Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu So sánh phân số: Phương pháp giải và bài tập hay, chi tiết nhất, từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh nắm vững kiến thức về phân số, từ đó học tốt môn Toán

So sánh phân số: Phương pháp giải và bài tập hay, chi tiết

I/ Lý thuyết

- So sánh phân số nghĩa là chúng ta so sánh các phân số đó với nhau xem phân số nào lớn hơn hoặc so sánh phân số đó với 1.

II/ Các dạng bài tập

II.1/ Dạng 1: So sánh các phân số với nhau

1. Phương pháp giải

- Dạng này được chia ra làm 3 dạng nhỏ, đó là

+ So sánh các phân số cùng mẫu số: Ta so sánh tử số với nhau. Phân số nào có tử số lớn hơn phân số đó lớn hơn. Phân số nào có tử số bé hơn phân số đó bé hơn. Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

+ So sánh các phân số khác mẫu số, khác tử số: Ta quy mẫu số các phân số, rồi so sánh như so sánh các phân số cùng mẫu số.

+ So sánh các phân số cùng tử số: Ta so sánh mẫu số với nhau. Phân số nào có mẫu số lớn hơn phân số đó bé hơn và ngược lại.

2. Ví dụ minh họa

Bài 1: So sánh hai phân số $\frac{9}{10} và \frac{7}{10}$  

- Hai phân số này cùng mẫu số nên ta so sánh tử số. Phân số nào có tử số lớn hơn phân số đó lớn hơn.

Vậy $\frac{9}{10}>\frac{7}{10}$  

Bài 2: So sánh hai phân số .

Hai phân số này khác mẫu số nên ta quy đồng mẫu số 2 phân số rồi mới so sánh.

Ta có: $\frac{5}{6}=\frac{5x3}{6x3}=\frac{15}{18}$

$và \frac{2}{3}=\frac{2x6}{3x6}=\frac{12}{18}$ 

Vì $\frac{15}{18}>\frac{12}{18}nên\frac{5}{6}>\frac{2}{3}$.

Bài 3: So sánh hai phân số $\frac{7}{9}và\frac{7}{10}$.

Hai phân số này cùng tử số, nên ta so sánh mẫu số. Phân số nào có mẫu số lớn hơn phân số đó bé hơn.

Vậy $\frac{7}{9}>\frac{7}{10}$.

II.2/ Dạng 2: So sánh các phân số với 1

1. Phương pháp giải

- Để so sánh các phân số với 1 ta so sánh tử số và mẫu số của phân số đó.

+ Phân số có tử số lớn hơn mẫu số => Phân số đó lớn hơn 1.

+ Phân số có tử số bằng mẫu số => Phân số đó bằng 1.

+ Phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số => Phân số đó nhỏ hơn 1.

2. Ví dụ minh họa

Bài 1: So sánh các phân số sau với 1: $\frac{1}{3};\frac{4}{3};\frac{7}{7};\frac{12}{12};\frac{15}{16};\frac{20}{14};\frac{14}{11};\frac{17}{15}$  

- Phân số $\frac{4}{3};\frac{20}{14};\frac{14}{11};\frac{17}{15}>1$ vì tử số lớn hơn mẫu số

- Phân số $\frac{7}{7};\frac{12}{12}=1$ vì tử số bằng mẫu số

- Phân số $\frac{1}{3}; \frac{15}{16}$ < 1 vì tử số bé hơn mẫu số

Bài 2: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn $\frac{6}{6};\frac{7}{5};\frac{2}{3}$  

Ta so sánh 3 phân số đó với 1

$\frac{6}{6}=1;\frac{7}{5}>1;\frac{2}{3}<1$ Nên các phân số được sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là: $\frac{2}{3}<\frac{6}{6}<\frac{7}{5}$ 

*Lưu ý: Khi so sánh nhiều phân số hơn, ta có thể làm theo các bước sau:

- Bước 1: Chia các phân số thành 3 nhóm: phân số lớn hơn 1, bằng 1, nhỏ hơn 1

- Bước 2: Quy đồng mẫu số các phân số trong từng nhóm. Tiến hành so sánh giống như so sánh các phân số cùng mẫu số.

- Bước 3: Sắp xếp các phân số theo yêu cầu của đề bài.

III/ Bài tập vận dụng

1. Bài tập có lời giải

Bài 1: Điền dấu <, >, = thích hợp vào chỗ chấm:

Lời giải:

Bài 2: Viết các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn: 

Lời giải:

Vì  nên khi sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến hơn ta được 

Bài 3: Viết các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé: 

Lời giải:

Vì  nên khi sắp xếp các phân số theo thứ tự từ lớn đến bé ta được 

Bài 4: So sánh các phân số sau với 1: 

Lời giải:

Bài 5: Lan có một số quyển vở. Lan cho Hà số quyển vở và cho Hoa số quyển vở. Hỏi Lan cho bạn nào nhiều quyển vở hơn?

Lời giải:

Vì  nên . Vậy Lan cho Hoa nhiều quyển vở hơn

2. Bài tập vận dụng

Bài 1: So sánh các phân số sau:

a) $\frac{13}{15}và\frac{17}{15}$        b) $\frac{26}{20}và\frac{8}{20}$  

Bài 2: So sánh các phân số sau:

a) $\frac{9}{10}và\frac{12}{15}$        b) $\frac{21}{12}và\frac{8}{9}$ 

Bài 3: So sánh các phân số sau:

a) $\frac{8}{12}và\frac{8}{10}$         b) $\frac{35}{36}và\frac{35}{40}$  

Bài 4: Trong các phân số sau, phân số nào lớn hơn 1?

$\frac{9}{8};\frac{23}{15};\frac{6}{7};\frac{12}{12};\frac{24}{16};\frac{7}{9}$

Bài 5: So sánh các phân số sau với 1:

$\frac{5}{4};\frac{7}{7};\frac{15}{13};\frac{9}{15};\frac{24}{26};\frac{8}{9}$

Bài 6: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn

$\frac{12}{11};\frac{22}{11};\frac{6}{11};\frac{11}{11};\frac{8}{11}$

Bài 7: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé:

$\frac{9}{12};\frac{14}{12};\frac{15}{12};\frac{12}{12};\frac{5}{12}$

Bài 8: So sánh các phân số sau: $\frac{12}{6};\frac{7}{12}và\frac{15}{24}$  

Bài 9: Điền số thích hợp vào chỗ chấm

a) $\frac{2}{9}>\frac{\mathrm{...}}{9}$         

b) $\frac{\mathrm{...}}{10}<\frac{3}{10}$

c) $\frac{3}{5}=\frac{6}{\mathrm{...}}$ 

Bài 10: Tìm giá trị của số tự nhiên khác 0 thích hợp của x để có:

$1<\frac{x}{7}<\frac{10}{7}$

Bài 11: Trong các phân số dưới đây, phân số lớn hơn phân số  là:

A. 

B. 

C. 

D. 

Bài 12: Trong các phân số dưới đây, phân số nhỏ hơn phân số là:

A. 

B. 

C. 

D. 

Bài 13: Dấu <, >, = thích hợp để điền vào chỗ chấm  là:

A. >

B. <

C. =

D. Không có dấu thích hợp

Bài 14: Phân số nào dưới đây bằng với số 1?

A. 

B. 

C. 

D. 

Bài 15: Phân số nào dưới đây bằng với phân số 

A. 

B. 

C. 

D. 

Bài 16: Phần bù với 1 của phân số  là:

A. 

B. 

C. 

D. 

Bài 17: Phần hơn với 1 của phân số  là:

A. 

B. 

C. 

D. 

Bài 18: Khi so sánh hai phân số và , ta có thể chọn phân số trung gian là:

A. 1

B. 

C. 

D. 

Bài 19: Phân số nào dưới đây lớn hơn số 1?

A. 

B. 

C. 

D. 

Bài 20: Phân số nào dưới đây bé hơn phân số ?

A. 

B. 

C. 

D. 

Bài 21: Không quy đồng mẫu số, tử số, hãy so sánh các phân số sau

và

và

và

Bài 22: Không quy đồng mẫu số, tử số, hãy sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn:

a, 

b, 

Xem thêm các dạng Toán lớp 5 hay, chọn lọc khác: