Bất phương trình logarit: Phương pháp giải và bài tập hay, chi tiết

211

Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Bất phương trình logarit: Phương pháp giải và bài tập hay, chi tiết, từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh nắm vững kiến thức về Bất phương trình logarit , từ đó học tốt môn Toán.

Bất phương trình logarit: Phương pháp giải và bài tập hay, chi tiết

I. LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa

Bất phương trình lôgarit là bất phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit.

2. Phương trình và bất phương trình lôgarit cơ bản: cho a,  b>0,  a1

Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng:  

logaf(x)>b;  logaf(x)b;  logaf(x)<b;  logaf(x)blogaf(x)>b;logaf(x)b;logaf(x)<b;logaf(x)b

3. Phương pháp giải phương trình và bất phương trình lôgarit

+ Đưa về cùng cơ số

Nếu a>1 thì logaf(x)>logag(x)

{g(x)>0f(x)>g(x)

Nếu 0<a<1 thì logaf(x)>logag(x)

{f(x)>0f(x)<g(x)

+ Đặt ẩn phụ

+ Mũ hóa

+ Phương pháp hàm số và đánh giá

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dạng 1. Bất phương trình logarit cơ bản

A. Phương pháp giải

Ta có BPT

Bất phương trình logarit và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 12 (ảnh 1)

B. Ví dụ minh họa

Câu 1Tập nghiệm của bất phương trình log3log12x<1 là:

A. 0;1.

B. 18;1.

C. 1;8.

D. 18;3.

Hướng dẫn giải

log3log12x<10<log12x<31>x>12318<x<1

Vậy tập nghiệm của BPT 18;1.

Chọn B.

Câu 2: Bất phương trình log2x22x+3>1 có tập nghiệm là

A. \1

B. 

C. 1

D. 

Hướng dẫn giải

Chọn A.

log2x22x+3>1x22x+3>21x22x+1>0x12>0x1

Vậy tập nghiệm S=\1

Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình log122x1>1 là:

A. 1;32

B. 32;+

C. 12;32

D. ;32

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có:

log122x1>12x1<22x1>0x<32x>1212<x<32.

Vậy tập nghiệm của BPT là: S=12;32

Câu 4Điều kiện xác định của bất phương trình lnx21x<0 là:

A. 1<x<0x>1

B. x>1

C. x>0

D. x<1x>1

Hướng dẫn giải

[Phương pháp tự luận]

Điều kiện:

x21x>01<x<0x>1

[Phương pháp trắc nghiệm]

Nhập vào màn hình máy tính lnX21X

Nhấn CALC và cho X=0,5 (thuộc đáp án A và B) máy tính hiển thị 0,4054651081. Vậy loại đáp án C và  D.

Nhấn CALC và cho X=0,5(thuộc đáp án B) máy tính không tính được. Vậy loại B,

Chọn A.

Câu 5: Bất phương trình log232x2x+1<0 có tập nghiệm là:

A. S=0;32

B. S=1;32

C. S=;012;+

D. S=;132;+

Hướng dẫn giải

[Phương pháp tự luận]

log232x2x+1<02x2x+1>1x<0x>12

Vậy tập nghiệm của BPT S=;012;+

[Phương pháp trắc nghiệm]

Nhập vào màn hình máy tính log232X2X+1

Nhấn CALC và cho X=5 (thuộc đáp án A và D) máy tính hiển thị – 9,9277….

Vậy loại đáp án A và B.

Nhấn CALC và cho X=1 (thuộc đáp án C) máy tính hiển thị – 1,709511291.

Chọn C.

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình log34x+6x0 là:

A. S=2;32

B. S=2;0

C. S=;2

D. S=\32;0

Hướng dẫn giải

Chọn A.

[Phương pháp tự luận]

log34x+6x04x+6x>04x+6x1x<32x>02x<02x<32

Vậy tập nghiệm của BPT là S=2;32

[Phương pháp trắc nghiệm]

Nhập vào màn hình máy tính log34X+6X

Nhấn CALC và cho X=1 (thuộc đáp án C và D) máy tính hiển thị 2,095903274. Vậy loại đáp án C và D.

Nhấn CALC và cho X=-1 (thuộc đáp án B) máy tính không tính được. Vậy loại B

Dạng 2. Phương pháp đưa về cùng cơ số

A. Phương pháp giải

Xét bất phương trình logaf(x)>logag(x) (a>0,a1)

Nếu a>1 thì logaf(x)>logag(x)f(x)>g(x) (cùng chiều khi a > 1)

Nếu 0<a<1 thì logaf(x)>logag(x)f(x)<g(x) (ngược chiều khi 0<a<1)

Nếu a chứa ẩn thì logaf(x)>logag(x)f(x)>0;g(x)>0(a1)f(x)g(x)>0(hoặc chia 2 trường hợp của cơ số)

B. Ví dụ minh họa

Câu 1Điều kiện xác định của bất phương trình log12(4x+2)log12(x1)>log12x là:

A. x>12

B. x>0

C. x>1

D. x>1

Hướng dẫn giải

Chọn C.

BPT xác định khi:

x>04x+2>0x1>0x>0x>12x>1x>1

Câu 2: Điều kiện xác định của bất phương trình log2(x+1)2log4(5x)<1log2(x2) là:

A. 2<x<5

B. 1<x<2

C. 2<x<3

D. 4<x<3

Hướng dẫn giải

Chọn A.

BPT xác định khi:

x+1>05x>0x2>0x>1x<5x>22<x<5

Câu 3Điều kiện xác định của bất phương trình log5(x2)+log15(x+2)>log5x3 là:

A. x>3

B. x>2

C. x>-2

D. x>0

Hướng dẫn giải

Chọn B.

[Phương pháp tự luận]

Điều kiện:

x2>0x+2>0x>0x>2x>2x>0x>2

[Phương pháp trắc nghiệm]

Nhập vào màn hình máy tính:

log5(X2)+log15(X+2)log5X+3

Nhấn CALC và cho X=1 máy tính không tính được. Vậy loại đáp án C và D.

Nhấn CALC và cho X=52(thuộc đáp án B) máy tính hiển thị 1,065464369.

Câu 4Điều kiện xác định của bất phương trình log0,5(5x+15)log0,5x2+6x+8 là:

A. x>2

B. x<4x>2

C. x>3

D. 4<x<2

Hướng dẫn giải

[Phương pháp tự luận]

Điều kiện:

5x+15>0x2+6x+8>0x>3x>2x<4x>2

[Phương pháp trắc nghiệm]

Nhập vào màn hình máy tính:

log0,5(5X+15)log0,5(X2+6X+8)

Nhấn CALC và cho X=3,5 máy tính không tính được. Vậy loại đáp án C và  D.

Nhấn CALC và cho X=5 (thuộc đáp án B) máy tính không tính được.

Vậy loại B,

Chọn A.

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình log13x26x+5+log3x10 là:

A. S=1;6

B. S=5;6

C. S=5;+

D. S=1;+

Hướng dẫn giải

[Phương pháp tự luận]

Bất phương trình logarit và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 12 (ảnh 1)

[Phương pháp trắc nghiệm]

Nhập vào màn hình máy tính:

log13X26X+5+log3X1

Nhấn CALC và cho X=2 (thuộc đáp án A và D) máy tính không tính được. Vậy loại đáp án A và D.

Nhấn CALC và cho X=7 (thuộc đáp án C) máy tính hiển thị – 0,6309297536.

Vậy loại C,

Chọn B.

Câu 6: Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log0,2xlog5x2<log0,23 là:

A. x=6

B. x=3

C. x=5

D. x=4

Hướng dẫn giải

[Phương pháp tự luận]

Bất phương trình logarit và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 12 (ảnh 1)

[Phương pháp trắc nghiệm]

Nhập vào màn hình máy tính:

log0,2Xlog5X2log0,23

Nhấn CALC và cho X=3  (nhỏ nhất) máy tính hiển thị 0. Vậy loại đáp án B.

Nhấn CALC và cho X=4 máy tính hiển thị -0.6094234797.

Chọn D.

Dạng 3. Phương pháp đặt ẩn phụ

A. Phương pháp giải

Tương tự với phương pháp giải phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ nhưng lưu ý tới chiều biến thiên của hàm số.

B. Ví dụ minh họa

Câu 1 : Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình log24xlog122x38+9log232x2<4log212x là:

A. x=7

B. x=8

C. x=4

D. x=1

Hướng dẫn giải

Chọn A.

[Phương pháp tự luận]

Điều kiện: x >0

Bất phương trình logarit và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 12 (ảnh 1)

Vậy giá trị nguyên lớn nhất của x thỏa mãn ĐK trên là: x = 7.

[Phương pháp trắc nghiệm]

Lần lượt thay x=7;x=8;x=4;x=1 thấy x=7 đúng.

Câu 2: Bất phương trình log0,22x5log0,2x<6 có tập nghiệm là:

A. S=1125;125

B. S=2;3

C. S=0;125

D. S=0;3

Hướng dẫn giải

Chọn A.

[Phương pháp tự luận]

Điều kiện: x>0

log0,225log0,2x<62<log0,2x<31125<x<125

Vậy tập nghiệm của BPT là S=1125;125.

[Phương pháp trắc nghiệm]

Nhập vào màn hình máy tính:

log0,2X25log0,2X+6

Nhấn CALC và cho X=2,5 (thuộc đáp án B và D) máy tính hiển thị 9.170746391. Vậy loại đáp án B và D.

Nhấn CALC và cho X=1200 (thuộc đáp án C) máy tính hiển thị 0,3773110048.

Câu 3: Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình logx3logx33<0 là:

A. x = 3

B. x =1

C. x =2

D. x =4

Hướng dẫn giải

[Phương pháp tự luận]

Điều kiện: x>0;x1;x3

logx3logx33<01log3x.log3x1<0log3x<0log3x>10<x<1x>3

Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất của BPT là x = 4.

[Phương pháp trắc nghiệm]

Loại B, A vì x1;x3

Loại C vì x=2log23log233>0

Chọn D.

Câu 4Nếu đặt t=log3x1x+1 thì bất phương trình log4log3x1x+1<log14log13x+1x1 trở thành bất phương trình nào?

A. t21t<0

B. t21<0

C. t21t>0

D. t2+1t<0

Hướng dẫn giải

Điều kiện: x(;1)(1;+)

Sau khi đưa về cùng cơ số 4, rồi tiếp tục biến đổi về cùng cơ số 3 ta được bất phương trình

log3x1x+11log3x1x+1<0

Chọn A.

Dạng 4. Phương pháp mũ hóa

A. Phương pháp giải

Tương tự với giải phương trình logarit bằng phương pháp mũ hóa.

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Bất phương trình logxlog39x721 có tập nghiệm là:

A. S=log373;2

B. S=log372;2

C. S=log373;2

D. S=;2

Hướng dẫn giải

[Phương pháp tự luận]

Điều kiện x>log373

logxlog39x721log39x72x9x3x7203x9x2

Kết hợp với điều kiện log373<x2

Vậy tập nghiệm của BPT là: S=log373;2

Chọn A.

[Phương pháp trắc nghiệm]

Thay x=log373 (thuộc B, C, D) vào biểu thức logxlog39x72 được logx(0) không xác định, vậy loại B, C, D.

 Chọn A.

Câu 2Điều kiện xác định của phương trình log23log23x11=x là:

A. x>23+13

B.  x13

C. x>0

D. x(0;+)\{1}

Hướng dẫn giải

[Phương pháp tự luận]

Biểu thức log23log23x11=x xác định khi và chỉ khi:

3log23x11>03x1>0log23x1>13x>133x1>213x>13x>213+13x>13x>213+13

[Phương pháp trắc nghiệm]

Thay x=13 (thuộc B, C, D) vào biểu thức log23x1 được log2(0) không xác định, vậy loại B, C, D.

Chọn A.

Câu 3Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình log34.3x1>2x1 là:

A. x=3

B. x=2

C. x=1

D. x=-1

Hướng dẫn giải

[Phương pháp tự luận]

log34.3x1>2x14.3x1>32x132x4.3x<00<3x<4x<log34

Vậy nghiệm nguyên lớn nhất của BPT là: x = 1.

[Phương pháp trắc nghiệm]

Nhập vào màn hình máy tính:

log34.3X12X+1

Nhấn CALC và cho X=3 (lớn nhất) máy tính hiển thị –1.738140493. Vậy loại đáp án    A.

Nhấn CALC và cho X=2 máy tính hiển thị – 0.7381404929. Vậy loại B.

Nhấn CALC và cho X=1 máy tính hiển thị 0.2618595071.

Chọn C.

Dạng 5. Phương pháp hàm số, đánh giá

A. Phương pháp giải

Cho hàm số y=ft xác định và liên tục trên D:

Nếu hàm số ft luôn đồng biến trên D và u,vD thì fu>fvu>v

Nếu hàm số ft luôn nghịch biến trên D và u,vD thì fu>fvu<v

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình log2x24x+16log2(x)5x2+40x74 là:

A. 4;4

B. 4;+

C. 4

D. ;4

Hướng dẫn giải

Bất phương trình logarit và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 12 (ảnh 1)

So với điều kiện xác định ta nhận nghiệm x= 4

So bốn đáp án, chỉ có đáp án C thỏa mãn.

Chọn C.

Câu 2: Cho bất phương trình log2x2+2x+3x2+3x+22x+2. Phát biểu nào sau đây là Sai:

A. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là T=;21;1

B. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là T=;01;+

C. Tập xác định của phương trình đã cho là ;21;+

D. Bất phương trình đã cho không có nghiệm nguyên.

Hướng dẫn giải

Bất phương trình :

Bất phương trình logarit và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 12 (ảnh 1)

Bất phương trình logarit và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 12 (ảnh 1)

Chọn B.

Câu 3Bất phương trình log2(2x+1)+log3(4x+2)2 có tập nghiệm là:

A. [0;+)

B. (;0)

C. (;0]

D. 0;+

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Xét:

Bất phương trình logarit và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 12 (ảnh 1)

III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1Tập nghiệm của bất phương trình log12x21 là

A.  2;+.

B.  2;00;2.

C.  2;2.

D. 0;2.

Câu 2: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: log122x1>2

A. S=1;1+2

B. S=1;9

C. S=1+2;+

D. S=9;+

Câu 3: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log12x23x+21

A. ;  1

B. 0;  12;  3

C. 0;  23;  7

D. 0;  2

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình log12x10 là:

A. 1;2

B. 1;2

C. ;2

D. 2;+

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình log12log22x1>0 là:

A. S=1;32

B. S=0;32

C. S=0;1

D. S=32;2

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình log2(x23x+1)0 là:

A. S=0;3523+52;3

B. S=0;3523+52;3

C. S=352;3+52

D. S=

Câu 7: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log31x22x+1>0.

A. Vô số.

B. 0

C. 2

D. 1

Câu 8Điều kiện xác định của bất phương trình log12log2(2x2)>0 là:

A. x[1;1]

B. x1;00;1

C. x1;12;+

D. x1;1

Câu 9Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log2(5x1)m có nghiệm x1?

A. m2

B. m>2

C. m2

D. m<2

Câu 10Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình  log2mxx2=2 vô nghiệm?

A. m<4

B. 4<m<4

C. m>4m<4

D. m>4

Câu 11Bất phương trình log2x2x2log0,5x1+1 có tập nghiệm là:

A. S=12;+

B. S=1+2;+

C. S=;1+2

D. S=;12.

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình log42x2+3x+1>log22x+1 là:

A. S=12;1

B. S=0;12

C. S=12;1

D. S=12;0

Câu 13: Bất phương trình log34(2x+1)log34(x+2) có tập nghiệm S là

A. S=12;1

B. S=2;1

C. S=12;1

D. S=12;1

Câu 14: Xác định tập nghiệm S của bất phương trình lnx2>ln(4x4)

A. S=1;+\2.

B. S=\2.

C. S=2;+.

D. S=1;+.

Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình logx2+25>log10x là

A. 0;+

B. \5

C. 0;55;+

D. R.

Câu 16: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log12x+1<log122x1

A. S=2;+

B. S=;2

C. S=12;2

D. S=1;2

Câu 17Tập nghiệm của bất phương trình log0,8x2+x<log0,82x+4 là:

A. 1;2

B. ;41;2

C. ;41;+

D. 4;1

Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình log13x22x+1<log13x1 là

A. 3;+.

B.  1;+.

C.  1;2.

D. 2;+.

Câu 19: Nghiệm của bất phương trình log2x2+log12x+2<log22x+3 là

A. x<32

B. x>32

C. 1<x<0 hoặc x>0.

D. 32<x1

Câu 20: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log2x2+log12x+2log22x+3

A. S=32;1

B. S=;32

C. S=1;+

D. S=32;+

Câu 21: Tìm m để bất phương trình 1+log5x2+1log5mx2+4x+m thoã mãn với mọi x

A. 1<m0

B. 1<m<0

C. 2<m3

D. 2<m<3

Câu 22Tập nghiệm của bất phương trình 16x4x+15log44x1+log1232<16x+1216x là:

A. 14;+

B. 516;log45

C. 14;log45\516

D.  14;516

Câu 23Tập nghiệm của bất phương trình 9x33x4log32x1+log1381<9x+129xlà:

A. 12;log34\23

B. 23;log34

C. 12;23

D.  12;+

Câu 24Tập nghiệm của bất phương trình 4x2x2log2x1+log124<2x4x   1

A. T=1;+

B. T=;32

C. T=

D.  T=1;32

Câu 25: Cho a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn 3log31+a+a3>2log2a. Tìm phần nguyên của log22017a.

A. 14.

B. 22.

C. 16.

D. 19.

ĐÁP ÁN

Bất phương trình logarit và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 12 (ảnh 1)

Xem thêm các dạng Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Phương trình lôgarit và cách giải các dạng bài tập

Bất phương trình mũ và cách giải các dạng bài tập

Các dạng toán về lãi suất ngân hàng và cách giải

Công thức lũy thừa đầy đủ, chi tiết nhất

Công thức logarit đầy đủ, chi tiết nhất

Từ khóa :
Giải bài tập
Đánh giá

0

0 đánh giá