Trong Hình 1, tìm hai phép biến hình để biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’

Bạn cần đăng nhập để đánh giá tài liệu

Trong Hình 1, tìm hai phép biến hình để biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’

Ngọc Nguyễn Ngày: 30-06-2023 Lớp 11

Với giải Khám phá 1 trang 38 Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 7: Phép đồng dạng giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Trong Hình 1, tìm hai phép biến hình để biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’

Khám phá 1 trang 38 Chuyên đề Toán 11: Trong Hình 1, tìm hai phép biến hình để biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.

Chuyên đề Toán 11 (Chân trời sáng tạo) Bài 7: Phép đồng dạng (ảnh 10)

Lời giải:

Để tìm phép biến hình biến ∆ABC thành ∆A’B’C’, ta tìm phép biến hình biến ∆ABC thành ∆A₁B₁C₁ và tìm phép biến hình biến ∆A₁B₁C₁ thành ∆A’B’C’.

⦁ Để tìm phép biến hình biến ∆ABC thành ∆A₁B₁C₁, ta tìm phép biến hình biến các điểm A, B, C theo thứ tự thành các điểm A₁, B₁, C₁.

Ta thấy các đường thẳng AA₁, BB₁, CC₁ đồng quy tại O.

Xét phép vị tự tâm O, tỉ số k biến các điểm A, B, C theo thứ tự thành các điểm A₁, B₁, C₁.

Ta có V_{(O, k)}(A) = A₁.

Suy ra $\vec{{OA}_{1}} = k \vec{OA}$ và OA₁ = |k|.OA.

Vì A, A₁ nằm cùng phía đối với O nên k > 0.

Do đó $k = \frac{{OA}_{1}}{OA}$ .

Tương tự ta cũng có $k = \frac{{OB}_{1}}{OB}, k = \frac{{OC}_{1}}{OC}$

Do đó $k = \frac{{OA}_{1}}{OA} = \frac{{OB}_{1}}{OB} = \frac{{OC}_{1}}{OC}$

Vì vậy $V_{(O, \frac{{OA}_{1}}{OA})}$ là phép biến hình biến ∆ABC thành ∆A₁B₁C₁.

⦁ Để tìm phép biến hình biến ∆A₁B₁C₁ thành ∆A’B’C’, ta tìm phép biến hình biến các điểm A₁, B₁, C₁ theo thứ tự thành các điểm A’, B’, C’.

Ta thấy d là đường trung trực của đoạn A₁A’.

Suy ra Đ_d(A₁) = A’.

Chứng minh tương tự, ta được Đ_d(B₁) = B’ và Đ_d(C₁) = C’.

Vì vậy Đ_d là phép biến hình biến ∆A₁B₁C₁ thành ∆A’B’C’.

Vậy hai phép biến hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ là $V_{(O, \frac{{OA}_{1}}{OA})}$ biến ∆ABC thành ∆A₁B₁C₁ và Đ_d biến ∆A₁B₁C₁ thành ∆A’B’C’.