Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Các dạng toán về Hình hộp chữ nhật: Phương pháp giải và bài tập hay, chi tiết nhất, từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh nắm vững kiến thức về hình hộp chữ nhật, từ đó học tốt môn Toán

Các dạng toán về Hình hộp chữ nhật: Phương pháp giải và bài tập hay, chi tiết

I/ Lý thuyết

- Hình hộp chữ nhật là hình gồm có 6 mặt đều là hình chữ nhật. Hai mặt đối diện  nhau được xem là 2 mặt đáy của hình hộp chữ nhật. Các mặt còn lại được gọi là các mặt bên.

- Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước: Chiều dài, chiều rộng, chiều cao.

- Hình hộp chữ nhật có 8 đỉnh và 12 cạnh.

- Hình lập phương là hình hộp chữ nhật đặc biệt, có chiều dài, chiều rộng và chiều cao bằng nhau.

II/ Các dạng bài tập

II.1/ Dạng 1: Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật

1. Phương pháp giải

- Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là tổng diện tích 4 mặt bên của hình hộp chữ nhật.

- Muốn tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật ta lấy chu vi mặt đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo).

- Công thức tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật: S = [2 x {a + b}] x h

(S là diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật; a là chiều dài mặt đáy; b là chiều rộng mặt đáy; h là chiều cao của hình hộp chữ nhật)

- Muốn tính chiều cao ta lấy diện tích xung quanh chia cho chu vi mặt đáy.

- Muốn tính chu vi mặt đáy ta lấy diện tích xung quang chia cho chiều cao.

2. Bài tập minh họa

Bài 1: Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có chiều dài 5m, chiều rộng 3m, chiều cao 4,5m.

Chu vi mặt đáy là:

2 x (5 + 4) = 18 (m)

Diện tích xung quanh là:

18 x 4,5 = 81 (m² )

Đáp số: 81 m²

Bài 2: Một cái thùng không nắp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,5m, chiều rộng 1m, chiều cao 2m. Người ta sơn mặt ngoài của thùng. Hỏi diện tích quét sơn là bao nhiêu mét vuông?

Chu vi đáy của thùng là:

2 x (1,5 + 1) = 5 (m)

Diện tích xung quanh thùng là:

5 x 2 = 10 (m² )

Diện tích mặt đáy của thùng là:

1,5 x 1 = 1,5 (m² )

Diện tích cần quét sơn là:

10 + 1,5 = 11,5 (m² )

Đáp số: 11,5 m²

II.2/ Dạng 2: Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật

 1. Phương pháp giải

- Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là tổng diện tích xung quanh và diện tích 2 mặt đáy.

- Công thức tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật:

S = [2 x {a + b}] x h + 2 x a x  b

(S là diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật; a là chiều dài mặt đáy; b là chiều rộng mặt đáy; h là chiều cao của hình hộp chữ nhật)

2. Bài tập minh họa

Bài 1: Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 5m, chiều cao 4m.

Chu vi mặt đáy là:

2 x (6 + 5) = 22 (m)

Diện tích xung quanh là:

22 x 4 = 88 (m² )

Diện tích 2 mặt đáy là:

2 x 5 x 6 = 60 (m² )

Diện tích toàn phần là:

88 + 60 = 148 (m² )

Đáp số: 148 m²

Bài 2: Người ta làm một cái hộp hình hộp chữ nhật có chiều cao 5m, chiều dài 6,5m, chiều rộng 4m. Tính diện tích cần phải sơn hết hình hộp chữ nhật đó (không tính mép hàn).

Chu vi của hình hộp chữ nhật là:

2 x (6,5 + 4) = 21 (m)

Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật là:

21 x 4 = 84 (m² )

Diện tích 2 đáy của hình hộp chữ nhật là:

2 x 6,5 x 4 = 52 (m² )

Diện tích cần sơn là:

32 + 84 = 116 (m² )

Đáp số: 116 m²

III/ Bài tập vận dụng

1. Bài tập có lời giải

Bài 1: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật có:

a) Chiều dài 25 cm, chiều rộng 15 cm và chiều cao 12 cm.

b) Chiều dài 7,6 dm, chiều rộng 4,8 dm và chiều cao 2,5 dm.

c) Chiều dài 4/5 m, chiều rộng 2/5 m và chiều cao 3/5 cm.

Lời giải:

a) Sxq = 960 cm2

Stp = 1710 cm2

b) S xq = 62 dm2

Stp = 134, 96 dm2

c) Sxq = 36/25 m2

Stp = 52 / 25 m2

Bài 2: Một cái hộp bằng tôn (không có nắp) dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 30 cm, chiều rộng 20 cm, chiều cao 15 cm. Tính diện tích tôn dùng để làm cái hộp đó. (không tính mép hàn).

Lời giải:

Diện tích xung quanh của cái hộp là:

(30 x 20 ) x 2 x 15 = 1500 (cm2)

Diện tích của đáy hộp là:

30 x 20 = 600 (cm2)

Diện tích tôn dùng để làm cái hộp là:

1500 + 600 = 2100 (cm2)

Đáp số: 2100 cm2

Bài 3: Một cái hộp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 20 cm, chiều rộng 15 cm và chiều cao 10cm. Bạn Bình dán giấy màu đỏ vào các mặt xung quanh và dán giấy màu vàng vào hai mặt đấy của hộp đó (chỉ dán mặt ngoài). Hỏi diện tích giấy màu nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu xăng - ti -mét vuông?

Lời giải:

Tính diện tích giấy màu vàng, tức diện tích 2 đáy của hình hộp chữ nhật:

(20 x 15 ) x 2 = 600 (cm2)

Tính diện tích giấy màu đỏ, tức diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật:

(20 + 15) x 2 x 10 = 700 (cm2)

So sánh rồi kết luận: diện tích giấy màu đỏ lớn hơn diện tích giấy màu vàng là:

700 – 600 = 100 (cm2)

Bài 4: Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh là 420 cm2 và có chiều cao là 7cm. Tính chu vi đáy của hình hộp chữ nhật đó.

Lời giải:

Vì diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng chu vi đáy nhân với chiều cao nên chu vi đáy của hình hộp chữ nhật bằng diện tích xung quanh chia cho chiều cao, ta có:

Chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là:

420 : 7 = 60 (cm)

Bài 5: Người ta làm một cái hộp bằng bìa hình hộp chữ nhật có chiều dài 25 cm, chiều rộng 16 cm và chiều cao 12 cm. Tính diện tích bài dùng để làm mọt cái hộp đó. (không tính mép dán)

Lời giải:

Diện tích bìa dùng để làm hộp chính là diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật.

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

(25 + 16) x 2 x 12 = 984 (cm2)

Diện tích bìa dùng để làm hộp là:

984 + 25 x 16 x 2 = 1784 (cm2).

Bài 6: Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 3,6m, chiều cao 3,8m.

Người ta muốn quét vôi vào các bức tường xung quanh và trần của căn phòng đó. Hỏi diện tích cần quét vôi là bao nhiêu mét vuông , biết tổng diện tích các cửa bằng 8 m2. (chỉ quét bên trong phòng)

Lời giải:

Diện tích xung quanh của căn phòng là:

(6 + 3,6) x 2 x 3,8 = 72,96 (m2)

Diện tích trần của căn phòng là:

6 x 3,6 = 21,6 (m2)

Diện tích cần quét vôi là:

(72,96 + 21,6) - 8 = 86,56 (m2)

Đáp số: 86,56 m2

Bài 7:

Một viên gạch dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 22cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5,5 cm.

Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của diện tích toàn phần của khối gạch dạng hình hộp chữ nhật do 6 viên gạch xếp thành.

Lời giải:

Tính kích thước của khối gạch dạng hình hộp chữ nhật:

– Chiều dài của khối gạch là 22 cm

– Chiều rộng của khối gạch là:

10 x 2 = 20 (cm)

– Chiều cao của khối gạch là:

5,5 x 3 = 16,5 (cm)

Tính diện tích xung quanh của khối gach:

(22 + 20) x 2 x 16,5 = 1386 (cm2)

Tính diện tích toàn phần của khối gạch:

1386 + (22 x 20) x 2 = 2266 (cm2).

2. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có:

a, Chiều dài 7m, chiều rộng 5,5m, chiều cao 3,2m

b, Chiều dài 70cm, rộng 3dm, chiều cao 4,5dm

Bài 2: Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật có:

a, Chiều dài 4,5m, chiều rộng 4m, chiều cao 60dm

b, Chiều dài 10m, chiều rộng 350cm, chiều cao 70dm

Bài 3: Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh là 560 cm² và có chiều cao là 8cm. Tính chu vi đáy của hình hộp chữ nhật đó.

Bài 4: Một cái hộp bằng tôn (không có nắp) dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 40 cm, chiều rộng 25 cm, chiều cao 20 cm. Tính diện tích tôn dùng để làm cái hộp đó. (không tính mép hàn).

Bài 5: Người ta làm một cái hộp bằng bìa hình hộp chữ nhật có chiều dài 26 cm, chiều rộng 18 cm và chiều cao 15 cm. Tính diện tích bìa dùng để làm một cái hộp đó (không tính mép dán).

Bài 6: Một bể bơi có chiều dài 12m, chiều rộng 5m và sâu 2,75m. Hỏi người thợ phải dùng bao nhiêu viên gạch men để lát đáy và xung quanh thành bể đó? Biết rằng mỗi viên gạch có chiều dài 25cm, chiều rộng 20 cm và diện tích mạch vữa lát không đáng kể. 

(Tính tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của bể bơi. Sau đó tính diện tích một viên gạch. Cuối cùng ta tính số viên gạch cần dùng)

Bài 7: Một xí nghiệp làm bánh cần dùng 30 000 chiếc hộp bằng bìa cứng để đựng bánh. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh 30cm và cao 7cm. Hỏi cần bao nhiêu mét vuông bìa để làm đủ số  hộp kể trên, biết rằng các mép gấp dán hộp không đáng kể.

(Tính diện tích toàn phần của hộp bánh. Sau đó tính diện tích bìa cần dùng để làm 30 000 chiếc hộp)

Bài 8:  Một cái hộp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 25 cm, chiều rộng 15 cm và chiều cao 20cm. Bạn Bình dán giấy màu đỏ vào các mặt xung quanh và dán giấy màu vàng vào hai mặt đáy của hộp đó (chỉ dán mặt ngoài). Hỏi diện tích giấy màu nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu xăng - ti -mét vuông?

(Tính diện tích dán giấy màu đỏ chính bằng diện tích xung quanh. Diện tích dán giấy màu vàng bằng diện tích 2 đáy. Sau đó ta so sánh diện tích dán hai màu đó)

Bài 9:  Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 4m, chiều cao 3,8m. Người ta muốn quét vôi vào các bức tường xung quanh và trần của căn phòng đó. Hỏi diện tích cần quét vôi là bao nhiêu mét vuông , biết tổng diện tích các cửa bằng 8 m² (chỉ quét bên trong phòng).

(Tính tổng diện tích xung quanh căn phòng và diện tích trần nhà. Tính diện tích cần sơn bằng tổng diện tích vừa tính được trừ đi diện tích cửa)

Bài 10: Một bể cá cảnh hình hộp chữ nhật có chiều 1,2m, chiều rộng 0,4m và chiều cao 0,6m. Tính số diện tích kính cần dùng để lắp bể cá, biết rằng bể cá không có nắp.

Bài 11: Chọn đáp án đúng nhất:

A. Muốn tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật ta lấy chu vi mặt đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo).

B. Muốn tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật ta lấy diện tích xung quanh cộng với diện tích hai đáy.

C. Cả A và B đều đúng

D. Cả A và B đều sai

Bài 12: Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có chiều dài 18cm, chiều rộng 13cm và chiều cao 9cm.

A. 279cm2

B. 558cm2

C. 792cm2

D. 2106cm2

Bài 13: Cho hình hộp chữ nhật có chiều rộng 4,25cm, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và dài hơn chiều cao 5cm. Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó.

A. 317,6875cm2

B. 371,875cm2

C. 603,5cm2

D. 711,875cm2

Bài 14: Điều số thích hợp vào ô trống:

Cho hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh là 425dm2, chiều cao là 12,5dm.

Vậy chu vi mặt đáy của hình hộp chữ nhật đó là .... dm.

Xem thêm các dạng Toán lớp 5 hay, chọn lọc khác: