Câu 2: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 20 N/m và vật nhỏ có khối lượng m. Con lắc dao động điều hoà với tần số 1,59 Hz. Giá trị của m là

A. 50 g.

B. 100 g.

C. 200 g.

D. 75 g.

Lời giải

Đáp án đúng: C

Ta có: $m=\frac{k}{{\omega }^2}=\frac{k}{{\left(2\pi f\right)}^2}=0,2\left(kg\right)=200g$

Câu 3: Một con lắc đơn có dây treo dài 1m và vật có khối lượng m = 1kg dao động với biên độ góc 0,05rad. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật, lấy g = 10 m/s². Cơ năng của con lắc là

A. 0,125 J.

B. 0,012 J.

C. 0,0125 J.

D. 0,025 J.

Lời giải

Đáp án đúng: C

Cơ năng của con lắc là

$W=\frac{1}{2}mgl{\alpha }_0^2=\frac{1}{2}.1.10.1.0,{05}^2=0,0125J$

Câu 4: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S₁, S₂ cách nhau 6√262 cm dao động theo phương trình u = acos20πt(mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,4 m/s và biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền. Điểm gần nhất ngược pha với các nguồn nằm trên đường trung trực của S₁S₂ cách S₁S₂ một đoạn:

A. 6 cm.    

B. 2 cm.   

C. 3√232cm.

D. 18 cm.

Lời giải

Đáp án đúng: C

Ta có: $\lambda =\frac{v}{f}=4\left(cm\right)$

Phương trình sóng tại điểm M trên đường trung trực là:

$$\begin{gathered} u_M=2a\cos \left(\frac{\pi (d_2-d_1)}{\lambda }\right)\cos (2\pi t-\frac{\pi (d_1+d_2)}{\lambda }) \\ =2a\cos (2\pi t-\frac{2\pi d}{\lambda })(d_1=d_2=d) \end{gathered}$$

Để M dao động ngược pha với nguồn thì

$\frac{2\pi d}{\lambda }=(2k+1)\pi \Rightarrow d=(k+0,5)\lambda =4(k+0,5)$

Mặt khác: $d>\frac{AB}{2}\Rightarrow 4(k+0,5)>3\sqrt{2}\iff k>0,56$

$\Rightarrow k=1\Rightarrow d_{min}=6$

Khoảng cách từ M đến S₁S₂: $d(M;S_1{S}_2)=\sqrt{6^2-{\left(3\sqrt{2}\right)}^2}=3\sqrt{2}$

Câu 5: Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T = 1,2 s và vận tốc cực đại khi vật qua vị trí cân bằng là 4π cm/s. Biên độ dao động của vật là

A. 2,4 cm.

B. 3,3 cm.

C. 6 cm.

D. 5,5 cm.

Lời giải

Đáp án đúng: A

Ta có, vận tốc cực đại: $v_{max}=A\omega =\frac{2\pi A}{T}\Rightarrow A=\frac{T.v_{max}}{2\pi }=2,4\left(cm\right)$

Câu 6: Một con lắc lò xo gồm một vật nặng có khối lượng 500 g treo vào đầu lò xo có độ cứng k = 2,5 N/cm. Kích thích cho vật dao động, vật có gia tốc cực đại 5 m/s². Biên độ dao động của vật là

A.√55cm. 

B. 2 cm.  

C. 5 cm. 

D. 1 cm.

Lời giải

Đáp án đúng: D

Độ cứng: $k=250N/m$

Tần số góc: $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{250}{0,5}}=10\sqrt{5}$rad/s

Gia tốc cực đại: $a_{max}={\omega }^{2}A\Rightarrow A=\frac{a_{max}}{{\omega }^2}=\frac{5}{{\left(10\sqrt{5}\right)}^2}=1\left(cm\right)$

Câu 7: Một con lắc đơn dao động điều hoà, nếu tăng chiều dài 25% thì chu kỳ dao động của nó

A. tăng 25%.

B. giảm 25%.

C. tăng 11,80%.

D. giảm 11,80%.

Lời giải

Đáp án đúng: C

$\frac{T^{\prime }}{T}=\frac{2\pi \sqrt{\frac{{\ell }^{\prime }}{g}}}{2\pi \sqrt{\frac{\ell }{g}}}=\sqrt{\frac{{\ell }^{\prime }}{\ell }}=\sqrt{\frac{1,25}{1}}\approx 1,118\Rightarrow T^{\prime }=1,118T$

Chu kì dao động tăng: $\mathrm{\Delta }T=T^{\prime }-T=0,118T$

Câu 8: Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x₁ = 4 cm thì vận tốc $v_1=-40\sqrt{3}$ cm/s; khi vật có li độ $x_2=4\sqrt{2}$ cm thì vận tốc $v_2=40\sqrt{2}$cm/s; π² = 10. Động năng biến thiên với chu kỳ

A. $\frac{\pi }{10}s$.     

B. 0,8 s.      

C. 0,2 s.      

D. 0,4 s.

Lời giải

Đáp án đúng: A

Áp dụng công thức độc lập với thời gian ta được:

$A^2=x_1^2+\frac{v_1^2}{{\omega }^2}=x_2^2+\frac{v_2^2}{{\omega }^2}\Rightarrow \omega =\sqrt{\frac{v_1^2-v_2^2}{x_2^2-x_1^2}}=10$rad/s

$\Rightarrow T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{\pi }{5}\left(s\right)$

Động năng dao động với chu kì:$T^{\prime }=\frac{T}{2}=\frac{\pi }{10}\left(s\right)$

Câu 9: Con lắc kép có chu kì T = 2 s với biên độ góc α₀ = 0,2 rad. Viết phương trình dao động của con lắc với gốc thời gian là lúc qua VTCB theo chiều dương.

A. α = 0,2cos(πt - $\frac{\pi }{2}$) rad.

B. α = 0,2cos(πt - $\frac{\pi }{6}$) rad.

C. α = 0,2cos(πt - $\frac{\pi }{5}$) rad.

D. α = 0,2cos(πt - $\frac{\pi }{8}$) rad.

Lời giải

Đáp án đúng: A

Tần số góc: ω = $\frac{2\pi }{T}$= π (rad/s)

Biên độ góc: α₀ = 0,2rad

Gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương => φ = $-\frac{\pi }{2}$.

=> Phương trình dao động: α = 0,2cos(πt $-\frac{\pi }{2}$) rad.

Câu 10: Có hệ con lắc lò xo treo thẳng đứng và hệ con lắc đơn cùng dao động điều hòa tại một nơi nhất định. Chu kì dao động của chúng bằng nhau, nếu chiều dài của con lắc đơn:

A. Bằng độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí thấp nhất.

B. Bằng chiều dài tự nhiên của lò xo.

C. Bằng độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng.

D. Bằng chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng.

Lời giải

Đáp án đúng: C

Chu kì dao động của con lắc đơn: $T=2\pi \sqrt{\frac{\ell }{g}}$

Chu kì dao động của con lắc lò xo: $T^{\prime }=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=2\pi \sqrt{\frac{\mathrm{\Delta }{\ell }_0}{g}}$

Để chu kì của chúng bằng nhau $\iff T=T^{\prime }\Rightarrow 2\pi \sqrt{\frac{\ell }{g}}=2\pi \sqrt{\frac{\mathrm{\Delta }{\ell }_0}{g}}\Rightarrow \mathrm{\Delta }{\ell }_0=\ell$

Câu 11: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, khi vật đi từ điểm M có $x_1=\frac{A}{2}$ theo chiều âm đến điểm N có li độ $x_2=-\frac{A}{2}$ lần thứ nhất mất $\frac{1}{30}$s. Tần số dao động của vật là:

A. 5 Hz.

B. 10 Hz.

C. 5π Hz.

D. 10π Hz.

Lời giải

Đáp án đúng: A

Ta có: $t=\frac{1}{30}=\frac{T}{12}+\frac{T}{12}\Rightarrow T=\frac{1}{5}\left(s\right)\Rightarrow f=5Hz$

Câu 12: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cùng k = 40 N/m và vật năng có khối lượng m = 400 g. Từ vị trí cân bằng kéo vật ra một đoạn 10 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Trong quá trình dao động thì công suất tức thời cực đại của lực hồi phục là

A. 0,25 W.      

B. 2 W.  

C. 0,5 W.       

D. 1 W.

Lời giải

Đáp án đúng: B

Trong quá trình dao động thì công suất tức thời cực đại của lực hồi phục là

$\begin{array}{l}P=F_{hp}.v=-kx.v\\ =-\frac{k{A}^2{\omega }^2}{2}\sin 2\left(\omega t+\phi \right)\end{array}$

$\Rightarrow P_{max}=\frac{k{A}^2\omega }{2}=\frac{40.0,1^2.\sqrt{\frac{40}{0,4}}}{2}=2\left(\text{W}\right)$

Câu 13: Một vật nhỏ có khối lượng m = 100 g đồng thời thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Ở thời điểm t bất kì, li độ của hai dao động thành phần luôn thỏa mãn  (x₁, x₂ tính bằng cm). Biết lực hồi phục cực đại tác dụng lên chất điểm trong quá trình dao động là F = 0,25 N; lấy π² = 10. Tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là

A. 40 cm/s. 

B. 25 m/s. 

C. 25 cm/s.  

D. 40 m/s.

Lời giải

Đáp án đúng: C

Theo bài ra ta có: $16x_1^2+9x_2^2=36\iff \frac{x_1^2}{1,5^2}+\frac{x_2^2}{2^2}=1$

⇒ dao động x₁ vuông pha x₂

$\Rightarrow A_1=1,5\left(cm\right);A_2=2\left(cm\right)$

Biên độ dao động tổng hợp: $A=\sqrt{A_1^2+A_2^2}=2,5\left(cm\right)$

Mặt khác: $F_{max}=m{\omega }^{2}A=\frac{m{\omega }^2{A}^2}{A}=\frac{m{v}_{max}^2}{A}$

$\Rightarrow v_{max}=\sqrt{\frac{A.F_{max}}{m}}=\sqrt{\frac{0,025.0,25}{0,1}}=0,25$ m/s

Câu 14: Mạch RLC mắc nối tiếp. Biết R= 100Ω, L = $\frac{1}{\pi }$ (H) và C thay đổi được. Hiệu điện thế hai đầu mạch có biểu thức u = $200\sqrt{2}$cos100πt (V). Thay đổi C để hệ số công suất mạch đạt cực đại. Khi đó cường độ hiệu dụng trong mạch bằng:

A. 1 A.

B. $\sqrt{2}$A.

C. 2 A.

D. $2\sqrt{2}$ A.

Lời giải

Đáp án đúng: C

Ta có Z_L = 100 $\mathrm{\Omega }$, R = 100 $\mathrm{\Omega }$

=> Hệ số công suất cos $\phi$ = $\frac{R}{Z}=\frac{R}{\sqrt{R^2+{(Z_L-Z_C)}^2}}$

Khi đó để C thay đổi để cos${\phi }_{max}$ thì Z_L = Z_C = 100 $\mathrm{\Omega }$ 

=> Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là:

I = $\frac{U}{Z}$ = $\frac{U}{R}$ = $\frac{200}{100}$ = 2 A

Câu 15: Cho 3 quả cầu kim loại tích điện lần lượt tích điện là +3C, -7C và –4C. Khi cho chúng được tiếp xúc với nhau thì điện tích của hệ là

A. – 8 C.

B. + 14 C.

C. + 3 C.

D. – 11 C.

Lời giải

Đáp án đúng: A

Khi cho 3 điện tích tiếp xúc với nhau thì tổng điện tích của hệ không đổi:

q=q1+q2+q3=−8C

Câu 16: Cường độ dòng điện tức thời chạy qua một đoạn mạch điện xoay chiều là i = 4cos(20 πt - $\frac{\pi }{2}$)(A), t đo bằng giây. Tại thời điểm t₁ (s) nào đó dòng điện đang giảm và có cường độ bằng i₁ = - 2A. Hỏi đến thời điểm t₂ = (t₁ + 0,025)(s) cường độ dòng điện bằng bao nhiêu?

A. $2\sqrt{3}A$.

B. $-2\sqrt{3}A$.

C. $-\sqrt{3}A$.

D. – 2 A.

Lời giải

Đáp án đúng: B

Chu kì T = $\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{20\pi }=\frac{1}{10}s$

Tại thời điểm t₁ (s) nào đó dòng điện đang giảm và có cường độ bằng i₁ = - 2A.

⇒ Vecto cường độ dòng điện đang đi về biên âm.

⇒ Kể từ vị trí ban đầu vecto cường độ dòng điện đang ở vị trí cân bằng theo chiều dương thì thời gian để vecto cường độ dòng điện tới vị trí i₁ là:

t₁ = $\frac{T}{2}+\frac{T}{12}=\frac{7}{12}T$ = $\frac{7}{120}s$

$\Rightarrow t_2=\frac{7}{120}+0,025=\frac{1}{12}s$

=> i = 4cos(20πt₂ – $\frac{\pi }{2}$) = 4cos(20π.$\frac{1}{12}$– $\frac{\pi }{2}$) =$-2\sqrt{3}A.$

Câu 17: Sóng ngang truyền trên sợi dây đàn hồi với bước sóng λ. Trên dây có hai điểm P, Q cách nhau $\frac{\lambda }{2}$, khi P có li độ cực đại thì Q có

A. li độ cực đại.

B. tốc độ cực đại.

C. thế năng cực tiểu.

D. li độ cực tiểu.

Lời giải

Đáp án đúng: D

Sóng ngang truyền trên sợi dây đàn hồi với bước sóng λ. Trên dây có hai điểm P, Q cách nhau $\frac{\lambda }{2}$, khi P có li độ cực đại thì Q có li độ cực tiểu.

Câu 18: Đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Điện trở thuần R = 100$\Omega$, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ có điện dung $C=\frac{{10}^{-4}}{\pi }F.$ Mắc vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = U sin(100πt) V. Để điện áp hai đầu đoạn mạch cùng pha với điện áp hai đầu điện trở R thì giá trị độ từ cảm của cuộn dây là

A. $L=\frac{1}{\pi }\left(H\right)$.

B. $L=\frac{10}{\pi }\left(H\right)$.

C. $L=\frac{1}{2\pi }\left(H\right)$.

D. $L=\frac{2}{\pi }\left(H\right)$.

Lời giải

Đáp án đúng: A

Điện áp hai đầu đoạn mạch cùng pha với điện áp hai đầu điện trở R.

⇒ Điện áp hai đầu đoạn mạch cùng pha với cường độ dòng điện.

Khi đó:

$\begin{array}{l}\tan \phi =\frac{Z_L-Z_C}{R}\\ \Rightarrow \tan 0^0=\frac{Z_L-Z_C}{R}\Rightarrow Z_L=Z_C\end{array}$

Ta có: 

$\begin{array}{l}{Z}_L=Z_C\Rightarrow L\omega =\frac{1}{C\omega }\\ \Rightarrow L=\frac{1}{{\omega }^{2}C}\\ =\frac{1.\pi }{{\left(100\pi \right)}^2{.10}^{-4}}=\frac{1}{\pi }\left(H\right)\end{array}$

Câu 19: Hai điện tích điểm q₁ = 0,5 nC và q₂ = - 0,5 nC đặt tại hai điểm A, B cách nhau 6 cm trong không khí. Cường độ điện trường tại điểm M nằm trên trung trực của AB, cách trung điểm của AB một khoảng l = 4 cm có độ lớn là

A. E = 0 V/m.     

B. E = 1080 V/m.      

C. E = 1800 V/m.        

D. E = 2160 V/m.

Lời giải

Đáp án đúng: D

$AI=BI=\frac{AB}{2}=3\left(cm\right)$

$AM=BM=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)$

$E_A=E_B={9.10}^9.\frac{0,{5.10}^{-9}}{0,{05}^2}=1800\left(\mathrm{V}/\mathrm{m}\right)$

$\widehat{AMI}=\mathrm{a}\mathrm{r}\cos \frac{4}{5}=36,{86}^0\Rightarrow \widehat{AMB}=73,7^0$

$\Rightarrow \left({\overrightarrow{E}}_A,{\overrightarrow{E}}_B\right)={180}^0-73,7^0=106,3^0=\alpha$

$E_M=2E_A\cos \frac{\alpha }{2}=2160$V/m

Câu 20: Một con lắc dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ giảm 3%. Phần năng lượng của con lắc bị mất đi trong một dao động toàn phần là bao nhiêu?

Lời giải

Ta có: $\{\begin{array}{l}\mathrm{W}=\frac{1}{2}k{A}^2\\ {\mathrm{W}}^{\prime }=\frac{1}{2}k{A^{\prime }}^2\end{array}$

Sau 1 chu kì phần năng lượng của con lắc mất đi là:

$\frac{\mathrm{W}-{\mathrm{W}}^{\prime }}{\mathrm{W}}=\frac{A^2-{A^{\prime }}^2}{A^2}=\frac{A^2-{\left(1-0,03\right)}^2{A}^2}{A^2}=0,0591=5,91\mathrm{\%}$

Câu 21: Một vật đồng thời tham gia hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có các phương trình lần lượt là $x_1=3cos\left(10t+\frac{\pi }{3}\right)cm$, $x=A_{2}cos\left(10t-\frac{\pi }{6}\right)cm$. Tốc độ của vật khi qua vị trí cân bằng là 50 cm/s. Biên độ dao động thành phần thứ hai là

A. 2 cm.

B. 1 cm.

C. 4 cm.

D. 5 cm.

Lời giải

Đáp án đúng: C

Ta có khi vật qua vị trí cân bằng thì

v_max = $A.\omega =50cm/s\Rightarrow A=\frac{50}{10}=5cm$

Mà 2 dao động vuông pha nhau nên $A=\sqrt{A_1^2+A_2^2}\iff A_2=\sqrt{5^2-3^2}=4cm$

Câu 22: Một con lắc đơn có l = 1 m; g = 10 m/s² được treo trên một xe ô tô, khi xe đi qua phần đường mấp mô, cứ 12 m lại có một chỗ ghềnh. Tính vận tốc của vật để con lắc dao động mạnh nhất?

A. 6 m/s.

B. 6 km/h.

C. 60 km/h.

D. 36 km/s.

Lời giải

Đáp án đúng: A

Chu kì dao động của con lắc đơn là: T = $2\pi \sqrt{\frac{\ell }{g}}$= 2 s.

Để con lắc dao động mạnh nhất thì chu kì của xe bằng chu kì riêng của con lắc đơn: $v=\frac{S}{T}=\frac{12}{2}=6\left(\mathrm{m}/\mathrm{s}\right)$

Câu 23: Vào cùng một thời điểm nào đó, hai dòng điện xoay chiều $i_1=I_{0}cos\left(\omega t+{\phi }_1\right)$ và $i_2=I_{0}cos\left(\omega t+{\phi }_2\right)$ đều có cùng giá trị tức thời là $0,5I_0$nhưng một dòng điện đang giảm, còn một dòng điện đang tăng. Hai dòng điện này lệch pha nhau một góc bằng:

A. $\frac{5\pi }{6}$.   

B. $\frac{2\pi }{3}$.   

C. $\frac{\pi }{6}$.

D. $\frac{4\pi }{3}$.

Lời giải

Đáp án đúng: B

Từ vòng tròn lượng giác ta có, độ lệch pha giữa hai dòng điện này là: $\Delta \phi =\frac{2\pi }{3}$

Câu 24: Trong dao động điều hòa thì gia tốc

A. cùng pha với vận tốc.

B. vuông pha với li độ.

C. cùng pha với lực kéo.

D. trễ pha $\pi$ so với li độ.

Lời giải

Đáp án đúng: C

Trong dao động điều hòa thì gia tốc cùng pha với lực kéo $\left(F=ma\right)$.

Câu 25: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là A₁ = 3cm, A₂ = 4cm và lệch pha nhau $\frac{\pi }{2}$. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng:

A. $3\sqrt{2}$cm.

B. 3,2 cm.

C. 5 cm.

D. 7 cm.

Lời giải

Đáp án đúng: C

Biên độ dao động tổng hợp: $A=\sqrt{3^2+4^2+\mathrm{2.3.4.}\cos \frac{\pi }{2}}=5\left(cm\right)$

Câu 26: Hai điện tích q₁ = 5.10^-9 (C) , q₂ = -5.10^-9 (C) đặt tại hai điểm cách nhau 10 (cm) trong chân không. Độ lớn cường độ điện trường tại điểm nằm trên đường thẳng đi qua hai điện tích và cách q₁ 5 (cm), cách q₂ 15 (cm) là:

A. E = 16000 (V/m).             

B. E = 20000 (V/m).     

C. E = 1,600 (V/m). 

D. E = 2,000 (V/m).

Lời giải

Đáp án đúng: A

Áp dụng công thức tính cường độ điện trường tìm E₁ và E₂:

$\begin{array}{l}{E}_1=k\frac{\left|q_1\right|}{r_1^2}=18000\left(\mathrm{V}/\mathrm{m}\right)\\ E_2=k\frac{\left|q_2\right|}{r_2^2}=2000\left(\mathrm{V}/\mathrm{m}\right)\end{array}$

Áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường thấy ${\overrightarrow{E}}_1\uparrow \downarrow {\overrightarrow{E}}_2$:

$\overrightarrow{E}={\overrightarrow{E}}_1+{\overrightarrow{E}}_2\Rightarrow E=\left|E_1-E_2\right|=16000\left(\mathrm{V}/\mathrm{m}\right)$

Câu 27: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt – $\frac{\pi }{3}$) cm. Tốc độ trung bình cực tiểu mà vật đạt được trong khoảng thời gian $\frac{2}{3}$ chu kỳ dao động là (lấy gần đúng)

A. 18,92 cm/s.                     

B. 18 cm/s.                     

C. 13,6 cm/s. 

D. 15,51 cm/s.

Lời giải

Đáp án đúng: C

+ Chu kì dao động: T = 1 s

+ Ta có: $\mathrm{\Delta }t=\frac{2T}{3}=\frac{T}{2}+\frac{T}{6}\Rightarrow S_{min}=2A+s_{min\frac{T}{6}}$

⇒ Góc quét được trong khoảng thời gian $\frac{T}{6}$ là $\frac{\pi }{3}$.

+ Quãng đường vật đi được trong $\frac{1}{2}$ chu kì là 2A.

+ Vật có v = 0 khi qua vị trí biên => Trong cùng một khoảng thời gian vật đi được quãng đường nhỏ nhất khi đi xung quanh vị trí biên. Biểu diễn trên đường lượng giác, ta có:

$\Rightarrow s_{min\frac{T}{6}}=2\left(4-2\sqrt{3}\right)=1,0718\left(cm\right)\Rightarrow S_{min}=9,0718\left(cm\right)$

Tốc độ trung bình cực tiểu mà vật đạt được trong $\frac{2T}{3}$:

$v_{tbmin}=\frac{S_{min}}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{9,0718}{\frac{2}{3}}=13,6\left(\mathrm{c}\mathrm{m}/\mathrm{s}\right)$

Câu 28: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 8 cm, dao động cùng pha với bước sóng phát ra là 1,5 cm. Một đường thẳng xx’ // AB và cách AB một khoảng 6 cm. M là điểm dao động với biên độ cực đại trên xx’ và gần A nhất. Hỏi M cách trung điểm của AB một khoảng bằng bao nhiêu?

A. 4,66 cm.   

B. 7,60 cm. 

C. 4,16 cm.    

D. 4,76 cm.

Lời giải

Đáp án đúng: B

Giả sử H là cực đại: $AH-BH=k\lambda \Rightarrow k=-2,67$

Để cực đại nằm trên xx’ gần A nhất thì nó gần H nhất

Vì vậy, cực đại gần H nhất ứng với k = 3

Áp dụng tính chất đường Hypebol:

$\frac{x_M^2}{a^2}-\frac{y_M^2}{b^2}=1\Rightarrow x_M=a\sqrt{1+\frac{y_M^2}{b^2}}$

Với:

$\begin{array}{l}a=\frac{\left|d_1-d_2\right|}{2}=\frac{\left|k\lambda \right|}{2}=2,25\\ c=\frac{AB}{2}=4\\ b^2=c^2-a^2=10,9375\end{array}$

$\Rightarrow x_M=4,66\left(cm\right)\Rightarrow MO=7,60\left(cm\right)$

Câu 29: Hai dao động cùng phương, cùng biên độ A, cùng tần số và ngược pha nhau. Biên độ của dao động tổng hợp của hai dao động trên là

A. 0.             B. 2 A.         C. $\frac{A}{2}$.           D. 4 A.

Lời giải

Đáp án đúng: A

Do 2 dao động ngược pha: $A=\left|A_1-A_2\right|=0$

Câu 30: Một lăng kính có góc chiết quang A = 30°, chiết suất n = 1,5. Chiếu một tia sáng tới mặt lăng kính dưới góc tới i. Tính i để tia sáng ló ra khỏi lăng kính.

Lời giải

Để có tia sáng ló ra khỏi lăng kính thì $i_1\ge i_0$

Với 

$\begin{array}{l}\sin i_0=n\sin \left(A-i_{gh}\right)\\ =1,5\sin \left(30-\text{ar}\sin \left(\frac{1}{1,5}\right)\right)\\ =-0,307\Rightarrow i_0=-17,{87}^0\end{array}$

$\Rightarrow i_1\ge -17,{87}^0$

Vậy để có tia ló ra khỏi lăng kính thì góc tới phải thỏa mãn: $-17,{87}^0\le i_1\le {90}^0$

Câu 31: Cho một mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R = 100 Ω, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện có điện dung C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều không đổi u = 220$\sqrt{2}$cos(100 πt) (V), biết Z_L= 2Z_C. Ở thời điểm t hiệu điện thế hai đầu điện trở R là 60 V, hai đầu tụ điện là 40 V. Hỏi hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch AB khi đó là:

A. $220\sqrt{2}V$.

B. 72,11 V.

C. 100 V.

D. 20 V.

Lời giải

Đáp án đúng: D

Ta có: 

$\begin{array}{l}{Z}_L=2Z_C\\ \Rightarrow u_L=-2u_C\\ =-2.40=-80\left(V\right)\end{array}$

Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch AB ở thời điểm t là:

$u=u_R+u_L+u_C=60+\left(-80\right)+40=20\left(V\right)$

Câu 32: Một lò xo có độ cứng k = 16N/m có một đầu được giữ cố định còn đầu kia gắn vào quả cầu khối lượng M = 240 g đang đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang. Một viên bi khối lượng m = 10 g bay với vận tốc v_­o­ = 10 m/s theo phương ngang đến gắn vào quả cầu và sau đó quả cầu cùng viên bi dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang. Bỏ qua ma sát và sức cản không khí. Biên độ dao động của hệ là

A. 5 cm.

B. 10 cm.

C. 12,5 cm.

D. 2,5 cm.

Lời giải

Đáp án đúng: B

Va cham mềm nên động lượng của hệ 2 vật (M và m) bảo toàn:

mv₀ = (m + M) V.

Suy ra vận tốc của hệ 2 vật ngay lúc va chạm:

$v=\frac{m{v}_0}{m+M}=\frac{0,01.10}{0,01+0,240}=0,4$m/s

Hệ 2 vật dao động với tần số góc mới:

${\omega }^{\text{'}}=\sqrt{\frac{k}{m+M}}=\sqrt{\frac{16}{0,01+0,24}}=8$ rad/s

Vì hệ nằm ngang nên biên độ dao động được tính theo công thức:

$A=\sqrt{x^2+{\left(\frac{v}{\omega }\right)}^2}=10\left(cm\right)$

Câu 33: Một con lắc đơn chiều dài 20 cm dao động với biên độ góc 6⁰ tại nơi có g = 9,8m/s². Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí có li độ góc 3⁰ theo chiều dương thì phương trình li độ góc của con lắc là:

A. $\alpha =\frac{\pi }{30}\sin \left(7t+\frac{\pi }{6}\right)\left(rad\right)$.

B. $\alpha =\frac{\pi }{30}\cos \left(7t-\frac{\pi }{3}\right)\left(rad\right)$.

C. $\alpha =\frac{\pi }{30}\cos \left(7t+\frac{\pi }{3}\right)\left(rad\right)$.

D. $\alpha =\frac{\pi }{30}\cos \left(7t-\frac{\pi }{6}\right)\left(rad\right)$.

Lời giải

Đáp án đúng: B

Biên độ góc

Tần số góc: $\omega =\sqrt{\frac{g}{\mathcal{l}}}=7$ rad/s

Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí có li độ 3⁰ theo chiều dương

Sử dụng VTLG ta xác định được pha ban đầu: $\phi =\frac{-\pi }{3}$ rad

Vậy phương trình li độ góc của vật là: $\alpha =\frac{\pi }{30}\cos \left(7t-\frac{\pi }{3}\right)\left(rad\right)$

Câu 34: Một vật dao động điều hòa quanh VTCB O. Tại thời điểm t₁, vật có li độ x₁ và vận tốc v₁. Tại thời điểm t₂, vật có li độ $x_2$ và vận tốc $v_2.$ Mối liên hệ nào sau đây là đúng?

A. $v_1^2=v_2^2+{\omega }^2\left(x_1^2-x_2^2\right)$.

B. $x_1^2=x_2^2+{\omega }^2\left(v_1^2-v_2^2\right)$.

C. $x_1^2=x_2^2+{\omega }^2\left(v_2^2-v_1^2\right)$.

D. $v_1^2=v_2^2+{\omega }^2\left(x_2^2-x_1^2\right)$.

Lời giải

Đáp án đúng: D

Áp dụng công thức: $x^2+\frac{v^2}{{\omega }^2}=A^2$

Tại thời điểm t₁ và t₂:

$\{\begin{array}{l}{x}_1^2+\frac{v_1^2}{{\omega }^2}=A^2\\ x_2^2+\frac{v_2^2}{{\omega }^2}=A^2\end{array}\Rightarrow x_1^2+\frac{v_1^2}{{\omega }^2}=x_2^2+\frac{v_2^2}{{\omega }^2}$

$\Rightarrow v_1^2=v_2^2+{\omega }^2\left(x_2^2-x_1^2\right)$