Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Rút gọn phân số: Phương pháp giải và bài tập hay, chi tiết nhất, từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh nắm vững kiến thức về phân số, từ đó học tốt môn Toán

Rút gọn phân số: Phương pháp giải và bài tập hay, chi tiết

I/ Lý thuyết

- Rút gọn phân số là cách làm đưa phân số đã cho thành phân số tối giản. Phân số mới vẫn bằng phân số đã cho.

- Phân số tối giản là phân số có tử số và mẫu số không chia hết cho số tự nhiên nào khác 1.

- Cách rút gọn phân số:

+ Xét xem cả tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1.

+ Chia cả tử số và mẫu số cho số đó.

+ Cứ làm như thế cho đến khi nhận được phân số tối giản.

II/ Các dạng bài tập

II.1/ Dạng 1: Rút gọn rồi tìm các phân số bằng nhau

1. Phương pháp giải

- Đối với dạng toán này, chúng ta cần rút gọn phân số đã cho theo các bước trên rồi tiến hành so sánh các phân số tối giản. Nếu các phân số tối giản bằng nhau thì các phân số đã cho bằng nhau.

2. Ví dụ minh họa

Bài 1:

Trong các phân số dưới đây, phân số nào bằng $\frac{2}{3}$

Bài 2: Tìm các phân số bằng nhau trong các phân số sau

$\frac{5}{15}; \frac{1}{3}; \frac{12}{15}$

Rút gọn phân số: $\frac{5}{15}=\frac{5:5}{15:5}=\frac{1}{3}$

$\frac{12}{15}=\frac{12:3}{15:3}=\frac{4}{5}$          

Vậy các phân số bằng nhau là:$\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$  

II.2/ Dạng 2: Điền số thích hợp vào chỗ trống

1. Lý thuyết

- Dạng toán này người ta cho một phân số và yêu cầu chúng ta tìm tử số hoặc mẫu số của phân mới khi đã cho biết một mẫu số hoặc tử số.

2. Ví dụ minh họa

Bài 1: Điền số thích hợp vào chỗ trống: $\frac{1}{2}=\frac{\mathrm{...}}{18}$  

Hướng dẫn: Ta nhận thấy mẫu số của phân số mới là 18 lớn hơn mẫu số của phân số đã cho là 2. Vậy phân số cần tìm lớn hơn phân số đã cho. Nên ta lấy: 18 : 2 = 9. Sau đó ta lấy 9 nhân với tử số của mẫu số đã cho ta được số cần tìm: 9 x 1 = 9. Vậy số cần điền là: 9

Ta có thể trình bày như sau: $\frac{1}{2}=\frac{9}{18}$  

Bài 2: Điền số thích hợp vào chỗ trống: $\frac{9}{36}=\frac{3}{\mathrm{...}}$  

Hướng dẫn: Ta thấy tử số của phân số mới là 3 bé hơn tử số của phân số đã cho là 9. Vậy phân số cần tìm bé hơn phân số đã cho. Nên ta lấy 9 : 3 = 3. Sau đó ta lấy mẫu số của phân số đã cho chia cho 3, ta được số cần tìm là: 36 : 3 = 12.

Ta có thể trình bày như sau: $\frac{9}{36}=\frac{3}{12}$ 

III.3/ Dạng 3: Rút gọn các thừa số giống nhau để tính nhanh

1. Lý thuyết

- Nếu tử số và mẫu số của phân số đều ở dưới dạng tích của nhiều thừa số, ta có thể rút gọn bằng cách gạch bỏ các thừa số giống nhau ở cả trên tử số và mẫu số. Sau khi gạch bỏ ta tính tích các thừa số còn lại.

- Nếu cả tử số và mẫu số của phân số đều ở dạng tích của nhiều thừa số, nhưng không có thừa số chung, ta có thể biến đổi các thừa số đó thành tích của các thừa số nhỏ hơn để rút gọn.

2. Ví dụ minh họa

Bài 1: Rút gọn phân số sau: $\frac{8x7x5}{11x8x7}$ 

Hướng dẫn: Ta nhận thấy cả tử số và mẫu số đều ở dưới dạng tích của nhiều thừa số. Tử số và mẫu số đều có chung thừa số là 7 và 8. Nên ta có thể gạch bỏ các thừa số chung này ở tử số và mẫu số.

Ta có thể trình bày như sau:

*Lưu ý: Dấu gạch chéo thể hiện là chúng ta đã rút gọn. Để  bài làm sạch sẽ, hs nên sử dụng bút chì để gạch.

Bài 2: Rút gọn phân số sau: $\frac{12x15x16}{4x8x24}$ 

Hướng dẫn: Chúng ta nhận thấy cả tử số và mẫu số đều ở dưới dạng tích của nhiều thừa số. Tuy nhiên lại không có thừa số chung. Ta có thể tách các thừa số thành tích của các số bé hơn. Sau đó rút gọn.

Ta có thể trình bày như sau:

III/ Bài tập vận dụng

1. Bài tập có lời giải

Bài 1: Rút gọn các phân số sau về dạng tối giản:

$\frac{26}{39}$; $\frac{-15}{60}$; $\frac{-45}{-30}$; $\frac{54}{-120}$.

Lời giải:

Rút gọn $\frac{26}{39}$:

Vì ƯCLN(26, 39) = 13 nên ta rút gọn như sau:

$\frac{26}{39}=\frac{26:13}{39:13}=\frac{2}{3}$

Rút gọn $\frac{-15}{60}$:

Vì ƯCLN(15, 60) = 15 nên ta rút gọn như sau:

$\frac{-15}{60}=\frac{(-15):15}{60:15}=\frac{-1}{4}$

Rút gọn $\frac{-45}{-30}$:

Vì ƯCLN(45, 30) = 15 nên ta rút gọn như sau:$\frac{-45}{-30}=\frac{(-45):15}{(-30):15}$$=\frac{-3}{-2}=\frac{3}{2}$

Rút gọn $\frac{54}{-120}$:

Vì ƯCLN(54, 120) = 6 nên ta rút gọn như sau:

$\frac{54}{-120}=\frac{54:6}{(-120):6}=\frac{9}{-20}$

Bài 2: Rút gọn các phân số sau về dạng tối giản:

$\frac{-540}{720}$; $\frac{420}{-945}$.

Lời giải:

Rút gọn $\frac{-540}{720}$:

$\frac{-540}{720}=\frac{(-540):10}{720:10}=\frac{-54}{72}$

$=\frac{(-54):9}{72:9}=\frac{-6}{8}=\frac{-3}{4}$

Rút gọn $\frac{420}{-945}$:

$\frac{420}{-945}=\frac{420:5}{(-945):5}=\frac{84}{-189}$

$=\frac{84:3}{(-189):3}=\frac{28}{-63}$

Bài 3: Phân số nào là phân số tối giản trong các phân số sau?

$\frac{12}{-45}$; $\frac{-24}{35}$; $\frac{14}{21}$.

Hãy rút gọn các phân số chưa phải là phân số tối giản.

Lời giải:

Ta có: ƯCLN(12, 45) = 3 ≠ 1 nên phân số $\frac{12}{-45}$ chưa tối giản.

Rút gọn:

$\frac{12}{-45}=\frac{12:3}{(-45):3}=\frac{4}{-15}$

Ta có: ƯCLN(24, 35) = 1 nên phân số $\frac{-24}{35}$ là phân số tối giản.

Ta có: ƯCLN(14, 21) = 7 ≠ 1 nên phân số $\frac{14}{21}$ chưa tối giản.

Rút gọn:

$\frac{14}{21}=\frac{14:7}{21:7}=\frac{2}{3}$

Bài 4: Dùng phân số tối giản để viết các số đo thời gian sau với đơn vị là giờ:

a) 12 phút;

b) 90 phút.

c) 600 giây;

d) 5400 giây.

Lời giải:

a) 12 phút = $\frac{12}{60}$ giờ = $\frac{1}{5}$ giờ.

b) 90 phút = $\frac{90}{60}$ giờ = $\frac{3}{2}$ giờ.

c) 600 giây = $\frac{600}{60}$ phút = $10$ phút = $\frac{10}{60}$ giờ = $\frac{1}{6}$ giờ.

d) 5400 giây = $\frac{5400}{60}$ phút = $90$ phút = $\frac{90}{60}$ giờ = $\frac{3}{2}$ giờ.

Bài 5: Rút gọn các phân số sau:

a) $\frac{90000}{-54000}$;

b) $\frac{3232}{4040}$;

c) $\frac{-6262}{6666}$.

Lời giải:

a) $\frac{90000}{-54000}$$=\frac{90}{54}=\frac{90:18}{54:18}=\frac{5}{3}$

b) $\frac{3232}{4040}$$=\frac{3232:4}{4040:4}=\frac{808}{1010}$$=\frac{808:101}{1010:101}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$

c) $\frac{-6262}{6666}$$=\frac{(-6262):2}{6666:2}=\frac{-3131}{3333}$$=\frac{(-3131):101}{3333:101}=\frac{-31}{33}$

Bài 6: Dùng phân số với mẫu số dương nhỏ nhất để biểu thị phần tô màu trong mỗi hình vẽ sau:

Lời giải:

Hình a: $\frac{30}{40}=\frac{3}{4}$

Hình b: $\frac{25}{40}=\frac{25:5}{40:5}=\frac{5}{8}$

Bài 7: Rút gọn các phân số sau thành phân số tối giản

 $\begin{array}{l}a.\frac{-270}{450}\\ b.\frac{11}{-143}\\ c.\frac{32}{12}\\ d.\frac{-26}{-156}\end{array}$

Lời giải:

Để rút gọn một phân số thành phân số tối giản, ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho ước chung lớn nhất của chúng

 $\begin{array}{l}a.\frac{-270}{450}=\frac{-270:90}{450:90}=\frac{-3}{5}\\ b.\frac{11}{-143}=\frac{11:(-11)}{143:(-11)}=\frac{-1}{13}\\ c.\frac{32}{12}=\frac{32:4}{12:4}=\frac{8}{3}\\ d.\frac{-26}{-156}=\frac{-26:(-26)}{-156:(-26)}=\frac{1}{6}\end{array}$

Bài 8: Một tủ sách có 1400 cuốn , trong số đó có 600 cuốn sách toán học, 360 cuốn sách văn học, 108 cuốn sách ngoại ngữ, 35 cuốn sách tin học, còn lại là truyện tranh. Hỏi mỗi loại sách trên chiếm bao nhiêu phần của tổng số sách ?

Lời giải:

Số sách toán học chiếm 600/1400 = 3/7 (tổng số sách)

Số sách văn học chiếm 360/1400 = 9/35 (tổng số sách)

Số sách ngoại ngữ chiếm 108/1400 = 27/350 (tổng số sách)

Số sách tin học chiếm 35/1400 = 1/40 (tổng số sách)

Số cuốn truyện tranh là 1400 - (600 + 360 + 108 + 35) = 297 cuốn

Số sách truyện tranh chiếm 297/1400 (tổng số sách)

Bài 9: Rút gọn

$\begin{array}{l}a.\frac{4.7}{9.32}\\ b.\frac{3.21}{14.15}\\ c.\frac{\mathrm{2.5.13}}{26.35}\\ d.\frac{9.6-9.3}{18}\\ e.\frac{17.5-17}{3-20}\\ f.\frac{49+7.49}{49}\end{array}$

Lời giải:

 $\begin{array}{l}a.\frac{4.7}{9.32}=\frac{4.7}{\mathrm{9.4.8}}=\frac{7}{9.8}=\frac{7}{72}\\ b.\frac{3.21}{14.15}=\frac{\mathrm{3.3.7}}{\mathrm{7.5.2.3}}=\frac{3}{2.5}=\frac{3}{10}\\ c.\frac{\mathrm{2.5.13}}{26.35}=\frac{\mathrm{2.5.13}}{\mathrm{13.2.5.7}}=\frac{1}{7}\\ d.\frac{9.6-9.3}{18}=\frac{9.(6-3)}{9.2}=\frac{6-3}{2}=\frac{3}{2}\\ e.\frac{17.5-17}{3-20}=\frac{17.(5-1)}{-17}=\frac{5-1}{-1}=-4\\ f.\frac{49+7.49}{49}=\frac{49.(1+7)}{49}=1+7=8\end{array}$

Bài 10: Viết các số đo thời gian sau đây với đơn vị là giờ (chú ý rút gọn nếu có thể):

30 phút

25 phút

100 phút

Lời giải:

30 phút = 30/60 giờ = 1/2 giờ

25 phút = 25/60 giờ = 5/12 giờ

100 phút = 100/60 giờ = 5/3 giờ

Bài 11: Đổi ra mét vuông (viết dưới dạng phân số tối giản):

45 dm2

300 cm2

57500 mm2

Lời giải:

45 dm2 = 45/100 m2 = 9/20 m2

300 cm2 = 300/10000 m2 = 3/100 m2

57500 mm2 = 57500/1000000 m2 = 23/400 m2

Bài 12: Bạn Lan thường ngủ 9 giờ mỗi ngày. Hỏi thời gian bạn Lan thức chiếm bao nhiêu phần của ngày?

Lời giải:

Thời gian bạn Lan thức trong một ngày là: 24 – 9 =15 giờ

Thời gian bạn Lan thức chiếm: 15/24 = 5/8 ngày

Bài 13: Một bể nước có dung tích 5000 lít. Người ta đã bơm 3500 lít nước vào bề. Hỏi lượng nước cần bơm tiếp cho đầy bể bằng mấy phần dung dịch của bể?

Lời giải:

Số lít nước cần bơm thêm cho đầy bể là: 5000 – 3500 = 1500 lít

Lượng nước cần bơm thêm chiếm 1500/5000 = 3/10 bể

2. Bài tập vận dụng

Bài 1: Rút gọn các phân số sau: $\frac{12}{15};\frac{45}{75};\frac{22}{143}$ 

Bài 2: Trong các phân số sau, phân số nào là phân số tối giản? Vì sao?

$\frac{1}{5}; \frac{46}{47}; \frac{36}{9}; \frac{18}{33}; \frac{101}{103}$

Bài 3: Trong các phân số dưới đây phân số nào bằng phân số  $\frac{4}{5}$?

$\frac{16}{20};\frac{20}{30};\frac{12}{15};\frac{9}{18};\frac{36}{45}$

Bài 4: Tìm phân số bằng nhau trong các phân số sau?

$\frac{24}{36};\frac{56}{7};\frac{16}{2};\frac{49}{25};\frac{89}{9}$

Bài 5: Rút gọn các phân số chưa tối giản trong các phân số sau:

$\frac{7}{6};\frac{63}{36};\frac{36}{27};\frac{106}{101};\frac{15}{13}$

Bài 6: Tìm các cặp phân số không bằng phân số còn lại:

$\frac{5}{30}; \frac{1}{6}; \frac{4}{24}; \frac{10}{60};\frac{2}{12};\frac{3}{18};\frac{5}{3}$

Bài 7: Điền số thích hợp vào chỗ trống

a) $\frac{8}{16}=\frac{\mathrm{...}}{2}$        b) $\frac{5}{6}=\frac{30}{\mathrm{...}}$  

Bài 8:

Điền số thích hợp vào chỗ trống

 a) $\frac{50}{75}=\frac{10}{\mathrm{...}}=\frac{\mathrm{...}}{3}$           

b) $\frac{3}{5}=\frac{\mathrm{...}}{10}=\frac{9}{\mathrm{...}}=\frac{\mathrm{...}}{20}$   

Bài 9: Rút gọn các phân số sau:

a) $\frac{6x7x5x9}{7x8x9x5}$

b) $\frac{1x2x3x4x5}{5x4x3x2x1}$  

Bài 10: Rút gọn các phân số sau:

a) $\frac{24x49x65}{7x8x13x9}$

b) $\frac{88x12x34x5}{\begin{array}{l}8x11x17x30\\ \end{array}}$  

Bài 11: Tìm tất cả các phân số bằng phân số 21/28 và có mẫu là số tự nhiên nhỏ hơn 19

Bài 12: Bạn Minh đã tìm ra một cách "rút gọn" phân số rất đơn giản. Này nhé:

Em hãy kiểm tra xem các kết quả tìm được có đúng không?

Em có thể áp dụng "phương pháp" này để rút gọn các phân số có dạng ab/bc hay không?

Bài 13: Cộng cả tử và mẫu của phân số 23/40 với cùng một số tự nhiên n rồi rút gọn, ta được phân số 3/4 . Tìm số nn số:

Xem thêm các dạng Toán lớp 5 hay, chọn lọc khác: