Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Công thức tích phân từng phần hay, chi tiết, từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh nắm vững kiến thức về Công thức tích phân từng phần, từ đó học tốt môn Toán.
Công thức tích phân từng phần chi tiết
1. Lý thuyết
Định lí: Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn [a; b] thì
, hay viết gọn là .
Các dạng cơ bản:
Giả sử cần tính
Chú ý: Cần phải lựa chọn u và d v hợp lí sao cho ta dễ dàng tìm được v và tích phân dễ tính hơn . Ta thường gặp các dạng sau:
Dạng 1. , trong đó là đa thức. Ta đặt
Dạng 2. , trong đó là đa thức. Ta đặt
Dạng 3. , trong đó là đa thức. Ta đặt
Dạng 4. . Ta đặt
Thứ tự ưu tiên đặt u: “Nhất log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ” và dv = phần còn lại. Nghĩa là nếu có lnx hay logax thì chọn u = lnx hay và dv = còn lại. Nếu không có ln ; log thì chọn u = đa thức và dv = còn lại. Nếu không có log, đa thức, ta chọn u = lượng giác,….
2. Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Tính các tích phân sau
Ví dụ 2: Tính tích phân
Lời giải
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.