Công thức lũy thừa đầy đủ chi tiết

Giang Ngày: 07-06-2023 Lớp 12

1.3 K

Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Công thức lũy thừa đầy đủ chi tiết. từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh nắm vững kiến thức về Luỹ thừa, từ đó học tốt môn Toán.

Công thức lũy thừa đầy đủ chi tiết

1. Lí thuyết

a. Lũy thừa với số mũ nguyên

- Lũy thừa với số mũ nguyên dương

Cho , . Khi đó:

- Lũy thừa với số mũ nguyên âm, lũy thừa với số mũ 0

Cho . Khi đó:

VD:

- Chú ý: Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương.

+ và không có nghĩa.

b. Căn bậc n

- Cho số thực b và số nguyên dương .

Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu

VD: 4 là căn bậc ba của 64 vì

- Khi n lẻ, : Tồn tại duy nhất

Công thức lũy thừa đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

c. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

- Cho số thực $a > 0$ và số hữu tỉ $r = \frac{m}{n}$ , trong đó $m \in ℤ, n \geq 2$

Khi đó: $a^{r} = a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^{m}}$ . VD: $2^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{2}$

d. Lũy thừa với số mũ vô tỉ

- Giả sử a là một số dương, $α$ là một số vô tỉ, $(r_{n})$ là một dãy số hữu tỉ sao cho $\lim_{n \to + \infty} r_{n} = α$ . Khi đó: $a^{α} = \lim_{n \to + \infty} a^{r_{n}}$

2. Các tính chất của lũy thừa

Cho 2 số dương a, b; $m, n \in ℝ$ . Khi đó:

Công thức lũy thừa đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

3. Ví dụ

VD1. Cho a, b là các số dương. Hãy viết rút gọn các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa:

a. $a^{\frac{1}{3}} . \sqrt{a}$

b. $b^{\frac{1}{2}} . b^{\frac{1}{3}} . \sqrt[6]{b}$

c. $\sqrt[3]{b} : b^{\frac{1}{6}}$

Lời giải:

Công thức lũy thừa đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

VD2. Tìm x biết:

a. $x^{8} - 15 x^{4} - 16 = 0$

b. $x^{6} + 6 x^{3} - 16 = 0$

Lời giải:

Công thức lũy thừa đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Ads (0:00)

VD3. Cho a và b là các số dương. Rút gọn các biểu thức

a. $A = \frac{a^{\frac{4}{3}} (a^{- \frac{1}{3}} + a^{\frac{2}{3}})}{a^{\frac{1}{4}} (a^{\frac{3}{4}} + a^{- \frac{1}{4}})}$

b. $B = (\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}) . (a^{\frac{2}{3}} + b^{\frac{2}{3}} - \sqrt[3]{a b})$

Lời giải:

Công thức lũy thừa đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

4. Luyện tập

Bài 1. Tính

a. $2^{2 - 3 \sqrt{5}} {.8}^{\sqrt{5}}$

b. $3^{1 + 2 \sqrt[3]{2}} : 9^{\sqrt[3]{2}}$

c. $(4^{2 \sqrt{3}} - 4^{\sqrt{3} - 1}) {.2}^{- 2 \sqrt{3}}$

Bài 2. Rút gọn và tính giá trị của biểu thức

a. $A = \sqrt[3]{a} . \sqrt[6]{a}$ với $a = 0, 09$

b. $\frac{\sqrt{b} . \sqrt[3]{b^{2}}}{\sqrt[6]{b}}$ với $b = 1, 3$

c. $C = \frac{\sqrt[3]{a} . \sqrt[4]{a} . \sqrt[12]{a^{5}}}{a^{- \frac{1}{3}}}$ với $a = 2, 7$

Bài 3. Cho x và y là 2 số dương. Rút gọn các biểu thức sau:

a. $\frac{x^{\frac{1}{3}} \sqrt{y} + y^{\frac{1}{3}} \sqrt{x}}{\sqrt[6]{x} + \sqrt[6]{y}}$

b. $(x^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{1}{3}}) : (2 + \sqrt[3]{\frac{x}{y}} + \sqrt[3]{\frac{y}{x}})$

Bài 4. So sánh các số sau với 1

a. $3^{- 2}$

b. ${(\frac{1}{2})}^{\sqrt{5}}$

c. ${(\frac{π}{3})}^{\sqrt{5} - 2}$

Bài 5. So sánh các cặp số sau:

a. $\sqrt{17}$ và $\sqrt[3]{28}$

b. $\sqrt[4]{13}$ và $\sqrt[5]{23}$

c. ${(\frac{2}{3})}^{\sqrt{3}}$ và ${(\frac{2}{3})}^{\sqrt{2}}$

d. $3^{\sqrt{5}}$ và $3^{\sqrt{3} + 1}$

Bài 6. Giải phương trình

a. $x^{10} - x^{5} - 2 = 0$

b. $x^{9} - 7 x^{3} + 6 = 0$

Xem thêm các dạng Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Bất phương trình logarit và cách giải các dạng bài tập

Các dạng toán về lãi suất ngân hàng và cách giải

Công thức logarit đầy đủ, chi tiết nhất

Công thức tính lãi suất ngân hàng chi tiết

Công thức giải phương trình mũ đầy đủ, chi tiết nhất

Từ khóa :

Giải bài tập

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương