Toptailieu.vn giới thiệu Vở bài tập trang 127,128, 129, 130 Bài 6: Thể tích của hình lăng trụ đứng chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong Vở bài tập Toán 8. Mời các bạn đón đọc

Vở bài tập trang 127,128, 129, 130 Bài 6: Thể tích của hình lăng trụ đứng

Câu hỏi Vở bài tập Toán 8 trang 127 - 130: Hình lăng trụ đứng tam giác có các cạnh bên, cạnh đáy đều bằng nhau và có độ dài bằng $a$ (h.83).

Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.

a) Với $a=5cm$, thể tích của hình lăng trụ đứng (lấy đến $2$ chữ số thập phân) là:

A. $54,13c{m}^3$                 B. $54,12c{m}^3$

C. $108,25c{m}^3$               D. $108,32c{m}^3$

b) Với $a=6cm$, thể tích của hình lăng trụ đứng (lấy đến $2$ chữ số thập phân) là:

A. $93,35c{m}^3$               B. $93,53c{m}^3$

C. $187,06c{m}^3$             D. $187,60c{m}^3$

c) Với $a=7cm$, thể tích của hình lăng trụ đứng (lấy đến $2$ chữ số thập phân) là:

A. $297,05c{m}^3$             B. $297,50c{m}^3$

C. $148,52c{m}^3$             D. $148,25c{m}^3$

Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng $V = S.h$ với $S$ là diện tích đáy, $h$ là chiều cao
Lời giải:

Kẻ $CH\mathrm{\perp }AB$.

$\mathrm{\Delta }ABC$ đều nên $CH$ là đường cao, đường trung tuyến.

$\Rightarrow HA=HB={\displaystyle \frac{AB}{2}}={\displaystyle \frac{a}{2}}$

Tam giác $ACH$ vuông tại $H$ có:

$A{C}^2=A{H}^2+H{C}^2$ (Py-ta-go)

$\Rightarrow a^2={\displaystyle \frac{a^2}{4}}+H{C}^2$ $\Rightarrow H{C}^2=a^2-{\displaystyle \frac{a^2}{4}}={\displaystyle \frac{3a^2}{4}}$ $\Rightarrow HC={\displaystyle \frac{a\sqrt{3}}{2}}$.

Diện tích tam giác $ABC$ là:

$S_{ABC}={\displaystyle \frac{1}{2}}CH.AB$ $={\displaystyle \frac{1}{2}}.{\displaystyle \frac{a\sqrt{3}}{2}}.a={\displaystyle \frac{a^2\sqrt{3}}{4}}$.

Thể tích hình lăng trụ đứng là:

$V=Sh={\displaystyle \frac{a^2\sqrt{3}}{4}}.a={\displaystyle \frac{a^3\sqrt{3}}{4}}$.

a) Với $a=5cm$, thể tích hình lăng trụ đứng là: $V={\displaystyle \frac{5^3.\sqrt{3}}{4}}\approx 54,13\left(c{m}^3\right)$

Chọn A.

b) Với $a=6cm$, thể tích hình lăng trụ đứng là: $V={\displaystyle \frac{6^3.\sqrt{3}}{4}}\approx 93,53\left(c{m}^3\right)$

Chọn B.

c) Với $a=7cm$, thể tích hình lăng trụ đứng là: $V={\displaystyle \frac{7^3.\sqrt{3}}{4}}\approx 148,52\left(c{m}^3\right)$

Chọn C.

Vở bài tập Toán 8 trang 127 - 130 Bài 21:

Quan sát hình 84 rồi điền số thích hợp vào các ô bảng sau:

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức :

Thế tích: $V=S.h_1$, trong đó $S$ là diện tích đáy, $h_1$ là chiều cao hình lăng trụ

Diện tích đáy : $S={\displaystyle \frac{1}{2}}b.h$ với $h$ là chiều cao ứng với cạnh đáy $b.$

Lời giải:

Ta có : Diện tích đáy: $S={\displaystyle \frac{1}{2}}b.h$.

Thể tích $V=S.h_1$

+ Ở cột 2 : $S={\displaystyle \frac{1}{2}}b.h={\displaystyle \frac{1}{2}}.5.2=5$ 

   $V=S.h_1=5.8=40$

+ Ở cột 3 : $S={\displaystyle \frac{1}{2}}.b.h$$\Rightarrow h={\displaystyle \frac{2.S}{b}}={\displaystyle \frac{2.12}{6}}=4$

   $V=S.h_1=12.5=60$

+ Ở cột 4:  $h={\displaystyle \frac{2.S}{b}}={\displaystyle \frac{2.6}{4}}=3$

   $V=S.h_1\Rightarrow h_1={\displaystyle \frac{V}{S}}={\displaystyle \frac{12}{6}}=2$

+ Ở cột 5:  $V=S.h_1\Rightarrow S={\displaystyle \frac{V}{h_1}}={\displaystyle \frac{50}{10}}=5$

 $S=\frac{1}{2}b.h\Rightarrow b={\displaystyle \frac{2.S}{h}}={\displaystyle \frac{2.5}{4}}=2,5$

Vậy có kết quả sau khi điền vào bảng sau là: 

Vở bài tập Toán 8 trang 127 - 130 Bài 22:Thùng đựng của một máy cắt cỏ có dạng lăng trụ đứng tam giác (h.85). Hãy tính dung tích của thùng

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức :

Thể tích lăng trụ: $V=S.h$, trong đó $S$ là diện tích đáy, $h$ là chiều cao lăng trụ.

Đáy là tam giác vuông nên diện tích đáy :  $S={\displaystyle \frac{1}{2}}a.b$, trong đó $a,b$ là độ dài hai cạnh góc vuông.

Lời giải:

Thùng đựng là lăng trụ đứng tam giác. Đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là $60cm$ và $90cm$. Chiều cao của lăng trụ đứng là $70cm$.

Vậy dung tích của thùng là:

$V=S_{đáy}.h$ $={\displaystyle \frac{1}{2}}.60.90.70=189000\left(c{m}^3\right)$ $=0,189\left(m^3\right)$.

Vở bài tập Toán 8 trang 127 - 130 Bài 23: Các kích thước của một bể bơi được cho trên hình 86 ( mặt nước có dạng hình chữ nhật ). Hãy tính xem bể chứa được bao nhiêu mét khối nước khi nó đầy ắp nước ?

Phương pháp giải:

+) $S={\displaystyle \frac{1}{2}}.a.h\Rightarrow h={\displaystyle \frac{2S}{a}}$ và  $a={\displaystyle \frac{2S}{h}}$;

 +) $V=S.h_1\Rightarrow S={\displaystyle \frac{V}{h_1}}$  và  $h_1={\displaystyle \frac{V}{S}}$,

Trong đó $V$ là thể tích của lăng trụ, $S$ là diện tích đáy, $h_1$ là chiều cao của lăng trụ đứng tam giác,  $h$ là chiều cao của tam giác đáy, $a$ là cạnh tương ứng với đường cao của tam giác đáy.

Lời giải:

Với $V$ là thể tích của lăng trụ, $S$ là diện tích đáy, $h_1$ là chiều cao của lăng trụ đứng tam giác,  $h$ là chiều cao của tam giác đáy, $a$ là cạnh tương ứng với đường cao của tam giác đáy.

+) Lăng trụ 1 : $h_1=5cm,a=3cm,S=6c{m}^2$ 

 $h={\displaystyle \frac{2S}{a}}={\displaystyle \frac{2.6}{3}}=4(cm)$

 $V=S.h_1=6.5=30(c{m}^3)$ 

+) Lăng trụ 2: $h_1=7cm,a=5cm,V=49c{m}^3$ 

 $S={\displaystyle \frac{V}{h_1}}={\displaystyle \frac{49}{7}}=7(c{m}^2)$ 

 $h={\displaystyle \frac{2S}{a}}={\displaystyle \frac{2.7}{5}}={\displaystyle \frac{14}{5}}(cm)$

+) Lăng trụ 3: $h=5cm,S=15c{m}^2,V=0,045l$  

Ta có $0,045l=0,045d{m}^3=45(c{m}^3)$

 $h_1={\displaystyle \frac{V}{S}}={\displaystyle \frac{45}{15}}=3(cm)$

 $a={\displaystyle \frac{2S}{h}}={\displaystyle \frac{2.15}{3}}=10(cm)$

Điền vào bảng, ta được kết quả sau:

Hãy vẽ thêm nét khuất, điền thêm chữ vào các đỉnh rồi cho biết:

a) $AB$ song song với những cạnh nào?

b) Tính thể tích lưỡi rìu?

c) Tính khối lượng của lưỡi rìu, biết khối lượng riêng của sắt là $7,874kg/d{m}^3$ (phần cán gỗ bên trong lưỡi rìu là không đáng kể).