Công thức lũy thừa đầy đủ chi tiết

1.6 K

Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Công thức lũy thừa đầy đủ chi tiết. từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh nắm vững kiến thức về Luỹ thừa, từ đó học tốt môn Toán.

Công thức lũy thừa đầy đủ chi tiết

1. Lí thuyết

a. Lũy thừa với số mũ nguyên

- Lũy thừa với số mũ nguyên dương

Cho an*. Khi đó: an=a.a...an sô a

- Lũy thừa với số mũ nguyên âm, lũy thừa với số mũ 0

Cho a0. Khi đó: an=1an; a0=1

VD: 23=123=18

- Chú ý: Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương.

00 và 0n không có nghĩa.

b. Căn bậc n

- Cho số thực b và số nguyên dương n2.

Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an=b

VD: 4 là căn bậc ba của 64 vì 43=64

- Khi n lẻ, b: Tồn tại duy nhất nb

Công thức lũy thừa đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

c. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

- Cho số thực a>0 và số hữu tỉ r=mn, trong đó m, n2

Khi đó: ar=amn=amn. VD: 213=23

d. Lũy thừa với số mũ vô tỉ

- Giả sử a là một số dương, α là một số vô tỉ, rn là một dãy số hữu tỉ sao cho limn+rn=α. Khi đó: aα=limn+arn

2. Các tính chất của lũy thừa

Cho 2 số dương a, b; m,n. Khi đó:

Công thức lũy thừa đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

3. Ví dụ

VD1. Cho a, b là các số dương. Hãy viết rút gọn các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa:

a. a13.a

b. b12.b13.b6

c. b3:b16

Lời giải:

Công thức lũy thừa đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

VD2. Tìm x biết:

a. x815x416=0

b. x6+6x316=0

Lời giải:

Công thức lũy thừa đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

 
Ads (0:00)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

VD3. Cho a và b là các số dương. Rút gọn các biểu thức

a. A=a43a13+a23a14a34+a14

b. B=a3+b3.a23+b23ab3

Lời giải:

Công thức lũy thừa đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

4. Luyện tập

Bài 1. Tính

a. 2235.85

b. 31+223:923

c. 423431.223

Bài 2. Rút gọn và tính giá trị của biểu thức

a. A=a3.a6 với a=0,09

b. b.b23b6 với b=1,3

c. C=a3.a4.a512a13 với a=2,7

Bài 3. Cho x và y là 2 số dương. Rút gọn các biểu thức sau:

a. x13y+y13xx6+y6

b. x13+y13:2+xy3+yx3

Bài 4. So sánh các số sau với 1

a. 32

b. 125

c. π352

Bài 5. So sánh các cặp số sau:

a. 17 và  283

b. 134 và 235

c. 233 và 232

d. 35 và 33+1

Bài 6. Giải phương trình

a. x10x52=0

b. x97x3+6=0

Xem thêm các dạng Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Bất phương trình logarit và cách giải các dạng bài tập

Các dạng toán về lãi suất ngân hàng và cách giải

Công thức logarit đầy đủ, chi tiết nhất

Công thức tính lãi suất ngân hàng chi tiết

Công thức giải phương trình mũ đầy đủ, chi tiết nhất

Từ khóa :
Giải bài tập
Đánh giá

0

0 đánh giá