Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Các dạng toán về Hình tam giác: Phương pháp giải và bài tập hay, chi tiết nhất, từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh nắm vững kiến thức về hình tam giác, từ đó học tốt môn Toán

Các dạng toán về Hình tam giác: Phương pháp giải và bài tập hay, chi tiết

I/ Lý thuyết

- Hình tam giác là hình gồm 3 điểm không thẳng hàng và 3 cạnh là 3 đoạn thẳng nối các đỉnh lại với nhau. Hình tam giác có 3 cạnh, 3 đỉnh và 3 góc.

- Chuyên đề này sẽ giúp các em biết cách tính chu vi, diện tích hình tam giác. Hoặc tìm chiều cao (cạnh đáy) khi biết diện tích, cạnh đáy (chiều cao).

II/ Các dạng bài tập

II.1/ Dạng 1: Tính chu vi hình tam giác

1. Phương pháp giải

- Để tính chu vi hình tam giác ta tính tổng độ dài 3 cạnh lại với nhau.

- Công thức: C = a + b + c (C: chu vi; a, b, c: độ dài 3 cạnh cùng 1 đơn vị đo)

2. Bài tập minh họa

Bài 1: Tính chu vi hình tam giác ABC, biết AB = 3cm, BC = 4cm, AC = 5cm.

Hướng dẫn giải

Chu vi hình tam giác ABC là:

3 + 4 + 5 = 12 (cm)

Đáp số: 12 cm

Bài 2: Tính cạnh BC của tam giác ABC biết chu vi của tam giác ABC bằng 25cm, cạnh AB = 10cm, AC = 7cm.

Hướng dẫn giải

Độ dài cạnh BC của tam giác ABC là:

25 – 10 – 7 = 8 (cm)

Đáp số: 8 cm

II.2/ Dạng 2: Tính diện tích hình tam giác

1. Phương pháp giải

- Để tính được diện tích hình tam giác ta cần xác định được chiều cao và đáy tương ứng trong hình tam giác.

- Tam giác ABC có AH là đường cao, BC là cạnh đáy tương ứng với đường cao AH

- Tam giác MNP là tam giác vuông nên 2 cạnh vuông góc MN và NP chính là đường cao và độ dài đáy tương ứng

- Tam giác POQ có PH là đường cao, OQ là độ dài đáy tương ứng với đường cao PH. (Vì tam giác POQ là tam giác có 1 góc tù, nên khi tính diện tích ta cần vẽ đường cao ở bên ngoài tam giác)

- Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2.

- Công thức tính diện tích tam giác: $S=\frac{axh}{2}$ 

(S: Diện tích; a là độ dài đáy; h là chiều cao )

- Tính chiều cao khi biết diện tích và độ dài đáy: h = 2xS : a

- Tính độ dài đáy khi biết diện tích và chiều cao: a = 2xS : h

2. Bài tập minh họa

Bài 1: Tính diện tích tam giác ABC có độ dài đáy là 5m, chiều cao là 3m.

Hướng dẫn giải

Diện tích tam giác ABC là:

(5x3) : 2 = 7,5 (m² )

Đáp số: 7,5 m²

Bài 2: Tính chiều cao AH của tam giác ABC biết diện tích tam giác bằng 20cm² độ dài đáy bằng 8cm.

Hướng dẫn giải

Độ dài chiều cao AH là:

2 x 20 : 8 = 5 (cm)

Đáp số: 5cm

III/ Bài tập vận dụng

1. Bài tập có lời giải

Bài 1: Một hình tam giác có đáy 15 cm và chiều cao 2,4cm. Tính diện tích hình tam giác đó?

Lời giải:

Diện tích hình tam giác là:

15 x 2,4 : 2 = 18 (cm²)

Đáp số: 18cm²

Bài 2: Một hình tam giác có đáy 12cm và chiều cao 25mm. Tính diện tích hình tam giác đó?

Lời giải:

Đổi: 25mm = 2,5 cm

Diện tích hình tam giác đó là:

12 x 2,5 : 2 = 15 (cm²)

Đáp số: 15cm²

Bài 3: Một lăng tẩm hình tam giác có diện tích 129m², chiều cao 24m. Hỏi cạnh đáy của tam giác đó là bao nhiêu?

Lời giải:

Cạnh đáy của tam giác đó là:

129 x 2 : 24 = 10,75 (m)

Đáp số: 10,75m

Bài 4: Một tấm bảng quảng cáo hình tam giác có tổng cạnh đáy và chiều cao là 28m, cạnh đáy hơn chiều cao 12m. Tính diện tích tấm bảng quảng cáo đó ?

Lời giải:

Độ dài cạnh đáy là:

(28 + 12) : 2 = 20 (m)

Độ dài chiều cao là:

28 – 20 = 8 (m)

Diện tích tấm bảng quảng cáo là:

20 x 8 : 2 = 80 (m²)

Đáp số: 80m²

Bài 5: Một hình chữ nhật có diện tích 630cm² và diện tích này bằng 70% diện tích hình tam giác. Tính cạnh đáy hình tam giác, biết chiều cao là 2,4dm ?

Lời giải:

Đổi: 2,4dm = 24cm

Diện tích hình tam giác là:

630 : 70% = 900 (cm²)

Cạnh đáy hình tam giác là:

900 x 2 : 24 = 75 (cm)

Đáp số: 75cm

Bài 6: Một tấm bìa hình chữ nhật có diện tích 60464mm² và diện tích này bằng 4/3 diện tích tấm bìa hình tam giác. Tính cạnh đáy tấm bìa hình tam giác, biết chiều cao tấm bìa là 24cm ?

Lời giải:

Đổi 24cm = 240mm

Diện tích hình tam giác là:

60464 :  = 45348 (mm²)

Cạnh đáy tấm bìa hình tam giác là:

45348 x 2 : 240 = 377,9 (mm)

Đáp số: 377,9mm

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông góc tại B, chu vi là 37dm. Cạnh AB bằng 2/3 cạnh AC, cạnh BC bằng 4/5 cạnh AC. Tính diện tích hình tam giác ABC ?

Lời giải:

Ta có:  và 

Cạnh AC là 15 phần bằng nhau thì cạnh AB là 10 phần và BC là 12 phần như thế.

Độ dài cạnh AB là:

37 : (15 + 10 + 12) x 10 = 10 (dm)

Độ dài cạnh AC là:

37 : (15 + 10 + 12) x 15 = 15 (dm)

Độ dài cạnh BC là:

37 – 10 – 15 = 12 (dm)

Diện tích hình tam giác ABC là:

10 x 12 : 2 = 60 (dm²)

Đáp số: 60dm²

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông góc tại A, chu vi là 90cm. Cạnh AB bằng 4/3 cạnh AC, cạnh BC bằng 5/3 cạnh AC. Tính diện tích hình tam giác ABC ?

Lời giải:

Cạnh AC là 3 phần bằng nhau thì cạnh AB là 4 phần và cạnh BC là 5 phần như thế

Độ dài cạnh AB là:

90 : (3 + 4 + 5) x 4 = 30 (cm)

Độ dài cạnh AC là:

90 : (3 + 4 + 5) x 3 = 22,5 (cm)

Diện tích hình tam giác ABC là:

30 x 22,5 : 2 = 337,5 (cm²)

Đáp số: 337,5 cm²

Bài 9: Một thửa đất hình tam giác có chiều cao là 10 m. Hỏi nếu kéo dài đáy thêm 4 m thì diện tích sẽ tăng thêm bao nhiêu m²?

Lời giải:

Nếu kéo dài đáy thêm 4m thì diện tích sẽ tăng thêm là:

10 x 4 : 2 = 20 (m²)

Đáp số: 20m²

Bài 10: Một hình tam giác ABC có cạnh đáy 3,5m. Nếu kéo dài cạnh đáy BC thêm 2,7m thì diện tích tam giác tăng thêm 5,265 m². Tính diện tích hình tam giác ABC đó ?

Lời giải:

Độ dài chiều cao của hình tam giác là:

5,265 x 2 : 2,7 = 3,9 (m)

Diện tích hình tam giác ABC là:

3,5 x 3,9 : 2 = 6,825 (m²)

Đáp số: 6,825 m²

2. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính chu vi hình tam giác có độ dài các cạnh lần lượt là:

a, 23cm, 12cm, 15cm

b, 18m, 12m, 20m

Bài 2: Tính chu vi hình tam giác có độ dài các cạnh lần lượt là:

a, 15cm, 7dm, 4,2cm

b, 10dm, 50cm, 1m

Bài 3: Tính diện tích tam giác có:

a, Độ dài đáy là 8cm, chiều cao 12cm

b, Độ dài đáy là 13m, chiều cao 40m

Bài 4: Tính diện tích tam giác có:

a, Độ dài đáy là 30cm, chiều cao 4dm

b, Độ dài đáy là 250cm, chiều cao 4,2m

Bài 5: Một hình tam giác có cạnh đáy bằng 13cm, chiều cao bằng 4,6cm. Tính diện tích hình tam giác đó.

Bài 6: Một lăng tẩm hình tam giác có diện tích bằng 129m² , chiều cao 24m. Hỏi cạnh đáy của lăng tẩm đó bằng bao nhiêu?

Bài 7: Một tấm biển quảng cáo hình tam giác có tổng cạnh đáy và chiều cao là 28m, cạnh đáy hơn chiều cao 12m. Tính diện tích tấm biển quảng cáo đó?

(Áp dụng dạng toán tổng hiệu để tìm chiều cao và cạnh đáy)

Bài 8: Một hình chữ nhật có diện tích 630cm² , diện tích này bằng 70% diện tích hình tam giác. Tính cạnh đáy hình tam giác biết chiều cao bằng 24cm.

(Áp dụng cách tính tỉ số % để tìm diện tích tam giác)

Bài 9: Một miếng bìa hình tam giác có chiều cao là 20cm. Hỏi nếu kéo độ dài đáy thêm 6cm thì diện tích của miếng bìa hình tam giác tăng thêm bao nhiêu cm² ?

Bài 10: Tính chu vi và diện tích hình tam giác vuông có một cạnh góc vuông dài 24cm, và bằng $\frac{3}{4}$ cạnh góc vuông kia. Cạnh còn lại dài 40cm.

(Áp dụng các tính tìm phân số của một số để tính 2 cạnh góc vuông)

Bài 11: Một mảnh đất hình tam giác vuông có tổng hai cạnh góc vuông là 62cm. Cạnh góc vuông này gấp rưỡi cạnh góc vuông kia. Tính diện tích mảnh đất đó.

Bài 12: Tính chu vi và diện tích một hình tam giác vuông có một cạnh góc vuông dài 24 cm và bằng 3/4 cạnh góc vuông kia. Cạnh còn lại dài 40cm.

Bài 13: Một thửa vườn hình tam giác vuông ABC vuông ở A. Cạnh AC lớn hơn cạnh AB 30m. Cạnh BC dài 150m.

a). Tính độ dài cạnh AB và AC. Biết chu vi thửa vườn là 360m.

b) Tính diện tích thửa vườn đó.

c) Ở giữa vườn người ta đào một ao cá hình vuông chu vi 100m. Tính diện tích còn lại để trồng trọt.

Bài 14: Một miếng đất hình tam giác vuông có một cạnh góc vuông dài 44m và bằng 4/3 cạnh góc vuông kia. Trên miếng đất này, người ta xây một bồn hoa hình vuông chu vi 12m. Tính diện tích miếng đất còn lại.

Bài 15: Một miếng đất hình tam giác có diện tích gấp 2 lần diện tích một hình vuông có cạnh 60m. Chiều cao là 180m. Tính cạnh đáy miếng đất?

Bài 16: Một hình tam giác vuông có tổng hai cạnh góc vuông là 88m và cạnh góc vuông này bằng 0,6 lần cạnh góc vuông kia. Trên thửa ruộng này người ta trồng lúa, trung bình cứ 100m2 thu được 70kg thóc. Hỏi trên cả thửa ruộng, người ta thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc?

Bài 17: Người ta xây một bồn hoa hình tam giác cạnh đáy 6m và chiều cao 3,5m ở giữa một cái sân hình vuông có chu vi 64m. Tính diện tích sân còn lại sau khi làm bồn hoa?

Bài 18: Một hình tam giác vẽ theo tỉ lệ xích có diện tích 30dm2. Tính cạnh đáy hình tam giác biết chiều cao thực sự của nó là 36m.

Bài 19: Một hình tam giác có diện tích gấp 3 lần diện tích một hình chữ nhật có chiều dài 42 dm chiều rộng 24dm. Tính chiều cao của hình tam giác, biết cạnh đáy tam giác là 96dm.

Bài 20: Một hình tam giác có đáy là 0,8cm. Chiều cao bằng 7/4 đáy. Tính diện tích hình tam giác.

Xem thêm các dạng Toán lớp 5 hay, chọn lọc khác: