Công thức logarit đầy đủ, chi tiết

196

Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Công thức logarit  hay, chi tiết, từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh nắm vững kiến thức về Công thức logarit , từ đó học tốt môn Toán.

Công thức logarit đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12

1. Lí thuyết

a. Định nghĩa: Cho 2 số dương a, b với a1. Số x thỏa mãn đẳng thức ax=b được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là logab

b. Các tính chất: Với a,b>0; a1 ta có

loga1=0logaa=1alogab=blogaaα=α.logaa=α

2. Các quy tắc tính

a. Lôgarit của một tích

- Định lí 1: Với các số dương a, x, y và a1 ta có:

logax.y=logax+logay

- Chú ý: Định lí 1 có thể mở rộng cho tích của n số dương:

logax1.x2...xn=logax1+logax2+...+logaxna,xi,i=1,n¯>0; a1

b. Lôgarit của một thương

- Định lí 2: Với các số dương a, x, y và a1 ta có:

logaxy=logaxlogay

c. Lôgarit của một lũy thừa

- Định lí 3: Lôgarit của một lũy thừa bằng tích của số mũ với lôgarit của cơ số.

logabα=α.logaba,b>0; a1, α

- Đặc biệt:

logabn=1nlogab

3. Công thức đổi cơ số, lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên.

- Định lí 4: Cho 3 số dương a, b, c với a1, c1, ta có:

logab=logcblogca

- Đặc biệt:

logab=1logba      b1logaαb=1αlogab    α0

- Lôgarit thập phân: Là lôgarit cơ số 10. Kí hiệu: log10x=logx

- Lôgarit tự nhiên: Là lôgarit cơ số e. Kí hiệu: logex=lnx

- Chú ý: Tìm số các chữ số của một lũy thừa:

Bài toán: Số aα có bao nhiêu chữ số?

Số các chữ số của aα chính là logaα+1 (phần nguyên aα cộng 1)

- VD: Số 320 có log320+1=10 chữ số.

4. Các ví dụ

VD1. Tìm x biết

a. log2x=3

b. 3x=4

c.  log3x=4log3a+7log3b

Lời giải:

Công thức logarit đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

VD2. Cho log25=a. Tính log41250 theo a.

Lời giải:

Công thức logarit đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

VD3. Cho log315=a và log310=b. Tính log350 theo a và b.

Lời giải:

Ta có:

log350=log31250=2log35.10=2log35+2log310

Ta thấy:

log315=a1+log35=alog35=a1

Thay lại ta được:

log350=2a1+2blog350=2a+2b2

VD4. Cho a=log23b=log35c=log72. Tính log14063 theo a, b, c

Lời giải:

Ta có:

log14063=log763log7140=log732.7log722.5.7=1+2log731+2log72+log75

+) log73=log23.log72=a.c

+) log75=log35.log73=b.a.c

Thay vào ta được: 

log14063=1+2ac1+2c+abc

5. Luyện tập

Bài 1. Tính

a. log218

b. log142

c. log334

Bài 2. Tính

a. 4log25

b. 27log92

c. 9log32

Bài 3. Tính

a.  A=12log736log7143log7213

b. B=log22412log272log31813log372

Bài 4. Tìm x biết

a. log5x=2log5a3log5ba,b>0

b. log12x=23log12a15log12ba,b>0

Bài 5. So sánh các cặp số sau

a.  log35 và log74

b. log210 và log530

Bài 6.

a. log25=a và log35=b. Tính log65 theo a và b

b. Cho log23=alog53=b. Hãy biểu diễn log645 theo a và b.

Xem thêm các dạng Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Các dạng toán về lãi suất ngân hàng và cách giải

Công thức lũy thừa đầy đủ, chi tiết nhất

Công thức tính lãi suất ngân hàng chi tiết

Công thức giải phương trình mũ đầy đủ, chi tiết nhất

Công thức giải bất phương trình mũ chi tiết nhất

Từ khóa :
Giải bài tập
Đánh giá

0

0 đánh giá