Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(– 3; 2) bán kính R = 1

Ngọc Nguyễn Ngày: 01-07-2023 Lớp 11

227

Với giải Luyện tập 10 trang 22 Chuyên đề Toán lớp 11 Cánh Diều chi tiết trong Bài 1: Phép dời hình giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(– 3; 2) bán kính R = 1

Luyện tập 10 trang 22 Chuyên đề Toán lớp 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(– 3; 2) bán kính R = 1. Thực hiện phép dời hình f bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u} = (- 1; 3)$ . Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép dời hình nói trên.

Lời giải:

Ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm O là một đường tròn có bán kính bằng 1, gọi là (C').

Gọi I' là tâm của đường tròn (C'), khi đó I' là ảnh của I qua phép đối xứng tâm O. Suy ra I'(3; – 2). Do vậy, đường tròn (C') có tâm I'(3; – 2) và bán kính bằng 1.

Ảnh của đường tròn (C') qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u} = (- 1; 3)$ là một đường tròn có bán kính bằng 1, gọi là (C").

Gọi I" là tâm của đường tròn (C"), khi đó I" là ảnh của I' qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u} = (- 1; 3)$ , suy ra $\{\begin{cases} x_{I "} = 3 + (- 1) = 2 \\ y_{I "} = - 2 + 3 = 1 \end{cases}$ nên I"(2; 1). Do vậy, đường tròn (C") có tâm I"(2; 1) và bán kính bằng 1.