Quy đồng mẫu số các phân số: Phương pháp giải và bài tập hay, chi tiết

Phương Anh Ngày: 25-05-2023 Lớp 5

237

Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Quy đồng mẫu số các phân số: Phương pháp giải và bài tập hay, chi tiết nhất, từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh nắm vững kiến thức về phân số, từ đó học tốt môn Toán

Quy đồng mẫu số các phân số: Phương pháp giải và bài tập hay, chi tiết

I/ Lý thuyết

- Quy đồng mẫu các phân số nghĩa là ta quy đồng mẫu số của các phân số đã cho để đưa các phân số đó về cùng một mẫu số.

- Khi quy đồng mẫu số của hai phân số ta có thể làm như sau:

+ Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.

+ Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.

II/ Các dạng bài tập

II.1/ Dạng 1: Các mẫu số không chia hết cho nhau

1. Lý thuyết

- Đối với các phân số mà không có mẫu số nào chia hết cho mẫu số còn lại thì ta thực hiện theo đúng quy tắc quy đồng mẫu số đã trình bày ở phía trên.

2. Ví dụ minh họa

Bài 1: Quy đồng mẫu số các phân số sau: $\frac{5}{6} v à \frac{3}{4}$

Hướng dẫn: Dựa vào quy tắc quy đồng ta có:

$\frac{5}{6} = \frac{5 x 4}{6 x 4} = \frac{20}{24}$

$\frac{3}{4} = \frac{3 x 6}{4 x 6} = \frac{18}{24}$

Vậy ta có được hai phân số mới sau khi quy đồng là $\frac{20}{24} v à \frac{18}{24}$ ; 24 được gọi là mẫu số chung của 2 phân số mới.

Ta có thể trình bày như sau:

$\frac{5}{6} = \frac{20}{24}$ và $\frac{3}{4} = \frac{18}{24}$

Bài 2: Quy đồng mẫu các phân số sau: $\frac{2}{5} v à \frac{4}{7}$

Ta có: $\frac{2}{5} = \frac{2 x 7}{5 x 7} = \frac{14}{35}$ ; $\frac{4}{7} = \frac{4 x 5}{7 x 5} = \frac{20}{35}$

Vậy $\frac{2}{5} = \frac{14}{35}$ ; $\frac{4}{7} = \frac{20}{35}$

II.2/ Dạng 2: Một mẫu số chia hết cho các mẫu số còn lại

1. Lý thuyết

-Trong các phân số mà có một mẫu số chia hết cho các mẫu số còn lại thì ta làm như sau:

+ Giữ nguyên phân số có mẫu số lớn nhất.

+ Lấy mẫu số đó làm mẫu số chung cho các phân số còn lại.

+ Lấy mẫu số chung chia cho mẫu số của phân số còn lại. Được bao nhiêu nhân cả tử số và mẫu số với số đó. Ta được phân số mới đã quy đồng.

2. Ví dụ minh họa

Bài 1: Quy đồng mẫu số các phân số $\frac{4}{9} v à \frac{2}{3}$

Hướng dẫn: Ta thấy mẫu số của phân số $\frac{4}{9}$ chia hết cho mẫu số của phân số $\frac{2}{3}$

Ta lấy: 9 : 3 = 3. Sau đó lấy 3 nhân với cả tử số và mẫu số của phân số $\frac{2}{3}$ ta được phân số mới đã quy đồng và giữ nguyên phân số $\frac{4}{9}$ .

Ta có thể trình bày như sau:

$\frac{2}{3} = \frac{2 x 3}{3 x 3} = \frac{6}{9}$ và giữ nguyên phân số $\frac{4}{9}$

Như vậy quy đồng mẫu số hai phân số $\frac{4}{9} v à \frac{2}{3}$ ta được hai phân số $\frac{4}{9} v à \frac{6}{9}$

Bài 2: Quy đồng mẫu số các phân số $\frac{1}{3}; \frac{3}{4} v à \frac{5}{12}$

Hướng dẫn: Ta thấy mẫu số của phân số $\frac{5}{12}$ chia hết cho mẫu số của phân số $\frac{1}{3} v à \frac{3}{4}$

Ta lấy 12 làm mẫu số chung. Lấy 12 chia lần lượt cho 3 và 4 ta được như sau:

- Với phân số $\frac{1}{3}$ ta lấy: 12 : 3 = 4. Nhân cả tử số và mẫu số của phân số $\frac{1}{3}$ với 4.

Ta được: $\frac{1}{3} = \frac{1 x 4}{3 x 4} = \frac{4}{12}$

- Với phân số $\frac{3}{4}$ ta lấy: 12 : 4 = 3. Nhân cả tử số và mẫu số của phân số $\frac{3}{4}$ với 3.

Ta được: $\frac{3}{4} = \frac{3 x 3}{4 x 3} = \frac{9}{12}$

- Ta giữ nguyên phân số $\frac{5}{12}$ .

Ta có thể trình bày như sau:

$\frac{1}{3} = \frac{1 x 4}{3 x 4} = \frac{4}{12}$ ; $\frac{3}{4} = \frac{3 x 3}{4 x 3} = \frac{9}{12}$ ; giữ nguyên phân số $\frac{5}{12}$

Vậy sau khi quy đồng ba phân số $\frac{1}{3}; \frac{3}{4} v à \frac{5}{12}$ được ba phân số $\frac{4}{12}; \frac{9}{12} v à \frac{5}{12}$

III/ Bài tập vận dụng

1. Bài tập có lời giải

Bài 1: Quy đồng mẫu số các phân số $\frac{8}{{15}}$ và $\frac{6}{{25}}$ với mẫu số chung là 75

Lời giải:

Có 75 : 15 = 5 và 75 : 25 = 3

$\frac{8}{{15}} = \frac{{8 \times 5}}{{15 \times 5}} = \frac{{40}}{{75}}$ và $\frac{6}{{25}} = \frac{{6 \times 3}}{{25 \times 3}} = \frac{{18}}{{75}}$

Bài 2: Quy đồng mẫu số các phân số:

a, $\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{1}{{38}};\frac{1}{{12}}$

b, $\frac{9}{{30}};\frac{{98}}{{80}};\frac{{15}}{{1000}}$

c, $\frac{7}{{30}};\frac{{13}}{{60}};\frac{9}{{40}}$

d, $\frac{{17}}{{60}};\frac{5}{{18}};\frac{{64}}{{90}}$

Lời giải:

a, $\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{1}{{38}};\frac{1}{{12}}$

Mẫu số chung của các phân số là 228

Có 228 : 2 = 114; 228 : 3 = 76; 228: 38 = 6; 228 : 12 = 19

$\begin{array}{l}\frac{1}{2} = \frac{{1 \times 114}}{{2 \times 114}} = \frac{{114}}{{228}};\frac{1}{3} = \frac{{1 \times 76}}{{3 \times 76}} = \frac{{76}}{{228}}\\\frac{1}{{38}} = \frac{{1 \times 6}}{{38 \times 6}} = \frac{6}{{228}};\frac{1}{{12}} = \frac{{1 \times 19}}{{12 \times 19}} = \frac{{12}}{{228}}\end{array}$

b, $\frac{9}{{30}};\frac{{98}}{{80}};\frac{{15}}{{1000}}$

$\frac{9}{{30}} = \frac{3}{{10}};\frac{{98}}{{80}} = \frac{{49}}{{40}};\frac{{15}}{{1000}} = \frac{3}{{200}}$

Mẫu số chung của các phân số là 200

Có 200 : 10 = 20; 200 : 40 = 5

$\frac{3}{{10}} = \frac{{3 \times 20}}{{10 \times 20}} = \frac{{60}}{{200}};\frac{{49}}{{40}} = \frac{{49 \times 5}}{{40 \times 5}} = \frac{{245}}{{200}};\frac{3}{{200}}$

c, $\frac{7}{{30}};\frac{{13}}{{60}};\frac{9}{{40}}$

Mẫu số chung của các phân số là 120

Có 120 : 30 = 4; 120 : 60 = 2; 120 : 40 = 3

$\frac{7}{{30}} = \frac{{7 \times 4}}{{30 \times 4}} = \frac{{28}}{{120}};\frac{{13}}{{60}} = \frac{{13 \times 2}}{{60 \times 2}} = \frac{{26}}{{120}};\frac{9}{{40}} = \frac{{9 \times 3}}{{40 \times 3}} = \frac{{27}}{{120}}$

d, $\frac{{17}}{{60}};\frac{5}{{18}};\frac{{64}}{{90}}$

Có $\frac{{64}}{{90}} = \frac{{32}}{{45}}$

Mẫu số chung của các phân số là 180

Có 180 : 60 = 3; 180 : 18 = 10; 180 : 45 = 4

$\frac{{17}}{{60}} = \frac{{17 \times 3}}{{60 \times 3}} = \frac{{51}}{{180}};\frac{5}{{18}} = \frac{{5 \times 10}}{{18 \times 10}} = \frac{{50}}{{180}};\frac{{32}}{{45}} = \frac{{32 \times 4}}{{45 \times 4}} = \frac{{128}}{{180}}$

Bài 3: Rút gọn rồi quy đồng các phân số: $\frac{{25 \times 17 - 25 \times 9}}{{8 \times 10 + 8 \times 10}}$ và $\frac{{48 \times 15 - 48 \times 12}}{{270 \times 3 + 30 \times 3}}$

Lời giải:

$\frac{{25 \times 17 - 25 \times 9}}{{8 \times 10 + 8 \times 10}} = \frac{{25 \times \left( {17 - 9} \right)}}{{2 \times 8 \times 10}} = \frac{{25 \times 8}}{{2 \times 8 \times 10}} = \frac{5}{4}$

$\frac{{48 \times 15 - 48 \times 12}}{{270 \times 3 + 30 \times 3}} = \frac{{48 \times \left( {15 - 12} \right)}}{{90 \times \left( {9 + 1} \right)}} = \frac{{48 \times 3}}{{90 \times 10}} = \frac{4}{{25}}$

Mẫu số chung của hai phân số là: 100

Có 100 : 4 = 25 và 100 : 25 = 4

$\frac{5}{4} = \frac{{5 \times 25}}{{25 \times 4}} = \frac{{125}}{{100}};\frac{5}{4} = \frac{{5 \times 4}}{{25 \times 4}} = \frac{{20}}{{100}}$

2. Bài tập vận dụng

Bài 1: Quy đồng mẫu số các phân số:

a) $\frac{4}{7} v à \frac{5}{6}$ b) $\frac{7}{9} v à \frac{8}{11}$

Bài 2: Quy đồng mẫu số các phân số:

a) $\frac{12}{11} v à \frac{24}{15}$ b) $\frac{23}{11} v à \frac{17}{12}$

Bài 3: Quy đồng mẫu số các phân số

a) $\frac{4}{5} v à \frac{7}{25}$ b) $\frac{5}{6} v à \frac{12}{36}$

Bài 4: Quy đồng mẫu số các phân số

a) $\frac{11}{88} v à \frac{7}{8}$ b) $\frac{25}{96} v à \frac{16}{12}$

Bài 5: Quy đồng mẫu số các phân số

a) $\frac{1}{5}; \frac{6}{10} v à \frac{12}{20}$

b) $\frac{5}{6}; \frac{7}{3} v à \frac{15}{24}$

Bài 6: Quy đồng mẫu số các phân số sau:

a) $\frac{12}{24}; \frac{15}{96} v à \frac{30}{16}$

b) $\frac{23}{75}; \frac{16}{15} v à \frac{24}{25}$

Bài 7: Viết các phân số lần lượt bằng $\frac{5}{9}$ và $\frac{7}{12}$ đều có mẫu số chung là 36

Bài 8: Hãy viết 5 và 23 thành hai phân số đều có mẫu số chung lần lượt là 8 và 12

Bài 9: Rút gọn rồi quy đồng mẫu số các phân số:

a) $\frac{20}{15} v à \frac{25}{75}$ b) $\frac{42}{56} v à \frac{18}{48}$

Bài 10: Rút gọn rồi quy đồng mẫu số các phân số:

$\frac{27}{81}; \frac{51}{81} v à \frac{56}{84}$

Bài 11: Quy đồng mẫu số các phân số $\frac{4}{5}$ và $\frac{7}{{18}}$ ta được hai phân số lần lượt là:

A. $\frac{{24}}{{30}};\frac{{25}}{{30}}$

B. $\frac{4}{{30}};\frac{5}{{30}}$

C. $\frac{{24}}{{30}};\frac{5}{{30}}$

D. $\frac{4}{{30}};\frac{{25}}{{30}}$

Bài 12: Viết hai phân số $\frac{{63}}{{72}}$ và $\frac{{45}}{{135}}$ thành hai phân số đều có mẫu số là 24, ta được các phân số lần lượt là:

A. $\frac{{16}}{{24}};\frac{8}{{24}}$

B. $\frac{{16}}{{24}};\frac{{22}}{{24}}$

C. $\frac{{21}}{{24}};\frac{8}{{24}}$

D. $\frac{{21}}{{24}};\frac{{22}}{{24}}$

Bài 13: Quy đồng mẫu số 3 phân số $\frac{1}{3};\frac{1}{5};\frac{1}{{12}}$ được các phân số lần lượt là:

A. $\frac{1}{3};\frac{5}{3};\frac{{12}}{3}$

B . $\frac{4}{{12}};\frac{5}{{12}};\frac{1}{{12}}$

C. $\frac{{20}}{{60}};\frac{1}{{60}};\frac{{15}}{{60}}$

D. $\frac{{20}}{{60}};\frac{{12}}{{60}};\frac{{15}}{{60}}$

Bài 14: Viết phân số $\frac{4}{{12}}$ và $\frac{5}{{10}}$ thành 2 phân số có mẫu số là 6

A. $\frac{1}{6};\frac{2}{6}$

B. $\frac{2}{3};\frac{3}{6}$

C. $\frac{1}{6};\frac{3}{6}$

D. $\frac{4}{6};\frac{3}{6}$

Xem thêm các dạng Toán lớp 5 hay, chọn lọc khác:

Từ khóa :

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

226

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

262

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

286

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

236