Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Phương pháp giải Dấu của nhị thức bậc nhất (50 bài tập minh họa) HAY NHẤT 2024 gồm đầy đủ các phần: Lý thuyết, phương pháp giải, bài tập minh họa có lời giải chi tiết giúp học sinh làm tốt bài tập Toán 10 từ đó học tốt môn Toán. Mời các bạn đón xem:
Phương pháp giải Dấu của nhị thức bậc nhất (50 bài tập minh họa) HAY NHẤT 2024
I. Lí thuyết tổng hợp
- Nhị thức bậc nhất: Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng f(x) = ax + b trong đó a, b là hai số đã cho, a 0.
- Dấu của nhị thức bậc nhất: Nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b (a 0) cùng dấu với hệ số a khi và trái dấu với hệ số a khi .
- Xét dấu các tích, thương nhị thức bậc nhất: Giả sử f(x) là một tích của những nhị thức bậc nhất. Áp dụng định lí về dấu của nhị thức bậc nhất có thể xét dấu từng nhân tử. Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức bậc nhất có mặt trong f(x) ta suy ra được dấu của f(x). Trường hợp f(x) là một thương cũng được xét tương tự.
- Áp dụng vào giải bất phương trình: Giải bất phương trình f(x) > 0 thực chất là xét xem biểu thức f(x) nhận giá trị dương với những giá trị nào của x (do đó cũng biết f(x) nhận giá trị âm với những giá trị nào của x), làm như vậy ta nói đã xét dấu biểu thức f(x).
II. Các công thức
- Cho nhị thức bậc nhất: f(x) = ax + b (a 0)
- Cho f(x), g(x) là các nhị thức bậc nhất khác 0:
III. Ví dụ minh họa
Bài 1: Xét dấu các nhị thức bậc nhất sau:
a) f(x) = 2x – 3
b) g(x) = -x + 6
Lời giải:
a)
Xét nhị thức f(x) có hệ số a = 2 > 0 và f(x) = 0 có nghiệm .
Ta có:
Với , f(x) > 0
Với , f(x) < 0.
b)
Xét nhị thức bậc nhất g(x) có hệ số a = -1 < 0 và f(x) = 0 có nghiệm
Ta có:
Với , f(x) < 0
Với , f(x) > 0.
Bài 2: Tìm x để A = (x – 2)(x + 3) mang dấu dương.
Lời giải:
Để A = (x – 2)(x + 3) mang dấu dương, ta có:
Vậy với hoặc thì A mang dấu dương.
Bài 3: Tìm x để mang dấu âm.
Lời giải:
Điều kiện xác định của B là:
Xét dấu C = (x + 2)(x – 1) có:
Để mang dấu âm, ta có:
(thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy với hoặc thì B mang dấu âm.
IV. Bài tập tự luyện
Câu 1: Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x < 2?
Câu 2: Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x < -3/2?
Câu 3: Nhị thức nào sau đây nhận giá trị dương với mọi x > -5/2?
Câu 4: Nhị thức nào sau đây nhận giá trị dương với mọi x ≥ 2?
Câu 5: Với điều kiện nào của x thì nhị thức -5x + 1 nhận giá trị âm?
Câu 6: Tập tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình (m - 1)x > (m - 1)2 có tập nghiệm là (-∞; 2) là
Câu 7: Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x < -2/3?
Câu 8: Nhị thức nào sau đây nhận giá trị dương với mọi x > -2?
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của x để nhị thức -3x + 2 nhận giá trị dương.
Câu 10: Tìm tập xác định của hàm số 
.
Câu 11: Tìm tập tất cả các giá trị của m để bất phương trình (m - 2)x > (m - 2)2 có tập nghiệm là (1; +∞).
Câu 12: Tập xác định của hàm số 
là đoạn [1; 2] khi và chỉ khi
Câu 13: Tập xác định của hàm số 
là một đoạn trên trục số khi và chỉ khi:
Câu 14: Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 
có nghiệm là
Câu 15: Tập nghiệm của phương trình 
là:
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình 
là:
Câu 17: Hai đẳng thức: |2x - 3| = 2x - 3 và |3x - 8| = 8 - 3x đồng thời xảy ra khi và chỉ khi:
Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình |x - 3| ≤ 5 là:
Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình |x - 1| < x + 1 là:
Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình 
là:
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình 
là:
Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình 
là:
Câu 23: Số nghiệm của phương trình 
là:
A. 0;
B. 1;
C. 2;
D. nhiều hơn 2.
Câu 24: Phương trình x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0 có hai nghiệm đối nhau khi và chỉ khi
Câu 25: Tập xác định của hàm số 
là:
Câu 26: Tìm tập xác định của hàm số 
.
Xem các Phương pháp giải bài tập hay, chi tiết khác:
Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối chi tiết nhất
Công thức giải bất phương trình một ẩn chi tiết nhất
Công thức giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối chi tiết nhất
Dấu của tam thức bậc hai chi tiết nhất
Công thức giải bất phương trình bậc hai một ẩn chi tiết nhất
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
