Giải Toán 11 trang 46 Tập 1 (Chân trời sáng tạo)

Ngọc Nguyễn Ngày: 16-06-2023 Lớp 11

151

Với giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 46 chi tiết trong Bài 1: Dãy số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 trang 46 Tập 1 (Chân trời sáng tạo)

Hoạt động khám phá 2 trang 46 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số: Tính v(1), v(2), v(3), v(4), v(5).

v: {1;2;3;4;5} $\to$ R

n $\mapsto$ v(n) = 2n.

Tính v(1), v(2), v(3), v(4), v(5).

Lời giải:

Ta có:

v(1) = 2.1 = 2;

v(2) = 2.2 = 4;

v(3) = 2.3 = 6;

v(4) = 2.4 = 8;

v(5) = 2.5 = 10.

Thực hành 1 trang 46 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số:

u: N* $\to$ R

n $\mapsto$ u_n = n³.

a) Hãy cho biết dãy số trên là hữu hạn hay vô hạn.

b) Viết năm số hạng đầu tiên của dãy số đã cho.

Lời giải:

a) Dãy số trên là dãy số vô hạn.

b) Năm số hạng đầu tiên của dãy số đã cho là:

u(1) = 1³ = 1;

u(2) = 2³ = 8;

u(3) = 3³ = 27;

u(4) = 4³ = 64;

u(5) = 5³ = 125.

Vận dụng 1 trang 46 Toán 11 Tập 1: Cho 5 hình tròn theo thứ tự có bán kính 1; 2; 3; 4; 5.

a) Viết dãy số chỉ diện tích của 5 hình tròn này.

b) Tìm số hạng đầu và số hạng cuối của dãy số trên.

Lời giải:

a) Dãy số chỉ diện tích của 5 hình tròn này là:

v: {1;2;3;4;5} $\to$ R

n $\mapsto$ v(n) = $π$ n².

b) Số hạng đầu của dãy số là: v(1) = π.1² = π.

Số hạng cuối của dãy số là: v(5) = π.5² = 25π.

2. Cách xác định dãy số

Hoạt động khám phá 3 trang 46 Toán 11 Tập 1: Cho các dãy số (a_n), (b_n), (c_n), (d_n) được xác định như sau:

+) a₁ = 0; a₂ = 1; a₃ = 2; a₄ = 3; a₅ = 4.

+) b_n = 2n.

+) Toán 11 (Chân trời sáng tạo) Bài 1: Dãy số (ảnh 2)

+) d_n là chu vi của đường tròn có bán kính n.

Tính bốn số hạng đầu tiên của các dãy số trên.

Lời giải:

+) Bốn số hạng đầu của dãy (a_n) là: a₁ = 0; a₂ = 1; a₃ = 2; a₄ = 3.

+) Bốn số hạng đầu của dãy (b_n) là:

b₁ = 2.1 = 2;

b₂ = 2.2 = 4;

b₃ = 2.3 = 6;

b₄ = 2.4 = 8.

+) Bốn số hạng đầu của dãy (C_n) là:

c₁ = 1;

c₂ = c₁ + 1 = 1 + 1 = 2;

c₃ = c₂ + 1 = 2 + 1 = 3;

c₄ = c₃ + 1 = 3 + 1 = 4.

+) d_n là chu vi của đường tròn có bán kính n được xác định bởi công thức: d_n = 2πn.

Khi đó bốn số hạng đầu của dãy (d_n) là:

d₁ = 2π.1 = 2π;

d₂ = 2π.2 = 4π;

d₃ = 2π.3 = 6π;

d₄ = 2π.4 = 8π.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 45 Toán 11 Tập 1: Gọi u₁; u₂; u₃; ...; u_n lần lượt là diện tích các tình huống có độ dài cạnh là 1; 2; 3; ...; n. Tính u₃ và u₄.

Hoạt động khám phá 1 trang 45 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số: Tính u(1), u(2), u(50), u(100).

Hoạt động khám phá 2 trang 46 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số: Tính v(1), v(2), v(3), v(4), v(5).

Thực hành 1 trang 46 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số: Hãy cho biết dãy số trên là hữu hạn hay vô hạn.

Vận dụng 1 trang 46 Toán 11 Tập 1: Cho 5 hình tròn theo thứ tự có bán kính 1; 2; 3; 4; 5.

Hoạt động khám phá 3 trang 46 Toán 11 Tập 1: Cho các dãy số (a_n), (b_n), (c_n), (d_n) được xác định như sau:

Thực hành 2 trang 47 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) xác định bởi: Toán 11 (Chân trời sáng tạo) Bài 1: Dãy số (ảnh 3)

Vận dụng 2 trang 47 Toán 11 Tập 1: Một chồng cột gỗ được xếp thành các lớp, hai lớp liên tiếp hơn kém nhau 1 cột dỗ (Hình 1). Gọi u_n là số cột gỗ nằm ở lớp thứ n tính từ trên xuống và cho biết lớp trên cùng có 14 cột gỗ. Hãy xác định dãy số (u_n) bằng hai cách:

Hoạt động khám phá 4 trang 48 Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (a_n) và (b_n) được xác định như sau: a_n = 3n + 1, b_n = – 5n.

Thực hành 3 trang 48 Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của các dãy số sau: a) (u_n) với $u_{n} = \frac{2 n - 1}{n + 1}$ ;

Vận dụng 3 trang 49 Toán 11 Tập 1: Một chồng cột gỗ được xếp thành các lớp, hai lớp liên tiếp nhau hơn kém nhau 1 cột gỗ (Hình 2).

Hoạt động khám phá 5 trang 49 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với . So sánh các số hạng của dãy số với 0 và 1.

Thực hành 4 trang 49 Toán 11 Tập 1: Xét tính bị chặn của các dãy số sau:a) (a_n) với $a_{n} = \cos \frac{π}{n}$ ;

Bài 1 trang 50 Toán 11 Tập 1: Tìm u₂, u₃ và dự đoán công thức số hạng tổng quát của u_n dãy số: Toán 11 (Chân trời sáng tạo) Bài 1: Dãy số (ảnh 7)

Bài 2 trang 50 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n). Tìm u₁, u₂, u₃ và dự đoán công thức số hạng tổng quát của u_n.

Bài 3 trang 50 Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của dãy số (y_n) với $y_{n} = \sqrt{n + 1} - \sqrt{n}$ .

Bài 4 trang 50 Toán 11 Tập 1: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: a) (a_n) với $a_{n} = \sin^{2} \frac{n π}{3} + co s \frac{n π}{4}$ ;

Bài 5 trang 50 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{2 n - 1}{n + 1}$ . Chứng minh (u_n) là dãy số tăng và bị chặn.

Bài 6 trang 50 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với . Tìm các giá trị của a để:a) (u_n) là dãy số tăng;

Bài 7 trang 50 Toán 11 Tập 1: Trên lưới ô vuông, mỗi ô cạnh 1 đơn vị, người ta vẽ 8 hình vuông và tô màu khác nhau như hình 3. Tìm dãy số biểu diễn độ dài cạnh của 8 hình vuông đó từ nhỏ đến lớn. Có nhận xét gì về dãy số trên?

Xem thêm lời giải sách giáo khoa Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 1

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 11

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

291

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

312

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

340

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

288