Toptailieu.vn xin giới thiệu 50 bài tập trắc nghiệm Tích phân (có đáp án) chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 12 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

Tích phân

Câu 1: Tích phân

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:A

Câu 2: Cho hai tích phân:

Trong các khẳng định sau , khẳng định nào đúng?

Lời giải:

Đặt t = π/2 - x ⇒ dt = -dx Khi x = a thì t = π/2 - a , khi x = π/2 - a thì t = a

Ta có:

Đáp án cần chọn là:B

Câu 3:

Lời giải:

Đặt: t = 3 - x ⇒ dt = - dx .

Khi x = 0 thì t = 3, khi x = a thì t = 3-a.

Đáp án cần chọn là:B

Câu 4: Tính tích phân

A. I = 0

B. I = a²

C. I = -a²

D. I = 2a² .

Lời giải:

Ta có:

Đáp án cần chọn là:B

Câu 5: Tính tích phân 

Lời giải:

Đặt t = lnx ⇒ dt = (1/x)dx . Khi x = 1 thì t = 0, khi x = 2e thì t = 1+ln2. Ta có:

Đáp án cần chọn là:D

Câu 6: Tính tích phân

Lời giải:

Đặt u = x và dv = cos(a - x)dx ,suy ra du = dx và v = -sin(a-x). Do đó

Đáp án cần chọn là:C

Câu 7:

Tìm n?

A.6

B.5 

C.4

D.3

Lời giải:

Ta có:

 

Đáp án cần chọn là:D

Câu 8: Giả sử

Giá trị của K là:

A.9

B.3

C.81

D.8

Lời giải:

Ta có:

Do đó, K = 3

Đáp án cần chọn là:B

Câu 9: Cho:

Tính giá trị của a-b.

A.3

B.1

C.2

D.0.

Lời giải:

Khi x = 1 thì t = e, khi x = e thì t = e^e + 1 .

Từ đó suy ra: a = 1; b = 1 nên a – b = 0.

Đáp án cần chọn là:D

Câu 10: Cho

Khi đó a+b bằng

A.10+ √7

B.22

C. √7 + 6

D.Đáp án khác.

Lời giải:

Ta có

Đáp án cần chọn là:D

Câu 11: Nếu

với a < d < b thì

A.-2

B.3

C.8

D.0

Lời giải:

Ta có:

Đáp án cần chọn là:B

Câu 12: Cho tích phân

Nếu biến đổi số t = sin²x thì:

Lời giải:

Ta có

Đáp án cần chọn là:A

Câu 13:

A. Không xác định được

B.1

C.3

D.-1

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:D

Câu 14: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=x², trục hoành và hai đường thẳng x=-1, x=3 là:

A. 28/9

B. 28/3

C. 1/3

D. 7/3

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=x² và trục hoành: x²=0 ⇔ x=0.

Mà hàm số y=x² không đổi dấu trên [-1;3] nên

Đáp án cần chọn là:B

Câu 15: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường y=x²-x+3 và đường thẳng y=2x+1 là

A. 7/6 (dvdt)

B. -1/6 (dvdt)

C. 1/6 (dvdt)

D. 5 (dvdt)

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=x²-x+3 và đường thẳng y=2x+1 là

 

 

Ta có:

x²-3x+2 ≤ 0,∀x ∈ [1;2]. Do đó:

 

Đáp án cần chọn là:C

Câu 16: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y=lnx, trục hoành và hai đường thẳng x=1/e, x=e là

A. e+1/e (dvdt)

B. 1-1/e (dvdt)

C. e+1/e (dvdt)

D. 2-2/e (dvdt)

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y=lnx và trục hoành là

lnx=0 ⇔ x=1

Ta có: lnx ≤ 0,∀x ∈ [1/e;1] và lnx ≥ 0,∀x ∈ [1;e].

 

 

Đáp án cần chọn là:D

Câu 17. Cho tích phân . Tính tích phân 

A . I= 40

B. I= 10

C. I= 20

D. I= 5

Lời giải:

Đặt 

Đổi cận: với x = 0 => t = 0

Với x = 6 => t = 3

Ta có:

Suy ra: 

Đáp án cần chọn là:B

Câu 18. Cho hàm số y= f(x) liên tục trên đoạn [0; 6] thỏa mãn  và  . Tính giá trị của biểu thức 

A. P= 4

B. P= 16

C. P= 8

D. P= 10

Lời giải:

Ta có:

  

Đáp án cần chọn là:A

Câu 19. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và  . Tính  .

A. I= 9

B. I= 1

C. I = − 1

D. I = −9

Lời giải:

Ta có:

Kết hợp với giả thiết suy ra 

Đáp án cần chọn là:B

Câu 20. Cho  . Khi đó  bằng

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

Lời giải:

Ta có:

Đáp án cần chọn là:C

Câu 21. Tích phân  bằng

A.I=1

B.I= 2

C.I= 3

D. I= −1

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:A

Câu 22. Có bao nhiêu giá trị của m sao cho  :

A.1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải:

Ta có:

   

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là:A

Câu 23. Cho tích phân  (a,b,c ∈ Q). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. a < 0

B. c < 0

C. b > 0

D. a + b + c > 0

Lời giải:

Ta có:

Đáp án cần chọn là:D

Câu 24. Tính tích phân 

A . 2ln3 − ln2

B. ln3 − 2ln2

C. 2ln3 − 3ln2

D. 3ln2 +2ln3

Lời giải:

Cách 1: (Hệ số bất định)

Ta có:

Thay x= −2 vào hai tử số: 3= A và thay x= −3 vào hai tử số: −B= −1 suy ra B= 1

Do đó 

Vậy:

Cách 2

Ta có:

Do đó

Đáp án cần chọn là:A

Câu 25. Tính 

 

Lời giải:

 

 

Đáp án cần chọn là:D

Câu 26. Tính 

A. 2ln2 − 1

B.ln2 − 1

C. ln2 − 2

D.ln2+ 1

Lời giải:

Đặt: t = 1 + cosx

Khi đó

Đáp án cần chọn là:A

Câu 27. 

A. 2 − 3ln 2

B. 1 + 3ln2

C. 3 + ln2

D. 3 − ln2

Lời giải:

Ta có:

Cho nên:

Đặt t = 1 + sinx

Vậy

Đáp án cần chọn là:A

Câu 28. Cho 

A. I = cos1

B. I = 1

C. I = sin1

D. Đáp án khác

Lời giải:

Đặt 

Đổi cận: 

Khi đó:

Đáp án cần chọn là:B

Câu 29. Tính 

A. 2ln 3+2

B. 2ln2 + 3

C. 2ln3 − 1

D. 3ln2 − 1

Lời giải:

Đặt t = √(e^x − 2) => t² + 2 = e^x => e^xdx = 2tdt

Đáp án cần chọn là:C

Câu 30. Tính 

A. 0

B.1

C. 2

D. 3

Lời giải:

Đặt:

=> dt = −dx; x = 0 

 

Nhưng tích phân không phụ thuộc và biến số, cho nên:

Lấy (1) + (2) vế với vế ta có:

Đáp án cần chọn là:C

Câu 31. Tính 

A. e − 3 + 2ln 2

B. e + 3 + ln 2

C. 2e − 6 + ln2

D. 4ln2 + e − 2

Lời giải:

Ta có 

Tính 

Đặt t = 1 + lnx.

Ta có

Vậy I = e − 1 − 2(1 − ln2) = e − 3 + 2ln2

Đáp án cần chọn là:A

Câu 32. Tính 

A. √2 − 3

B. 2√2 − 3

C. 2√3 − 2

D. √6 − 2

Lời giải:

 

Vậy I = I₁ + I₂ = 2√2 − 3

Đáp án cần chọn là:B

Câu 33. Tính 

 

Lời giải:

+ Ta có

Đặt 

+ Tính I₁: Đặt u = x => du = dx;

Tính I₂:

Vậy

Đáp án cần chọn là:B

Câu 34. Tính 

A. π² − 4

B. π² + 4

C. 2π² − 3

D. 2π² + 3

Lời giải:

*Đặt 

Khi đó:

Đặt 

Khi đó:

Vậy: I = π² + 2(−2) = π² − 4

Đáp án cần chọn là:A

Câu 35. Tính 

A. 0

B.1

C. 2

D. 3

Lời giải:

Ta có 

Đặt 

Đáp án cần chọn là:B

Câu 36. Tính 

A. 3ln3

B. 2ln3

C. 3ln3 − 2.

D. 2 − 3ln3.

Lời giải:

Đặt u = ln(x² − x); dv = dx

Suy ra:

Đáp án cần chọn là:C

Câu 37. Tính 

A. 20ln2 − 6ln3 − 4

B. 10ln2 + ln3 − 1

C. 12ln2 + 2ln3 − 3

D.10 ln 3 − 2ln 2 − 3

Lời giải:

Đặt 

Tính 

Đặt t = √(x + 1)

 

Từ đó I = 20 ln2 − 6ln 3 − 4

Đáp án cần chọn là:A

Câu 38. Tính 

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải:

Đặt 

Đáp án cần chọn là:B

Câu 39. Tích phân  bằng

A. 6

B. 2

C. 8

D. 4

Lời giải:

Ta có:

Đáp án cần chọn là:D

Câu 40. Tính 

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải:

Cách 1:

Cách 2:

Bảng xét dấu

  

Vậy I = 0

Đáp án cần chọn là:A

Câu 41. Tính 

A. 10

B. 20

C. 100

D. Đáp án khác

Lời giải:

Ta có;

+ Tính 

Xét hàm số  xác định và liên tục trên [−10; 10].

Ta có:

Suy ra: f(−x) = −f(x) nên hàm số y = f(x) là hàm số lẻ.

Do đó: 

Đáp án cần chọn là:B

Câu 42. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = sinx, y = cosx, x = 0; x = π là:

A.2.

B.3.

C.3√2.

D. 2√2.

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y= sinx, y= cosx là:

Vì x ∈ [0; π] nên  .

Ta có:

Do đó:

 

Đáp án cần chọn là:D

Câu 43. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y= m.x.cosx, trục Ox, x= 0 và x = π bằng 3π. Khi đó giá trị của m là:

A. m= − 3

B. m= 3

C. m = −4

D. ±3.

Lời giải:

Ta có diện tích hình phẳng cần tính là:

Đặt 

Khi đó

  

Theo giả thiết S = 3π ⇔ r|m| = 3π ⇔ m = ±3 .

Đáp án cần chọn là:D

Câu 44. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y² = ax, x² = ay ( a > 0) là 3. Tìm a.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 6

Lời giải:

Hệ phương trình tọa độ giao điểm của 2 đường cong trên là 

Khi đó hình phẳng cần tìm được tạo bởi đồ thị các hàm số:  và các đường thẳng x= 0; x= a (a > 0).

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

Theo giả thiết, diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong đã cho là 3 nên ta có: . Mà a > 0 nên a= 3.

Đáp án cần chọn là:C

Câu 45. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong  , trục Ox và trục Oy. Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình (H) quay quanh trục Ox là:

A. 3π.

B. 4πln2.

C. (3 − 4ln2)π.

D. (4 − 3ln2)π.

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm: 

Suy ra:

Đáp án cần chọn là:C

Câu 46. Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi y= lnx, y=0, x= e quay quanh trục Ox có kết quả là:

A. πe.

B. π(e − 1).

C. π(e − 2).

D. π(e + 1).

Lời giải:

Xét phương trình: lnx = 0, x > 0 ⇔ x= 1 .

Thể tích khối tròn xoay cần tính là:

Đặt u = ln²x 

Đáp án cần chọn là:C

Câu 47:Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)= 160 − 10t (m/s). Quãng đường mà vật chuyển động từ thời điểm t = 0 (s) đến thời điểm mà vật dừng lại là

A.1028 m

B. 1280 m

C. 1380 m

D.1308 m

Lời giải:

Khi vật dừng lại thì v(t) = 160 − 10t ⇔ t = 16

Suy ra:

Đáp án cần chọn là:B

Câu 48:Một chiếc ô tô chuyển động với vận tốc v(m/s), có gia tốc  . Vận tốc của ô tô sau 10 giây (làm tròn đến hàng đơn vị) là

A.4,6 m/s.

B. 7,2 m/s

C. 1,5 m/ s

D. 2,2 m/s

Lời giải:

Vận tốc của ô tô sau 10 giây là:

Đáp án cần chọn là:A

Câu 49: Gọi h(t) (cm) là mức nước trong bồn chứa sau khi bơm được t giây. Biết rằng  và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây (chính xác đến 0,01 cm)

A. 2,67 cm

B. 2,66 cm

C. 2,65 cm

D. 2,68cm

Lời giải:

Hàm 

Lúc t = 0, bồn không chứa nước.

Suy ra

Vậy, hàm 

Mức nước trong bồn sau 6 giây là 

Đáp án cần chọn là:B

Câu 50:Tích phân  có giá trị là:

A. 1/2

B. 1/3

C. 1

D. 1/4

Lời giải:

 

 

 

 

 

Đáp án cần chọn là:A