)$

Chọn B.

$a_3)$ Tam giác $SDC$ vuông tại $D$ nên áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$S{C}^2=S{D}^2+D{C}^2$ $=6,5^2+2,5^2=48,5$ $\Rightarrow SC\approx 6,96\left(cm\right)$

Chọn C.

b, Nửa chu vi đáy của hình chóp là:

$p={\displaystyle \frac{S_{xq}}{d}}={\displaystyle \frac{58,32}{7,2}}=8,1$

Độ dài cạnh đáy là: $a={\displaystyle \frac{2p}{3}}={\displaystyle \frac{2.8,1}{3}}=5,4\left(cm\right)$

Chọn D

Vở bài tập Toán 8 trang 132 - 135 Bài 29: Một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên bằng $25cm$, đáy là hình vuông $ABCD$ cạnh $30cm$.Tính diện tích toàn phần của hình chóp.

Phương pháp giải:

- Tính diện tích xung quanh: $S_{xq}=p.d$, trong đó $p$ là nửa chu vi đáy, $d$ là trung đoạn của hình chóp đều.

- Tính diện tích đáy theo công thức diện tích hình vuông: $S_{hv}$ = cạnh $\times$ cạnh.

- Tính diện tích toàn phần: $S_{tp}=S_{xq}+S_{đ}$

Lời giải:

Gọi hình chóp đã cho là $S.ABCD$ (h.91). 

Theo giả thiết ta có:

$AB=BC=CD=DA=30cm$.

$SA=SB=SC=SD=25cm$.

Khi kẻ thêm trung đoạn $SE$, ta có:

$AE={\displaystyle \frac{AB}{2}}={\displaystyle \frac{30}{2}}=15\left(cm\right)$

Xét tam giác vuông $SAE$, ta có:

$SE=\sqrt{S{A}^2-A{E}^2}$ $=\sqrt{{25}^2-{15}^2}=20\left(cm\right)$

Diện tích xung quanh của hình chóp $S.ABCD$ là:

$S_{xq}={\displaystyle \frac{1}{2}}.AB.4.SE$ $={\displaystyle \frac{1}{2}}.30.4.20=1200\left(c{m}^2\right)$

Diện tích đáy của hình chóp $S.ABCD$ là:

$S_{đáy}=A{B}^2={30}^2=900\left(c{m}^2\right)$

Vậy diện tích toàn phần của hình chóp đã cho là:

$S_{tp}=S_{đáy}+S_{xq}$ $=900+1200=2100\left(c{m}^2\right)$

Vở bài tập Toán 8 trang 132 - 135 Bài 30: Vẽ cắt và gấp miếng bìa như đã chỉ ra ở hình 92 để được hình chóp tứ giác đều.

a) Trong hình 92a, có bao nhiêu tam giác cân bằng nhau?

b) Sử dụng định lí Pitago để tính chiều cao ứng với đáy của mỗi tam giác.

c) Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp đều này là bao nhiêu ? 

Phương pháp giải:

Áp dụng:

- Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn.

- Định lí Pitago.

- Công thức tính diện tích toàn phần: $S_{tp}=S_{xq}+S_{đ}$

Lời giải:

a) Trong hình 92a có: $4$ tam giác cân bằng nhau.

b) Gọi đáy hình chóp đều là $AB$, trung đoạn $SE$ là chiều cao của $\mathrm{\Delta }SAB$.

Ta có: $SE=\sqrt{S{A}^2-A{E}^2}$ $=\sqrt{{10}^2-2,5^2}\approx 9,68\left(cm\right)$.

c) $S_{xq}=p.d={\displaystyle \frac{1}{2}}.5.4.9,68=96,8\left(c{m}^2\right)$

$S_{đáy}=5^2=25\left(c{m}^2\right)$

$S_{tp}=S_{xq}+S_{đáy}$ $=96,8+25=121,8\left(c{m}^2\right)$ 

Vở bài tập Toán 8 trang 132 - 135 Bài 31: Tính độ dài đường cao của hình chóp tứ giác đều với các kích thước cho ở hình 92c
Phương pháp giải: Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông.
Lời giải:

Theo giả thiết của bài toán đã cho ở trên, trong hình $92c$. 

Ta có:

$SA=SB=SC=SD=10cm$

$AB=BC=CD=DA=5cm$

Gọi $H$ là giao điểm hai đường chéo của đáy thì $SH$ là chiều cao của hình chóp tứ giác đều đã cho. Ta có:

$SHE$ là tam giác vuông tại $H$, do đó $SH=\sqrt{S{E}^2-H{E}^2}$.

Để tính được $SH$ ta phải tính $SE$ và $HE$. 

$SE=\sqrt{S{B}^2-B{E}^2}$ $=\sqrt{{10}^2-{\left({\displaystyle \frac{5}{2}}\right)}^2}\approx 9,68\left(cm\right)$

$HE={\displaystyle \frac{AB}{2}}=2,5\left(cm\right)$

$SH=\sqrt{S{E}^2-H{E}^2}\approx \sqrt{9,{68}^2-2,5^2}\approx 9,35\left(cm\right)$.

Vở bài tập Toán 8 trang 132 - 135 Bài 32: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của các hình chóp tứ giác đều sau đây. (h.93)

Phương pháp giải:

- Tính diện tích xung quanh: $S_{xq}=p.h$, trong đó $p$ là nửa chu vi đáy, $d$ là trung đoạn của hình chóp đều.

- Tính diện tích đáy theo công thức diện tích hình vuông: $S_{hv}$ = cạnh $\times$ cạnh.

- Tính diện tích toàn phần: $S_{tp}=S_{xq}+S_{đ}$

Lời giải:

a) $S_{đáy}=20.20=400\left(c{m}^2\right)$

$S_{xq}={\displaystyle \frac{1}{2}}.20.4.20=800\left(c{m}^2\right)$ ; $S_{tp}=800+400=1200\left(c{m}^2\right)$.

b) $S_{đáy}=7.7=49\left(c{m}^2\right)$; $S_{xq}={\displaystyle \frac{1}{2}}.7.4.12=168\left(c{m}^2\right)$

$S_{tp}=168+49=217\left(c{m}^2\right)$

c) Gọi hình chóp tứ giác đều đã cho ở hình c) là $S.ABCD$. Kẻ thêm trung đoạn $SI$, ta có:

$SI=\sqrt{S{B}^2-I{B}^2}$ $=\sqrt{{17}^2-8^2}=15\left(cm\right)$.

$S_{xq}={\displaystyle \frac{1}{2}}.16.4.15=480\left(c{m}^2\right)$

$S_{đáy}=16.16=256\left(c{m}^2\right)$; $S_{tp}=256+480=736\left(c{m}^2\right)$.