Toptailieu.vn xin giới thiệu 50 bài tập trắc nghiệm Ứng dụng của tích phân trong hình học (có đáp án) chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 12 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

Ứng dụng của tích phân trong hình học

Câu 1: Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng ( phần gạch sọc ) là:

 

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:C

Câu 2: Gọi h(t) (cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng

và lúc đầu bồn không có nước. Mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây xấp xỉ bằng:

A. 2,65cm

B. 2,66cm

C. 2,67cm

D. 2,68cm.

Lời giải:

Mức nước trong bồn tại giây thứ t bằng:

Khi đó h(6) ≈ 2,66 cm .

Đáp án cần chọn là:B

Câu 3: Vận tốc của một vật chuyển động là

Quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian 1,5 giây xấp xỉ bằng:

A. 0,33m

B. 0,34m

C. 0,35m

D. 0,36m.

Lời giải:

Quãng đường vật di chuyển sau thời gian 1,5 giây bằng

Đáp án cần chọn là:B

Câu 4: Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = lnx, y = 0, x = 2 là:

A. π(ln²2 - 2ln2 + 1)

B. 2π(ln²2 - 2ln2 + 1)

C. 4π(ln²2 - ln2 + 1)

D. 2π(ln²2 - ln2 + 1)

Lời giải:

Phương trình giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành :

ln x = 0 ⇔ x = 1

Thể tích khối tròn xoay cần tính là :

Đáp án cần chọn là:B

Câu 5: Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục tung một hình phẳng giới hạn bởi hình tròn tâm I(2;0) bán kính R = 1 là:

A. π²

B. 2π²

C. 4π²

D. 8π²

Lời giải:

Phương trình đường tròn tâm I(2 ; 0), bán kính R = 1 là :

Đường tròn cắt trục tung tại hai điểm (0; 1) và( 0; -1).

Vậy ta có:

Đáp án cần chọn là:C

Câu 6: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=x², trục hoành và hai đường thẳng x=-1, x=3 là:

A. 28/9

B. 28/3

C. 1/3

D. 7/3

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=x² và trục hoành: x²=0 ⇔ x=0.

Mà hàm số y=x² không đổi dấu trên [-1;3] nên

 

Đáp án cần chọn là:B

Câu 7: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường y=x²-x+3 và đường thẳng y=2x+1 là

A. 7/6 (dvdt)

B. -1/6 (dvdt)

C. 1/6 (dvdt)

D. 5 (dvdt)

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=x²-x+3 và đường thẳng y=2x+1 là

 

 

Ta có:

x²-3x+2 ≤ 0,∀x ∈ [1;2]. Do đó:

 

 

Đáp án cần chọn là:C

Câu 8: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y=lnx, trục hoành và hai đường thẳng x=1/e, x=e là

A. e+1/e (dvdt)

B. 1-1/e (dvdt)

C. e+1/e (dvdt)

D. 2-2/e (dvdt)

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y=lnx và trục hoành là

lnx=0 ⇔ x=1

Ta có: lnx ≤ 0,∀x ∈ [1/e;1] và lnx ≥ 0,∀x ∈ [1;e].

 

 

Đáp án cần chọn là:D

Câu 9: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C):y=sinx;Ox ; x=0 ; x=π là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y=sinx và y=0 là

 

 

Ta có:sinx ≥ 0,∀x ∈ [0;π]. Do đó:

Đáp án cần chọn là:B

Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=x,y=sin² x+x (0 ≤ x ≤ π) có kết quả là

A. π

B. π/2

C. 2π

D. π/3

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y=sin² x+x và y=x là:

sin² x+x=x ⇔ sin² x=0 ⇔ x=kπ;k ∈ (Z).

Xét trên [0;π] nên nhận x=0;x=π.

 

Đáp án cần chọn là:B

Câu 11: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong (C):y=e^x, trục Ox, trục Oy và đường thẳng x=2. Diện tích của hình phẳng (H) là

A. e+4

B. e²-e+2

C. e²/2 + 3

D. e²-1

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (C): y=e^x và trục Ox là

e^x=0(PTVN)

Đáp án cần chọn là:D

Câu 12: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong (C):y=lnx, trục Ox và đường thẳng x=e. Diện tích của hình phẳng (H) là

A.1

B. 1/e - 1

C. e

D. 2

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số (C):y=lnx và trục Ox:y=0 là: lnx=0 ⇔ x=1.

Ta có: lnx ≥ 0, ∀x ∈ [1;e].

 

 

 

Đáp án cần chọn là:A

Câu 13: Cho hình phẳng (H) được giới hạn đường cong (C):y=x³-2x² và trục Ox. Diện tích của hình phẳng (H) là

A. 4/3

B. 5/3

C. 11/12

D. 68/3

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số(C):y=x³-2x²và trục Ox:y=0 là:

 

 

Ta có: x³-2x² ≤ 0, ∀x ∈ [0;2]. Do đó:

Đáp án cần chọn là:A

Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=-x,y=2x-x² bằng

A. 4

B. 9/2

C. 5

D. 7/2

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm:

 

 

Đáp án cần chọn là:A

Câu 15: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x+3, y=x²-4x+3 bằng

A. 5²/6

B. 5³/6

C. 5⁴/6

D. (5³-1)/6

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm:

 

 

 

Đáp án cần chọn là:B

Câu 16: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=xe^x, y=0, x=1 bằng

A. -2

B. 2

C. -1

D.1

Lời giải:

 

 

 

 

 

Đáp án cần chọn là:D

Câu 17: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=sin2x, y=0, x=0, x=π bằng

A. 2

B. 1

C. -1

D. -2

Lời giải:

 

 

 

 

Đáp án cần chọn là:A

Câu 18: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (C):y = x(3-x)², y=0 và các đường thẳng x=2, x=4 bằng

A. 2

B. 3/2

C. 3

D. 1

Lời giải:

 

 

Đáp án cần chọn là:A

Câu 19: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (C): và tiếp tuyến của (C)tại điểm có hoành độ bằng-2, bằng:

A. 27

B. 21

C. 11

D. 2

Lời giải:

 

 

 

 

 

 

 

 

Đáp án cần chọn là:A

Câu 20: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (C):y=x²-2x+2, tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung và các đường thẳng x=3, y=0 bằng

A. 5

B. 6

C. 9

D. 21

Lời giải:

 

 

 

 

 

 

Đáp án cần chọn là:C

Câu 21: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x³, y=2-x², x=0 bằng:

A. 17/12

B. -5/12

C.0

D. 12/17

Lời giải:

 

 

 

 

 

Đáp án cần chọn là:D

Câu 22: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=1-x²; Ox. Quay (H) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng?

A. 16/15.

B. 16π/15.

C. 4/3.

D. 4π/3

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm:

 

 

Suy ra

 

 

 

Đáp án cần chọn là:B

Câu 23: Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y=x²; x=1; trục hoành. Quay hình (H) quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

A. π/5.

B. π/3 .

C. π/10  

D. 2π/5

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm: x²=0 ⇔ x=0

Suy ra

 

 

Đáp án cần chọn là:A

Câu 24: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=0,y=x–x². Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox bằng:

A. π/30

B. π/15

C. π/10

D. π/5

Lời giải:

Đồ thị hàm số y=x–x² cắt trục Ox tại hai điểm x=0;x=1

Thể tích cần tìm là

Đáp án cần chọn là:A

Câu 25: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x³+1 và hai trục Ox, Oy. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox bằng:

A. 5π/14

B. 9π/14

C. 11π/14

D. 13π/14

Lời giải:

Đồ thị hàm số y=x³+1 cắt trục Ox tại điểm có hoành độ x=-1

Thể tích cần tìm là

 

Đáp án cần chọn là:B

Câu 26: Hình (H) giới hạn bởi y=x²-4x+4, y=0, x=0, x=3. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox.

A. 33

B. 33/5

C. 33π/5

D. 33π

Lời giải:

 

Đáp án cần chọn là:C

Câu 27: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C):y=x³;d:y=-x+2;Ox. Quay (H) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là :

A. 4π/21

B. 10π/21

C. π/7

D. π/3

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm:

 

 

Ta có:

 

 

Đáp án cần chọn là:B

Câu 28: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=√x-1, trục Ox và các đường thẳng x=1,x=4. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox bằng:

A. 2π/3

B. 2

C. π/6

D. 7π/6

Lời giải:

Thể tích cần tìm là

 

Đáp án cần chọn là:D

Câu 29: Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi y=lnx, y=0, x=1, x=2 quay quanh trục Ox có kết quả là:

A. 2π(ln2-1)²

B. 2π(ln2+1)²

C. π(2ln2+1)²

D. π(2ln2-1)²

Lời giải:

 

 

Đáp án cần chọn là:A

Câu 30: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong (C):y=sinx, trục Ox và các đường thẳng x=0,x=π. Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình (H) quay quanh trục Ox là:

A. π/2

B. π²/2

C. π

D. π²

Lời giải:

Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường y=sinx, trục hoành và hai đường thẳng x=0, x=π là:

 

 

 

Đáp án cần chọn là:B

Câu 31: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C): y=√x; d:y=x/2. Quay (H) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

A. 8π

B. 16π/3

C. 8π/3

D. 8π/15

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm:

Suy ra:

Đáp án cần chọn là:C

Câu 32: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=x²-4, y=2x–4, x=0, x=2. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox bằng:

A. -32π/5

B. 6π

C. –6π

D. 32π/5

Lời giải:

Vẽ hình

Suy ra thể tích cần tìm là

Đáp án cần chọn là:D

Câu 33: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=sin² x, y=0, x=0, x=π. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox bằng:

A. π²/8

B. π²/4 

C. π²/2

D. (3π²)/8

Lời giải:

Thể tích cần tìm là

Đáp án cần chọn là:D

Câu 34: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=cos4x, y=0, x=0, x=π/8 . Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox bằng:

A. π²/2

B. π²/16

C. π/4

D. π/3

Lời giải:

Thể tích cần tìm là

Đáp án cần chọn là:B

Câu 35: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số  Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox bằng:

A. π/3

B. π/2

C. π

D. 2π.

Lời giải:

Thể tích cần tìm là

Đáp án cần chọn là:C

Câu 36: Thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=3, có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ 3) là một hình chữ nhật có hai kích thước bằng  bằng:

A. V=3

B. V=20.

C. V=22.

D. V=18.

Lời giải:

Diện tích thiết diện là

Thể tích cần tìm là

Đáp án cần chọn là:D

Câu 37. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x³, trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = 3 là:

A. 19.

B. 18.

C. 20.

D. 21.

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:C

Câu 38. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = √x, trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = 4 là:

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:A

Câu 39. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = 8 là:

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:C

Câu 40. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sinx, trục hoành và hai đường thẳng  là:

A. 1.

B. 1/2.

C. 2

D. 3/2.

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:A

Câu 41. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = -x² + 4, trục tung và trục hoành là:

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:B

Câu 42. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (C₁): y = x³ + 11x - 6; (C₂): y = 6x²; x = 0; x = 2 (Đơn vị diện tích)

Lời giải:

 

Đáp án cần chọn là:B

Câu 43. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x³; y = 4x là:

A. 8.

B. 9.

C. 12.

D. 13.

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:A

Câu 44. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x⁴ - 3x² - 4, trục hoành và hai đường thẳng x = 0; x = 3 là:

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:C

Câu 45. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = cos2x, trục hoành và hai đường thẳng  là:

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:B

Câu 46. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x³ - 4x, trục hoành và hai đường thẳng x = -3; x = 4 là:

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:D

Câu 47. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) y = xlnx, trục hoành và đường thẳng x = e là:

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:D

Câu 48. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x² + x - 2; y = x + 2 và hai đường thẳng x = -2; x = 3. Diện tích của (H) bằng:

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:C

Câu 49:Gọi (H) là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = (1 + e^x).x; y = (1 + e)x. Diện tích của (H) bằng:

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:B

Câu 50:Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = |x² - 1|; y = |x| + 5. Diện tích của (H) bằng:

Lời giải:

 

Đáp án cần chọn là:B