Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Chuyên đề Lý thuyết Cộng, trừ và nhân số phức gồm đầy đủ các phần: Lý thuyết, phương pháp giải, bài tập minh họa có lời giải chi tiết giúp học sinh làm tốt bài tập Toán 12 từ đó học tốt môn Toán. Mời các bạn đón xem:
Lý thuyết Cộng, trừ và nhân số phức: Lý thuyết, cách giải và bài tập hay, chi tiết
A. Lý thuyết
1. Phép cộng và phép trừ
– Phép cộng và phép trừ hai số phức được thực hiện theo quy tắc cộng, trừ đa thức.
– Tổng quát:
(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d).i
(a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d).i
2. Phép nhân
– Phép nhân hai số phức được thực hiện theo quy tắc nhân hai đa thức, rồi thay i2 = – 1 vào kết quả.
– Tổng quát:
(a + bi).(c + di) = ac + adi + bci + bdi2 = ac + adi + bci – bd
Vậy (a + bi). (c + di) = (ac – bd) + (ad + bc).i
– Chú ý: Phép cộng và phép nhân số phức có tất cả các tính chất của phép cộng và phép nhân các số thực (giao hoán, kết hợp, cộng với 0, nhân với 1, tính chất phân phối,…).
B. Bài tập
I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Môđun của tổng hai số phức z1 = 3 - 4i và z2 = 4 + 3i là
A. 5
B. 8
C. 10
D. 50.
Lời giải:
Ta có: z1 + z2 = (3 + 4) + (-4 + 3)i = 7 - i
Bài 2: Cho z = -1 + 3i . Số phức w = iz− + 2z bằng
A. 1 + 5i
B. 1 + 7i
C. – 1 + 5i
D. – 1 + 7i
Lời giải:
Ta có: z = -1 + 3i => z− = -1 - 3i => iz− = - i - 3i2 = 3 - i
Suy ra: w = 2z + z− = 3 - i + 2(-1 + 3i) = 1 + 5i
Bài 3: Cho z = 1 + 2i . Phần thực và phần ảo của số phức w = 2z + z− là
A. 3 và 2
B. 3 và 2i
C. 1 và 6
D. 1 và 6i
Lời giải:
Ta có: w = 2z + z− = 2(1 + 2i) + (1 - 2i) = 3 + 2i
Vậy phần thực của w là 3, phần ảo của w là 2
Bài 4: Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i)z + iz− = 2i . Khi đó tích z.iz− bằng
A. – 2
B. 2
C. – 2i
D. 2i.
Lời giải:
Đặt z = a + bi(a, b ∈ R).
Suy ra z = 1 + i. Vậy z.z− = |z−|2 = 12 + 12 = 2
Bài 5: Môđun của số phức z thỏa mãn 2z + 3(1 - i)iz− = 1 - 9i là
A. 5
B. 13
C.
D.
Lời giải:
Đặt z = a + bi (a, b ∈ R). Ta có: z−
= a - bi và (1 - i)
= (1 - i)(a - bi)
= a - bi - ai + bi2
= a - b - (a + b)i
Do đó 2z + 3(1 - i)
= 1 - 9i <=> 2(a + bi) + 3[a - b - (a + b)i] = 1 - 9i
<=> (5a - 3b) - (3a + b)i = 1 - 9i
Suy ra z = 2 + 3i. Vậy:
Bài 6: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn |z1| = |z2| = |z1 + z2| = 1 . Khi đó |z1 - z2| bằng
A. 0
B. 1
C. 2
D.
Lời giải:
Cách 1: Đặt z1 = a1 + bi, z2 = a2 + b2i (a1, a2, b1, b2 ∈ R). Ta có:
Cách 2: Ta có: |z1| = |z2| = 1 => z1z1− = z2z2− = 1
|z1| + |z2| = 1
Do đó
Vậy |z1| - |z2| =
Bài 7: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z + 1 - 2i| = 2 là
A. Đường tròn tâm I(1; -2) bán kính R = 2
B. Đường tròn tâm I(1; -2) bán kính R = 4
C. Đường tròn tâm I(-1; 2) bán kính R = 2
D. Đường tròn tâm I(-1; 2) bán kính R = 4
Lời giải:
Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có: z + 1 - 2i = (a + 1) + (b - 2)i. Do đó:
|z + 1 - 2i| = 2 <=> (a + 1)2 + (b - 2)2 = 4
Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(-1 ;2), bán kính R = 2
Bài 8: Cho hai số phức z1 = 2 + 3i, z2 = 1 - 2i . Tìm khẳng định sai
A. z1 + z2 = 3 + i
B. z1 - z2 = 1 + 5i
C. z1.z2 = 8 - i
D.z1. z2 = 8 + i
Lời giải:
Tổng của z1 và z2 là z1 + z2 = (2 + 1) + (3 - 2)i = 3 + i
Hiệu của z1 và z2 là z1 - z2 = (2 - 1) + (3 + 2)i = 1 + 5i
Tích của z1 và z2 là z1. z2 = (2 + 3i)(1 - 2i) = 2 - 4i + 3i - 6i2 = 2 - i + 6 = 8 - i
Vậy chọn đáp án D.
Bài 9: Cho hai số phức z1= - 3 + 4i, z2 = 4 - 3i . Môđun của số phức z = z1 + z2 + z1. z2 là
A. 27
B.
C.
D. 677.
Lời giải:
Ta có
Do đó z = z1 + z2 + z1. z2 = 1 + i + 25i = 1 + 26i
Chọn đáp án C.
Bài 10: Tìm các số thực x, y sao cho: (1 - 2i)x + (1 + 2i)y = 1 + i
Lời giải:
Ta có
(1 - 2i)x + (1 + 2i)y = 1 + i <=> (x + y) + (2y - 2x)i = 1 + i
Chọn đáp án A.
II. Bài tập tự luận có lời giải
Bài 1: Phần thực và phần ảo của số phức z = (3 + 4i)(4 - 3i) + (2 - i)(3 + 2i) là?
Lời giải:
Ta có
z = (12 - 9i + 16i - 12i2) + (6 + 4i - 3i - 2i2) = (12 + 7i + 12) + (6 + i + 2) = 32 + 8i
Bài 2: Cho các số phức z1 = -1 + i, z2 = 1 - 2i, z3 = 1 + 2i . Giá trị của biểu thức T = |z1z2 + z2z3 + z3z1| là?
Lời giải:
Ta có:
z2z3 = (1 - 2i)(1 + 2i) = 1 - 4i2 = 5
z1z2 + z1z3 = z1(z2 + z3) = (-1 + i)(1 - 2i + 1 + 2i) = -2 + 2i
Suy ra
Bài 3: Tổng của hai số phức z1 = 1 - 2i, z2 = 2 - 3i là?
Lời giải:
Tổng của hai số phức z1 = 1 - 2i, z2 = 1 - 3i là z = (1 + 1) + (-2 - 3)i = 2 - 5i.
Bài 4: Cho hai số phức z1 = 2 + 3i, z2 = 2 - 4i . Hiệu z1 - z2 bằng?
Lời giải:
Hiệu của hai số phức z1 = 2 + 3i, z2 = 2 - 4i là z = (2 - 2) + (3 -(-4))i = 7i
Bài 5: Tích của hai số phức z1 = 3 + 2i, z2 = 2 - 3i là?
Lời giải:
Tích của hai số phức z1 = 3 + 2i, z2 = 2 - 3i là:
z = (3 + 2i)(2 - 3i) = 6 - 9i + 4i - 6i2 = 6 - 5i + 6 = 12 - 5i
Bài 6: Số phức z = (1 + i)2 bằng
Lời giải:
Ta có: z = (1 + i)2 = 1 + 2i + i2 = 1 + 2i - 1 = 2i
Bài 7: Số phức z = (1 - i)3 bằng?
Lời giải:
Ta có:
z = (1 - i)3 = 1 - 3i + 3i2 - i3
= 1 - 3i - 3.(-1) - i2i = 1 - 3i - 3 + i = -2 - 2i
Bài 8: Cho hai số phức z1 = 2 + 3i, z2 = 1 - 2i . Tìm khẳng định sai
A. z1 + z2 = 3 + i B. z1 - z2 = 1 + 5i
C. z1.z2 = 8 - i D.z1. z2 = 8 + i
Lời giải:
Tổng của z1 và z2 là z1 + z2 = (2 + 1) + (3 - 2)i = 3 + i
Hiệu của z1 và z2 là z1 - z2 = (2 - 1) + (3 + 2)i = 1 + 5i
Tích của z1 và z2 là z1. z2 = (2 + 3i)(1 - 2i) = 2 - 4i + 3i - 6i2 = 2 - i + 6 = 8 - i
Bài 9: Cho hai số phức z1= - 3 + 4i, z2 = 4 - 3i . Môđun của số phức z = z1 + z2 + z1. z2 là
Lời giải:
Ta có
Do đó z = z1 + z2 + z1. z2 = 1 + i + 25i = 1 + 26i
Bài 10: Tìm các số thực x, y sao cho: (1 - 2i)x + (1 + 2i)y = 1 + i
Lời giải:
Ta có
(1 - 2i)x + (1 + 2i)y = 1 + i <=> (x + y) + (2y - 2x)i = 1 + i
III. Bài tập vận dụng
Bài 1 Phần thực và phần ảo của số phức z = (3 + 4i)(4 - 3i) + (2 - i)(3 + 2i) là?
Bài 2 Cho các số phức z1 = -1 + i, z2 = 1 - 2i, z3 = 1 + 2i . Giá trị của biểu thức T = |z1z2 + z2z3 + z3z1| là?
Bài 3 Tổng của hai số phức z1 = 1 - 2i, z2 = 2 - 3i là?
Bài 4 Cho hai số phức z1 = 2 + 3i, z2 = 2 - 4i . Hiệu z1 - z2 bằng?
Bài 5 Tích của hai số phức z1 = 3 + 2i, z2 = 2 - 3i là?
Bài 6 Số phức z = (1 + i)2 bằng?
Bài 7 Số phức z = (1 - i)3 bằng?
Bài 8 Môđun của tổng hai số phức z1 = 3 - 4i và z2 = 4 + 3i là?
Bài 9 Cho z = -1 + 3i . Số phức w = iz− + 2z bằng?
Bài 10 Cho z = 1 + 2i . Phần thực và phần ảo của số phức w = 2z + là?
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
