Toptailieu.vn xin giới thiệu 50 bài tập trắc nghiệm Ôn tập chương 3 (có đáp án) chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 12 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

Ôn tập chương 3

Câu 1:

A. I = x².sinx + x.cosx - 2sinx + C

B. I = x².sinx + 2x.cosx - 2sinx + C

C. I = x.sinx + 2x.cosx + C

D. I = 2x.cosx + sinx + C

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:B

Câu 2:

A. I = ln³x - 2ln²x + 2lnx + C

B. I = -ln³x - 2ln²x + 2lnx + C

C. I = ln³x + 2ln²x + 2lnx + C

D. I = ln³x - 2ln²x - 2lnx + C

Lời giải:

Đặt: t = lnx => dt = dx/x .

Ta có: I = ∫(3t² - 4t + 2)dt = t³ - 2t² + 2t + C = ln³x - 2ln²x + 2lnx + C

Đáp án cần chọn là:A

Câu 3:

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:D

Câu 4:

Lời giải:

Ta có:

Đáp án cần chọn là:A

Câu 5: Tích phân

với α ∈ [0; π] là:

A. αcosα - sinα

B. αcosα + sinα

C. -αcosα + sinα

D. -αcosα - sinα

Lời giải:

Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có:

Đáp án cần chọn là:C

Câu 6: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = (x - 6)² và y = 6x - x² là:

A. 9

B. 9/2

C. 0

D. Kết quả khác.

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm:

Đáp án cần chọn là:A

Câu 7: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong: y = x² + 1 , tiếp tuyến với đường cong này tại M(2;5) và trục Oy là:

A. 0

B. 16/3

C. 8/3

D. Kết quả khác .

Lời giải:

Ta có: y' = 4

Phương trình tiếp tuyến với y = x² + 1 tại M(2;5) là: y = 4(x - 2) + 5 = 4x - 3.

Ta có x² + 1 = 4x - 3 => x = 2 khi đó diện tích hình phẳng cần tính là :

Đáp án cần chọn là:C

Câu 8: Tính thể tích vật thể tròn xoay quanh trục Oy sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2, y = 4 , y = x²/2 .

A. 12π

B. -12π

C. 16π

D. -16π

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:A

Câu 9: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ay = x₂ và ax = y₂ là:

A. -a³/3

B. a³/3

C. a²

D. -a²

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:B

Câu 10: Một vật chuyển động với vận tốc

Quãng đường vật đi được sau 4s xấp xỉ bằng:

A. 11m

B. 12m

C. 13m

D. 14m.

Lời giải:

Quãng đường vật di chuyển sau thời gian 4 giây bằng :

Đáp án cần chọn là:B

Câu 11: Kết quả tính  bằng

A.  - ln|2 - x| + C.

B.  + ln|2 - x| + C .

C.  - ln|2 - x| + C.

D.  + ln|2 - x| + C .

Lời giải:

Ta có:

Nên  =  =  - ln|2 - x| + C

Đáp án cần chọn là:A

Câu 12: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin³x.sin3x .

A. ∫f(x)dx =  ( -  ) -  (x -  ) + C.

B. ∫f(x)dx =  ( -  ) +  (x -  ) + C.

C. ∫f(x)dx =  ( -  ) -  (x -  ) + C.

D. ∫f(x)dx =  ( +  ) -  (x +  ) + C.

Lời giải:

∫sin³x.sin3x.dx = ∫ .sin3x.dx

=  ∫2sinx.sin3x.dx -  ∫2sin²3xdx =  ∫(cos2x - cos4x)dx -  ∫(1 - cos6x)dx

=  ( -  ) -  (x -  ) + C

Đáp án cần chọn là:A

Câu 13: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) =  là hàm số nào?

A. F(x) = ln|x| -  + x -  + C .

B. F(x) = ln|x| +  + x -  + C .

C. F(x) =  -  + ln|x| + C .

D. F(x) =  +  + lnx + C .

Lời giải:

f(x) =  =  +  + 1 +  .

∫f(x)dx = ∫( +  + 1 +  )dx = F(x) = ln|x| -  + x -  + C

Đáp án cần chọn là:A

Câu 14: Giá trị m để hàm số F(x) = mx³ + (3m + 2)x² - 4x + 3 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x² + 10x - 4 là:

A. m = 1 .

B. m = 0 .

C. m = 2

D. m = 3 .

Lời giải:

∫(3x² + 10x - 4)dx = x³ + 5x² - 4x + C , nên m = 1

Đáp án cần chọn là:A

Câu 15: Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) = sin⁴(2x) thoả mãn F(0) =  . Khi đó F(x) là:

A. F(x) =  (x + 1)-  sin4x +  sin8x

B. F(x) =  x -  sin4x +  sin8x

C. F(x) =  x +  sin2x +  sin4x + 

D. F(x) = x - sin4x + sin6x +  .

Lời giải:

sin⁴2x =  =  (1 - 2cos4x + cos²4x) =  (1 - 2cos4x +  )

=  -  + 

Nên ∫sin⁴2x.dx = ∫( -  +  )dx =  x -  +  + C .

Vì F(0) =  nên suy ra đáp án A.

Đáp án cần chọn là:A

Câu 16: Biết hàm số f(x) = (6x + 1)² có một nguyên hàm là F(x) = ax³ + bx² + cx + d thoả mãn điều kiện F(-1) = 20. Tính tổng a + b + c + d .

A. 46 .

B. 44 .

C. 36 .

D. 54 .

Lời giải:

∫(6x + 1)²dx = ∫(36x² + 12x + 1)dx = 12x³ + 6x² + x + C nên a = 12, b = 6, c = 1

Thay F(-1) = 20, d = 27

Ta có: a + b + c + d = 46

Đáp án cần chọn là:A

Câu 17: Tìm nguyên hàm: I = 

A. ln + C  

B. ln + C  

C. ln + C

D. ln + C

Lời giải:

Ta có: I =  . Đặt t = e^x ⇒ dt = e^xdx

Suy ra: I =  = ln + C

Đáp án cần chọn là:D

Câu 18: Tìm nguyên hàm I = 

A. 2[  -  -  + ln⁡( + 1)] + C

B.  -  -  + ln⁡( + 1) + C

C. 2[  -  +  + ln⁡( + 1)] + C

D.  +  -  + ln⁡( + 1) + C

Lời giải:

Đặt t =  ⇒ e^x = t² - 2 ⇒ e^xdx = 2tdt

I =  = 2∫(t² - t - 1 +  )dt = 2( -  - t + ln|t + 1|) + C

= 2[  -  -  + ln⁡( + 1)] + C

Đáp án cần chọn là:A

Câu 19: Tìm nguyên hàm của hàm s : K =  Với t= 

A.  ln⁡ - ln + C  

B.  ln⁡ - ln + C

C.  ln⁡ - ln + C

D.  ln⁡ - 2ln + C

Lời giải:

Đặt t=  ⇒ e^x = - ⇒ e^xdx = - dt

⇒ dx =  dt

K = 30 =  =  ln⁡ - ln + C,

với t= 

Đáp án cần chọn là:C

Câu 20: Tìm nguyên hàm của hàm số J =  Với t= 

A.  ( +  - t + ln(t + 1)) + C    

B.  ( -  - t + ln(t + 1)) + C

C.  ( -  - t + ln(t - 1)) + C    

D.  ( -  - t - ln(t + 1)) + C

Lời giải:

Đặt t=  ⇒ lnx =  ⇒  =  tdt

Suy ra J =  =  ∫(t² - t - 1 +  )dt =  ( -  - t + ln(t + 1)) + C

với t=  .

Đáp án cần chọn là:B

Câu 21: Tìm nguyên hàm của I = 

A.  + C    

B.  ln|tanx|+ C    

C.  ln|tan2x|+ C    

D. Đáp án khác

Lời giải:

Ta có: 

Đặt t = tanx ⇒ dx = 

Ta được: I = 

Đáp án cần chọn là:D

Câu 22: Tìm nguyên hàm của: J = 

A.  ln|tan | - x + C    

B.  ln|tan + 4| - lnx + C

C.  ln|tan + 3| - 2x + C    

D. Đáp án khác

Lời giải:

Đặt t = tan ⇒ dx =  và sinx =  cosx = 

Suy ra : 2cosx - sinx + 1 = 

Đáp án cần chọn là:D

Câu 23: Tìm nguyên hàm: I = 

A. 16 ( -  +  -  ) + C

B. 16 ( +  +  -  ) + C

C. 16 ( -  +  +  ) + C

D. Tất cả sai

Lời giải:

Ta có: tan (x +  )tan(x -  ) =  = -1

Suy ra: I = -16∫sin⁴x.cos⁶x.cosx.dx

Đặt t = sinx ⇒ dt = sinx.dx nên ta có:

I = -16∫t⁴(1 - t²)³dt = 16∫t⁴(t⁶ - 3t⁴ + 3t² - 1)dt

= 16 ( -  +  -  ) + C = 16 ( -  +  -  ) + C

Đáp án cần chọn là:A

Câu 24: Tìm nguyên hàm: I = 

A.  x +  ln|e^x + 4e^-x| + C    

B.  x + lne^x + 4e + C

C. +  lne^x + 4e^-x + C   

D. Đáp án khác

Lời giải:

Xét J = 

Ta xét hệ : 

⇒ 2I = x + ln|e^x + 4e^-x| + C₁ + C₂

hay  x +  ln|e^x + 4e^-x| + C

Đáp án cần chọn là:A

Câu 25: Tìm nguyên hàm J = 

A.  -  + C    

B.  -  + C

C.  + 2 + C    

D. Đáp án khác

Lời giải:

Ta có : 

Đặt t =  ⇒ dt = - dx

Suy ra 

Đáp án cần chọn là:D

Câu 26: Tìm nguyên hàm: J = 

A. - ln⁡|x³ + 2|-  ln|x³| - 2ln|x³ + 1| + C

B. -ln⁡|x³ + 2|-  ln|x³| + 2ln|x³ + 1| + C

C. - ln⁡|x³ + 2| +  ln|x³| - 2ln|x³ + 1| + C

D. - ln⁡|x³ + 2|-  ln|x³| + 2ln|x³ + 1| + C

Lời giải:

Đặt t = x³ ⇒ dt = 3x²dx

Khi đó; ta có:

I = 

+ Thực hiện đồng nhất thức ta có:

t - 1= - t(t + 1) -  (t + 1)(t + 2) + 2t(t + 2)

⇒ 

khi đó: 

= - ln⁡|t + 2|-  ln|t| + 2ln|t + 1| + C

= - ln⁡|x³ + 2|-  ln|x³| + 2ln|x³ + 1| + C

Đáp án cần chọn là:D

Câu 27: Tìm nguyên hàm: J = 

A.  ln +  + C    

B. ln +  + C

C.  ln - 2 + C    

D.  ln - 5 + C

Lời giải:

Đặt t = x⁶ ⇒ I = 

Suy ra I =  ln +  + C.

Đáp án cần chọn là:A

Câu 28: Hàm số f(x) = x có một nguyên hàm là F(x) . Nếu F(0) = 2 thì F(3) bằng

A.     

B.     

C.     

D.  .

Lời giải:

Đặt t =  ⇒ 2tdt = dx

∫x dx = ∫(2t⁴ - 2t²)dt =  t⁵ -  t³ + C =   ⁵ -   ³ + C

Vì F(0) = 2 nên C =  . Thay x = 3 ta được F(3) =  .

Đáp án cần chọn là:A

Câu 29: Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = xcosx thỏa mãn F(0) = 1 . Khi đó phát biểu nào sau đây đúng?

A. F(x) là hàm số chẵn.

B. F(x) là hàm số lẻ.

C. Hàm số F(x) tuần hoàn với chu kì là 2π .

D. Hàm số F(x) không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.

Lời giải:

∫xcosxdx = x.sinx + cosx + C

F(0) = 1 nên C = 0 . Khi đó F(x) = x.sinx + cosx

Do đó g(x) = x.sinx là hàm số chẵn; h(x) = cosx là hàm số chẵn nên F(x) = g(x) + h(x) là hàm số chẵn.

Đáp án cần chọn là:A

Câu 30: Một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) =  thỏa mãn F(0) = 0 là

A. ln    

B. ln|1 + sin²x| .    

C.     

D. ln|cos²x| .

Lời giải:

Đặt t = sin²x + 3 ⇒ dt = 2sinx.cosx.dx

∫ dx = ∫ = ln|t| + C = ln|sin²x + 3| + C

vì F(0) = 0 nên C = -ln3 .

Đáp án cần chọn là:A

Câu 31: Tìm nguyên hàm: I = ∫sinx.ln(cosx)dx

A. –cosx.ln(cosx) - cosx + C    

B. cosx.lnsinx + sinx + C

C.-sinx.ln(cosx) - cosx + C    

D. sinx.ln(sinx) - sinx + C

Lời giải:

Đặt  ta chọn 

Suy ra I = -cosx.ln(cosx) + ∫sinxdx = –cosx.ln(cosx) - cosx + C

Đáp án cần chọn là:A

Câu 32: Tìm nguyên hàm: J = ∫xln. dx

A.  x² - 2ln|x + 1| + 2. + C    

B.  x² + 12ln|x + 1| -  + C

C.  x² - 2ln|x + 1| -  + C    

D. Đáp án khác

Lời giải:

Đặt  ta chọn 

Suy ra 

=  x² - 2ln|x + 1| -  + C

Đáp án cần chọn là:C

Câu 33: Cho f(x) =  + sin²x . Tìm m để nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và F( ) =  .

A. -    

B.     

C. -    

D.  .

Lời giải:

∫( + sin²x)dx = ∫( +  )dx= x +  -  + C

 

vì F(0) = 1 nên C = 1

F( ) =  nên tính được m = -

Đáp án cần chọn là:A

Câu 34: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =  .

A. ∫f(x)dx = ln|sinx| -  ln|1 - sin²x| + C .

B. ∫f(x)dx = ln|sinx| +  ln|1 - sin²x| + C

C. ∫f(x)dx =  ln|sinx| -  ln|1 - sin²x| + C

D. ∫f(x)dx = -ln|sinx| -  ln|1 - sin²x| + C .

Lời giải:

= - |1 - sinx| + ln|sinx| -  ln|1 + sinx| + C = ln|sinx| -  ln|1 - sin²x| + C

Đáp án cần chọn là:A

Câu 35: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =  .

A. ∫f(x)dx = cos²x - 2cosx + C .    

B. ∫f(x)dx =  cos² - 2cosx + C.

C. ∫f(x)dx = cos² + cosx + C.    

D. ∫f(x)dx =  cos² + 2cosx + C.

Lời giải:

∫2(cosx - 1)d(cosx) = cos²x - 2cosx + C .

Đáp án cần chọn là:A

Câu 36: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =  .

A. ∫f(x)dx =  + C    

B. ∫f(x)dx = -  + C

C. ∫f(x)dx =  + C    

D. ∫f(x)dx =  + C.

Lời giải:

∫ dx = ∫cot³x. = ∫cot³x.d(cotx) = -  + C

Đáp án cần chọn là:B

Câu 37: Tìm nguyên hàm của hàm số: f(x) = cos2x.(sin⁴ + cos⁴x) .

A. ∫f(x)dx =  sin2x -  sin³2x + C

B. ∫f(x)dx =  sin2x +  sin³2x + C

C. ∫f(x)dx = sin2x -  sin³2x + C

D. ∫f(x)dx =  sin2x -  sin³2x + C.

Lời giải:

∫cos2x.(sin⁴ + cos⁴x)dx = ∫cos2x((sin²x + cos²x) - 2.sin²x.cos²x)dx

= ∫cos2x(1 -  sin²2x)dx = ∫cos2xdx -  ∫sin²2x.cos2xdx

= ∫cos2xdx -  ∫sin²2x.d(sin2x) =  sin2x -  sin³2x + C

Đáp án cần chọn là:A

Câu 38: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (tanx + e^2sinx)cos .

A. ∫f(x)dx = -cosx +  e^2sinx + C .    

B. ∫f(x)dx = cosx +  e^2sinx + C .

C. ∫f(x)dx = -cosx + e^2sinx + C .    

D. ∫f(x)dx = -cosx -  e^2sinx + C.

Lời giải:

∫(tanx + e^2sinx)cosxdx = ∫sinxdx + ∫e^2sinxd(sinx) = -cosx +  e^2sinx + C

Đáp án cần chọn là:A

Câu 39: Tìm nguyên hàm: I = 

A.  +  (x +  ln ) + C    

B.  +  (x + ln ) + C

C. - +  (x +  ln ) + C    

D.  -  (x +  ln ) + C

Lời giải:

Đặt  suy ra 

I = - +  ∫(1 +  )dx = - +  (x +  ln ) + C

Đáp án cần chọn là:C

Câu 40: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =  .

A. ∫f(x)dx = - cot( +  ) + C    

B. ∫f(x)dx =  cot( +  ) + C.

C. ∫f(x)dx = - cot( +  ) + C.    

D. ∫f(x)dx = - cot( -  ) + C .

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:A

Câu 41:Tìm nguyên hàm: I = 

A. tanx - 2x + sin2x + C    

B. tanx - 1,5x + 0,25sin2x + C

C. cot2x - 0,5x - cos2x + C    

D. Đáp án khác

Lời giải:

I = 

I = ∫( + cos²x - 2)dx

I = tanx - 2x + ∫ +  ∫cos2xd(2x) = tanx - 1,5x + 0,25sin2x + C

Đáp án cần chọn là:B

Câu 42: Tìm nguyên hàm: I = ∫cos⁴2xdx

A. 3x + sin4x + sin8x + C    

B. 2x - cos2x - sin4x + C

C. 3x/8 + sin4x + sin8x + C    

D. Đáp án khác

Lời giải:

Ta có: cos⁴2x =  (1 + cos4x)² =  (1 + 2cos4x + cos²4x)

=  (1 + 2cos4x +  ) =  (3 + 4cos4x + cos8x)

⇒ I =  ∫(3 + 4cos4x + cos8x)dx =  (3x + sin4x +  sin8x) + C

Đáp án cần chọn là:D

Câu 43: Tìm nguyên hàm: J = ∫(cos3x.cos4x + sin³2x)dx

A.  sin7x -  sinx -  cos2x +  cos6x + C

B.  sin7x +  sinx +  cos2x +  cos6x + C

C.  sin7x +  sinx -  cos2x +  cos6x + C

D.  sin7x +  sinx -  cos2x - 2 cos6x + C

Lời giải:

Ta có : cos3x.cos4x =  (cos7x + cosx)

sin³2x =  sin2x -  sin6x

Nên suy ra: J = ∫( cos7x +  cosx +  sin2x -  sin6x )dx

=  sin7x +  sinx -  cos2x +  cos6x + C .

Đáp án cần chọn là:C

Câu 44: Tìm nguyên hàm: I = 

A.  + C    

B.  + x + C    

C. x.lnx + C    

D. Đáp án khác

Lời giải:

Ta có : 

Vậy I = ∫( )'dx =  + C .

Đáp án cần chọn là:A

Câu 45: Tìm nguyên hàm J = 

A.  + C    

B. - + C    

C. - + C    

D.  + 2x + C

Lời giải:

Ta có : 

Suy ra I = -∫( )'dx = - + C.

Đáp án cần chọn là:C

Câu 46: Hàm số F(x) = ln|sinx - cosx| là một nguyên hàm của hàm số

A. f(x) =     

B. f(x) = 

C. f(x) =     

D. f(x) =  .

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:A

Câu 47: Kết quả tính ∫2x.ln(x - 1)dx bằng:

A. (x² - 1).ln(x - 1) -  - x + C    

B. x².ln(x - 1) -  - x + C

C. (x² + 1).ln(x - 1) -  - x + C    

D. (x² - 1).ln(x - 1) -  + x + C .

Lời giải:

Đặt 

Ta có ∫2x.ln(x - 1)dx = (x² - 1).ln(x - 1) - ∫(x + 1)dx = (x² - 1).ln(x - 1) -  - x + C

Đáp án cần chọn là:A

Câu 48: Biết hàm số F(x) = -x. + 2017 là một nguyên hàm của hàm số f(x) =  . Khi đó tổng của a và b là

A. 3    

B. 2    

C. 0    

D. 1

Lời giải:

Ta có F(x) = (-x. + 2017)' = 

Nên a=3; b=-1

⇒ a + b = 3 + (-1) = 2

Đáp án cần chọn là:B

Câu 49: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 

A. F(x) =  (x² - 8) + C

B. F(x) =  x² + 8 + C

C. F(x) =  (8 - x²) + C

D. F(x) =  (x² - 8) + C.

Lời giải:

Đặt t =  ⇒ x² = t² - 1 ⇒ xdx = tdt . Khi đó

 = ∫(t² - 3)dt =  - 3t + C

=  - 3 + C =  (x² - 8) + C

Đáp án cần chọn là:A

Câu 50: Tìm nguyên hàm của hàm số: I = 

A.  (- + ln| -  |) + 2x + C

B.  ( + ln| -  |) + C

C.  (- + ln| -  |) + C

D.  (- + ln| -  |) - x + C

Lời giải:

Ta có: 

Suy ra I =  (- + ln| -  |) + C.

Đáp án cần chọn là:C