Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Tính giá trị biểu thức phân số: Phương pháp giải và bài tập hay, chi tiết nhất, từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh nắm vững kiến thức về phân số, từ đó học tốt môn Toán

Tính giá trị biểu thức phân số: Phương pháp giải và bài tập hay, chi tiết

I/ Lý thuyết

- Biểu thức liên quan đến phân số là biểu thức có chứa kết hợp các phép tính cộng, trừ, nhân, chia liên qua đến phân số.

- Tính giá trị biểu thức liên quan đến phân số gồm có 2 dạng:

+ Dạng 1: Biểu thức chỉ chứa các phép tính cộng trừ hoặc nhân chia: Ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.

+ Dạng 2: Biểu thức kết hợp phép tính trong ngoặc hoặc kết hợp cả cộng, trừ, nhân, chia: Chúng ta sẽ thực hiện trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau. Nhân chia trước, cộng trừ sau.

II/ Các dạng bài tập

II.1/ Dạng 1: Biểu thức chỉ chứa các phép tính cộng trừ hoặc nhân chia

1. Phương pháp giải

Chúng ta thực hiện theo trình tự từ trái sang phải.

2. Ví dụ minh họa

Bài 1: Tính: $\frac{2}{3}+\frac{4}{6}-\frac{1}{6}$  

$\frac{2}{3}+\frac{4}{6}-\frac{1}{6}=\frac{4}{6}+\frac{4}{6}-\frac{1}{6}=\frac{7}{6}$

Bài 2: Tính: $\frac{6}{7}\times \frac{3}{4}:\frac{1}{5}$  

$\frac{6}{7}\times \frac{3}{4}:\frac{1}{5}=\frac{18}{28}:\frac{1}{5}=\frac{18}{28}\times \frac{5}{1}=\frac{90}{28}$

II.2/ Dạng 2: Biểu thức kết hợp phép tính trong ngoặc hoặc kết hợp cả cộng, trừ, nhân, chia.

1. Phương pháp giải

Chúng ta sẽ thực hiện trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau. Nhân chia trước, cộng trừ sau.

2. Ví dụ minh họa

Bài 1: Tính $\frac{8}{5}\times \left(\frac{5}{6}-\frac{2}{3}\right)$ 

$$\begin{gathered} \frac{8}{5}\times \left(\frac{5}{6}-\frac{2}{3}\right)=\frac{8}{5}\times \left(\frac{5}{6}-\frac{4}{6}\right) \\ =\frac{8}{5}\times \frac{1}{6}=\frac{8}{30} \end{gathered}$$

Bài 2: Tính: $\frac{4}{5}+\frac{3}{7}\times \frac{4}{5}$ 

$$\begin{gathered} \frac{4}{5}+\frac{3}{7}\times \frac{4}{5}=\frac{4}{5}+\frac{12}{35} \\ =\frac{28}{35}+\frac{12}{35}=\frac{40}{35} \end{gathered}$$

III/ Bài tập vận dụng

1. Bài tập có lời giải

Bài 1: Tính bằng cách thuận tiện nhất:

$\frac{5}{9}+\frac{13}{7}+\frac{15}{13}+\frac{8}{7}+\frac{4}{9}+\frac{11}{13}$

Lời giải:

$\frac{5}{9}+\frac{13}{7}+\frac{15}{13}+\frac{8}{7}+\frac{4}{9}+\frac{11}{13}$

$=\left(\frac{5}{9}+\frac{4}{9}\right)+\left(\frac{13}{7}+\frac{8}{7}\right)+\left(\frac{15}{13}+\frac{11}{13}\right)=1+3+2=6$

Bài 2: Tính bằng cách thuận tiện nhất:

$\frac{3\times 15\times 8}{12\times 6\times 5}$

Lời giải:

$\frac{3\times 15\times 8}{12\times 6\times 5}=\frac{3\times 3\times 5\times 4\times 2}{3\times 4\times 2\times 3\times 5}=1$

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách thuận tiện nhất:

$A=\frac{3}{200}+\frac{8}{200}+\frac{13}{200}+\frac{18}{200}+...+\frac{193}{200}+\frac{198}{200}$

Lời giải:

$A=\frac{3}{200}+\frac{8}{200}+\frac{13}{200}+\frac{18}{200}+...+\frac{193}{200}+\frac{198}{200}=\frac{3+8+13+18+...+193+198}{200}$

Dãy số 3; 8; 13; …. ; 198 có số số hạng là:

(198 – 3) : 5 + 1 = 40 (số hạng)

Tổng dãy số 3; 8; 13; … ; 198 là:

(198 + 3) x 40 : 2 = 4020

$\Rightarrow A=\frac{4020}{200}=\frac{201}{10}$

Bài 4: Tính nhanh:

$A=\left(1-\frac{1}{2}\right)\times \left(1-\frac{1}{3}\right)\times \left(1-\frac{1}{4}\right)\times \left(1-\frac{1}{5}\right)\times \left(1-\frac{1}{6}\right)\times \left(1-\frac{1}{7}\right)\times \left(1-\frac{1}{8}\right)$

Lời giải:

$$\begin{gathered} A=(1-\frac{1}{2})\times (1-\frac{1}{3})\times (1-\frac{1}{4})\times (1-\frac{1}{5})\times (1-\frac{1}{6})\times (1-\frac{1}{7})\times (1-\frac{1}{8}) \\ =\frac{1}{2}\times \frac{2}{3}\times \frac{3}{4}\times \frac{4}{5}\times \frac{5}{6}\times \frac{6}{7}\times \frac{7}{8}=1 \end{gathered}$$

Bài 5: Tính nhanh:

$A=\left(1+\frac{1}{2}\right)\times \left(1+\frac{1}{3}\right)\times \left(1+\frac{1}{4}\right)\times \left(1+\frac{1}{5}\right)\times \left(1+\frac{1}{6}\right)$

Lời giải:

$$\begin{gathered} A=(1+\frac{1}{2})\times (1+\frac{1}{3})\times (1+\frac{1}{4})\times (1+\frac{1}{5})\times (1+\frac{1}{6}) \\ =\frac{3}{2}\times \frac{4}{3}\times \frac{5}{4}\times \frac{6}{5}\times \frac{7}{6}=\frac{7}{2} \end{gathered}$$

Bài 6: Tính nhanh:

$\frac{137}{512}\times \frac{327}{213}\times \frac{512}{57}\times \frac{213}{685}\times \frac{57}{327}$

Lời giải:

Bài 7: Tính nhanh:

$\frac{2323}{1818}\times \frac{727272}{696969}$

Lời giải:

Bài 8: Tính nhanh:

$\left(1-\frac{3}{4}\right)\times \left(1-\frac{3}{7}\right)\times \left(1-\frac{3}{10}\right)\times \left(1-\frac{3}{13}\right)\times \left(1-\frac{3}{16}\right)$

Lời giải:

Bài 9: Tính nhanh:

$\left(1+\frac{1}{2}\right)\times \left(1+\frac{1}{3}\right)\times ...\times \left(1+\frac{1}{2020}\right)$

Lời giải:

Bài 10: Tính nhanh:

$$\begin{gathered} A=(1-\frac{1}{2})\times (1-\frac{1}{3})\times (1-\frac{1}{4})\times ...\times (1-\frac{1}{99}) \\ +(1-\frac{4}{7})\times (1-\frac{4}{11})\times (1-\frac{4}{15})\times ...\times (1-\frac{4}{99}) \end{gathered}$$

Lời giải:

$\left(1-\frac{1}{2}\right)\times \left(1-\frac{1}{3}\right)\times \left(1-\frac{1}{4}\right)\times ...\times \left(1-\frac{1}{99}\right)$

= $\frac{1}{2}\times \frac{2}{3}\times \frac{3}{4}\times ...\times \frac{98}{99}$ =$\frac{1}{99}$

$\left(1-\frac{4}{7}\right)\times \left(1-\frac{4}{11}\right)\times \left(1-\frac{4}{15}\right)\times ...\times \left(1-\frac{4}{99}\right)$

$=\frac{3}{7}\times \frac{7}{11}\times \frac{11}{15}\times ...\times \frac{95}{99}=\frac{3}{99}=\frac{1}{33}$

$A=\frac{1}{99}+\frac{1}{33}=\frac{4}{99}$

2. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính:

a) $\frac{2}{5}+\frac{7}{12}+\frac{4}{15}$       b) $\frac{4}{6}+\frac{5}{12}-\frac{1}{3}$ 

Bài 2: Tính:

a) $\frac{3}{2}\times \frac{4}{9}:\frac{5}{6}$             b) $\frac{7}{5}:\frac{3}{4}\times \frac{6}{9}$ 

Bài 3: Tính

a) $\frac{5}{3}\times \frac{7}{9}\times \frac{8}{10}$         b) $\frac{3}{5}:\frac{6}{11}:\frac{9}{4}$  

Bài 4: Tính:

a) $\frac{2}{3}+\frac{4}{9}:\frac{1}{6}$             b) $\frac{5}{8}x\frac{7}{2}-2$  

Bài 5: Tính

a) $\left(\frac{4}{5}-\frac{5}{12}\right)x\frac{4}{9}$        b) $\frac{6}{7}:\left(\frac{8}{11}+\frac{3}{5}\right)$ 

Bài 6: Tính

a) $\frac{2}{3}x\frac{4}{5}+\frac{1}{3}:\frac{10}{7}$         b) $\frac{1}{3}x\frac{6}{7}-\frac{1}{4}x\frac{6}{7}$  

Bài 7: Tính

a) $\frac{23}{14}x5-\frac{2}{7}+\frac{6}{7}$         b) $\frac{3}{4}:\frac{1}{2}x\frac{8}{9}+\frac{7}{36}$  

Bài 8: Tính bằng cách thuận tiện nhất: $\frac{1}{2}x\frac{6}{7}+\frac{1}{4}x\frac{6}{7}+\frac{1}{8}x\frac{6}{7}$ 

Bài 9: Tính bằng cách thuận tiện nhất: $\frac{2}{3}+\frac{4}{6}+\frac{6}{9}+\frac{8}{12}+\frac{10}{15}+\frac{12}{18}$  

Bài 10: Tính bằng cách thuận tiện nhất: $\frac{1}{7}+\frac{2}{7}+\frac{3}{7}+\frac{4}{7}+\frac{5}{7}+\frac{6}{7}$  

Bài 11: Tính giá trị của biểu thức:

a, $\frac{23}{24}-\frac{1}{4}-\frac{2}{12}$

b, $\frac{53}{54}-\frac{4}{6}-\frac{1}{27}$

Bài 12: Tính giá trị của biểu thức:

a, $\frac{9}{2}+\frac{13}{2}-\left(\frac{4}{2}+\frac{1}{2}\right)$

b, $\frac{8}{3}-\left(\frac{7}{3}-\frac{4}{3}\right)+\frac{12}{3}$

Bài 13: Tính:

a, $\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{3}{8}$

b, $\frac{1}{3}+\frac{8}{9}-\frac{25}{27}$

c, $\frac{3}{4}-\frac{7}{5}+\frac{3}{10}$

Bài 14: Tính:

a, $\left(\frac{3}{5}+\frac{1}{4}\right)-\left(\frac{3}{2}-\frac{7}{5}\right)$

b, $\left(3-\frac{5}{3}\right)-\left(2-\frac{7}{5}\right)$

c, $\frac{5}{4}-\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{8}\right)$

d, $\left(1-\frac{1}{5}\right)-\left(1-\frac{2}{3}\right)$

Bài 15: Tính giá trị của biểu thức:

a, $\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}\right):\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{10}-\frac{1}{15}\right)$

b, $\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\right):\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\right)$

Bài 16: Tính nhanh:

a, $\frac{4}{7}\times \frac{5}{6}+\frac{4}{7}\times \frac{1}{6}$

b, $\frac{5}{9}\times \frac{1}{4}+\frac{4}{9}\times \frac{3}{12}$

c, $\frac{2006}{2005}\times \frac{3}{4}-\frac{3}{4}\times \frac{1}{2005}$

Bài 17: Tính nhanh:

a, $15\times \frac{2121}{4343}+15\times \frac{222222}{434343}$

b, $\frac{16\times 25+44\times 100}{29\times 96+142\times 48}$

c, $\frac{1994\times 1993-1992\times 1993}{1992\times 1993+1994\times 7+1986}$

Bài 18: Tính nhanh:

a, $\frac{399\times 45+55\times 399}{1995\times 1996-1991\times 1995}$

b, $\frac{1996\times 1995-996}{1000+1996\times 1994}$

c, $\frac{637\times 527-189}{526\times 637+448}$

d, $\frac{677\times 874+251}{678\times 874-623}$

Bài 19: Tính nhanh:

a, $\frac{1}{2}\times \frac{12}{13}+\frac{1}{3}\times \frac{12}{13}+\frac{1}{4}\times \frac{12}{13}$

b, $\left(1-\frac{1}{2}\right)\times \left(1-\frac{1}{3}\right)\times \left(1-\frac{1}{4}\right)\times \left(1-\frac{1}{5}\right)$

Bài 20: Tính giá trị của biểu thức: 

Bài 21: Tính tổng:

$\frac{7}{10}+\frac{91}{100}+\frac{37}{100}+\frac{549}{1000}+\frac{728}{1000}$ 

Bài 22: Tính nhanh:

a, $\frac{137}{512}\times \frac{327}{213}\times \frac{512}{57}\times \frac{213}{685}\times \frac{57}{327}$

b, $\frac{2323}{1818}\times \frac{727272}{696969}$

Xem thêm các dạng Toán lớp 5 hay, chọn lọc khác: