Công thức tích phân từng phần chi tiết

321

Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Công thức tích phân từng phần hay, chi tiết, từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh nắm vững kiến thức về Công thức tích phân từng phần, từ đó học tốt môn Toán.

Công thức tích phân từng phần chi tiết

1. Lý thuyết

Định lí: Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn [a; b] thì

abu(x)v'(x)dx=u(x)v(x)ababu'(x)v(x)dx, hay viết gọn là abudv=uv|ababvdu.

Các dạng cơ bản:

Giả sử cần tính I=abP(x).Q(x)dx

Chú ý: Cần phải lựa chọn u và d v hợp lí sao cho ta dễ dàng tìm được v và tích phân vdu dễ tính hơn udv. Ta thường gặp các dạng sau:

Dạng 1. I=Pxsinxcosxdx, trong đó Px là đa thức. Ta đặt u=Pxdv=sinxcosxdx

Dạng 2. I=Pxeax+bdxtrong đó Px là đa thức. Ta đặt u=Pxdv=eax+bdx

Dạng 3. I=Pxlnmx+ndx, trong đó Px là đa thức. Ta đặt u=lnmx+ndv=Pxdx

Dạng 4. I=sinxcosxexdx. Ta đặt u=sinxcosxdv=exdx

Thứ tự ưu tiên đặt u: “Nhất log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ” và dv = phần còn lại. Nghĩa là nếu có lnx hay logax thì chọn u = lnx hay u=logax=1lna.lnx và dv = còn lại. Nếu không có  ln ;  log thì chọn u = đa thức và dv = còn lại. Nếu không có log, đa thức, ta chọn u = lượng giác,….

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Tính các tích phân sau

Công thức tích phân từng phần đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Công thức tích phân từng phần đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Công thức tích phân từng phần đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Ví dụ 2: Tính tích phân I=0π2x+cos5xsinxdx

Lời giải

Công thức tích phân từng phần đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Công thức tích phân từng phần đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Từ khóa :
Giải bài tập
Đánh giá

0

0 đánh giá