Công thức giải bất phương trình mũ chi tiết

Công thức giải bất phương trình mũ chi tiết

Giang Ngày: 07-06-2023 Lớp 12

282

Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Công thức giải bất phương trình mũ hay, chi tiết, từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh nắm vững kiến thức về Công thức giải bất phương trình mũ, từ đó học tốt môn Toán.

Công thức giải bất phương trình mũ chi tiết

1. Bất phương trình mũ cơ bản

- Bất phương trình mũ cơ bản có dạng $a^{x} > b$ (hoặc $a^{x} \geq b$ , $a^{x} < b$ , $a^{x} \leq b$ )

với $a > 0, a \neq 1$ .

2. Tập nghiệm của bất phương trình mũ cơ bản

a. Tập nghiệm của bất phương trình $a^{x} > b (a > 0, a \neq 1)$

b. Tập nghiệm của bất phương trình $a^{x} \geq b (a > 0, a \neq 1)$

c. Tập nghiệm của bất phương trình $a^{x} < b (a > 0, a \neq 1)$

Công thức giải bất phương trình mũ chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

d. Tập nghiệm của bất phương trình $a^{x} \leq b (a > 0, a \neq 1)$

3. Một số bất phương trình mũ đơn giản

VD1. Giải bất phương trình sau:

a. $3^{x^{2} - x} < {(\frac{1}{3})}^{x - 1}$

b. ${(\frac{2}{5})}^{\sqrt{2 - x}} > {(\frac{2}{5})}^{x}$

Lời giải:

a.

$3^{x^{2} - x} < {(\frac{1}{3})}^{x - 1} 3^{x^{2} - x} < 3^{- x + 1} \Leftrightarrow x^{2} - x < - x + 1 \Leftrightarrow x^{2} < 1 \Leftrightarrow - 1 < x < 1$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm $S = (- 1; 1)$

b. ${(\frac{2}{5})}^{\sqrt{2 - x}} > {(\frac{2}{5})}^{x}$ . Điều kiện: $2 - x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq 2$

Bất phương trình $\Leftrightarrow \sqrt{2 - x} < x$ (vì cơ số $\frac{2}{5} < 1$ )

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 0 < x \leq 2 \\ 2 - x < x^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 0 < x \leq 2 \\ [\begin{array}{l} x > 1 \\ x < - 2 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow 1 < x \leq 2$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $S = (1; 2]$

VD2. Giải các bất phương trình sau:

a. $4^{x} - 2^{x} - 2 \geq 0$

b. $4^{x + 1} + 6^{x} - {3.9}^{x} < 0$

c. $0, 4^{x} - 2, 5^{x + 1} > 1, 5$

Lời giải:

a.

Công thức giải bất phương trình mũ chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

b.

Công thức giải bất phương trình mũ chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $S = (\log_{\frac{2}{3}} \frac{3}{4}; + \infty)$

c.

Công thức giải bất phương trình mũ chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

VD3. Giải bất phương trình: ${(\frac{1}{3})}^{x} \leq x + 4$

Lời giải:

Xét hàm số $f (x) = {(\frac{1}{3})}^{x} - x - 4$

Ta có: $f' (x) = {(\frac{1}{3})}^{x} . \ln \frac{1}{3} - 1 < 0$ . Do đó f(x) nghịch biến

Với $x < - 1 \Rightarrow f (x) > f (- 1) = 0$ nên $f (x) \leq 0$ vô nghiệm

Với $x \geq - 1 \Rightarrow f (x) \leq f (- 1) = 0$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $S = [- 1; + \infty)$

VD4. Tìm tập nghiệm của bất phương trình: $5^{x^{2} - 5 x + 6} > 2^{x - 3}$

Lời giải:

Lôgarit cơ số 5 hai vế ta được: $\log_{5} 5^{x^{2} - 5 x + 6} > \log_{5} 2^{x - 3}$

Công thức giải bất phương trình mũ chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

4. Luyện tập

Bài 1. Giải các bất phương trình sau:

a. $2^{- x^{2} + 5 x + 3} < 8$

b. ${(\frac{2}{3})}^{2 x^{2} - 3 x} \geq 1, 5$

c. $11^{\sqrt{x + 6}} \geq 11^{x}$

Bài 2. Giải các bất phương trình sau:

a. $2^{2 x - 1} + 2^{2 x - 2} \geq 48$

b. $16^{x} - 4^{x} - 6 \leq 0$

c. $\frac{3^{x}}{3^{x} - 2} < 3$

Bài 3. Giải các bất phương trình sau:

a. $4^{x} - {3.2}^{x} + 2 > 0$

b. $4^{x} - {2.5}^{2 x} < 10^{x}$

c. $5^{x^{2} - 5 x + 6} \leq 2^{x - 3}$

Bài 4. Giải các bất phương trình sau

a. ${(\frac{1}{2})}^{x} < x - \frac{1}{2}$

b. $3^{x} > 5 - 2 x$

Xem thêm các dạng Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Công thức tính lãi suất ngân hàng chi tiết

Công thức giải phương trình mũ đầy đủ, chi tiết nhất

Công thức giải phương trình lôgarit chi tiết nhất

Công thức giải bất phương trình lôgarit chi tiết nhất

Công thức tính trả góp vay vốn chi tiết nhất

Từ khóa :

Giải bài tập

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

227

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

264

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

287

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

237

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.