Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Công thức giải bất phương trình bậc hai một ẩn (50 bài tập minh họa) HAY NHẤT 2024 gồm đầy đủ các phần: Lý thuyết, phương pháp giải, bài tập minh họa có lời giải chi tiết giúp học sinh làm tốt bài tập Toán 10 từ đó học tốt môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Công thức giải bất phương trình bậc hai một ẩn (50 bài tập minh họa) HAY NHẤT 2024

I. Lí thuyết tổng hợp

- Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình dạng $a{x}^2+bx+c<0$ (hoặc $a{x}^2+bx+c\le 0$,$a{x}^2+bx+c>0$ ,$a{x}^2+bx+c\ge 0$), trong đó a, b, c là những số thực đã cho và $a\ne 0$.

- Giải bất phương trình bậc hai $a{x}^2+bx+c<0$ thực chất là tìm các khoảng mà trong đó f(x) = $a{x}^2+bx+c$ cùng dấu với hệ số a hay trái dấu với hệ số a.

II. Các công thức

Cho tam thức bậc hai f(x) =  $a{x}^2+bx+c$ có $a\ne 0$, $\Delta =b^2-4ac$, ta có:

thì:

III. Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải bất phương trình: $x^2+5x-6>0$.

Lời giải:

Xét tam thức bậc hai:  $x^2+5x-6$

Ta có: $\Delta =5^2-4.(-6).1=49$ > 0

Nghiệm của tam thức là: $x_1=\frac{-5+\sqrt{49}}{2.1}=1$,$x_2=\frac{-5-\sqrt{49}}{2.1}=-6$

Hệ số a = 1 > 0 nên ta có:

$x^2+5x-6>0\iff \left[\begin{array}{l}x<-6\\ x>1\end{array}\right.$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S=\left(-\infty ;-6\right)\cup \left(5;+\infty \right)$.

Bài 2: Giải bất phương trình: $3x^2+2x+5>0$

Lời giải:

Xét tam thức bậc hai: $3x^2+2x+5$

Ta có:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}a=3>0\\ \Delta =2^2-\mathrm{4.3.5}=-54<0\end{array}\right. \\ \Rightarrow 3x^2+2x+5>0\forall x\in ℝ \end{gathered}$$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=ℝ$.

Bài 3: Giải bất phương trình: $2x^2-4x-5<0$.

Lời giải:

Xét tam thức bậc hai: $2x^2-4x-5$

Ta có:  $\Delta \text{'}={(-2)}^2-2.(-5)=14$> 0

Nghiệm của tam thức là: $x_1=\frac{-(-2)+\sqrt{14}}{2}=\frac{2+\sqrt{14}}{2}$,

$x_2=\frac{-(-2)-\sqrt{14}}{2}=\frac{2-\sqrt{14}}{2}$

Hệ số a = 2 > 0 nên ta có:

$$\begin{gathered} 2x^2-4x-5<0 \\ \iff \frac{2-\sqrt{14}}{2}<x<\frac{2+\sqrt{14}}{2} \end{gathered}$$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 

$S=\left(\frac{2-\sqrt{14}}{2};\frac{2+\sqrt{14}}{2}\right)$

IV. Bài tập tự luyện 

Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình: $2x^2–7x–15\ge 0$là:

Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình: $–x^2+6x+7\ge 0$là:

Câu 3. Giải bất phương trình $-2x^2+3x-7\ge 0.$

A. $S=0;$

B. $S=\left(0\right);$

C. $S=\varnothing ;$

D. $S=ℝ.$

Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình $x^2-3x+2<0$ là:

A. $\left(-\infty ;1\right)\cup \left(2;+\infty \right);$

B. $\left(2;+\infty \right);$

C. $\left(1;2\right);$

D. $\left(-\infty ;1\right).$

Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình $-x^2+5x-4<0$ là:

A. ;

B.$\left(1;4\right)$;

C. $\left(-\infty ;1\right)\cup \left(4;+\infty \right)$;

D.$\left(-\infty ;1\right)\cup \left(4;+\infty \right)$.

Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{2}{x}^2-\left(\sqrt{2}+1\right)x+1<0$ là:

A. $\left(\frac{\sqrt{2}}{2};1\right);$

B. $\varnothing ;$

C.

D. $\left(-\infty ;\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\cup \left(1;+\infty \right).$

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình $6x^2+x-1\le 0$ là

Câu 8. Số thực dương lớn nhất thỏa mãn $x^2-x-12\le 0$ là ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 9. Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là $ℝ$?

A.$-3x^2+x-1\ge 0;$

B. $-3x^2+x-1>0;$

C. $-3x^2+x-1<0;$

D. $-3x^2+x-1\le 0.$

Câu 10. Cho bất phương trình $x^2-8x+7\ge 0$. Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình.

Câu 11. Giải bất phương trình $x\left(x+5\right)\le 2\left(x^2+2\right).$

A. $x\le 1;$

B. $1\le x\le 4;$

C. 

D. $x\ge 4.$

Câu 12. Tập nghiệm S của bất phương trình $x^2$ + x - 12 < 0 là:

A. $S=\left(-4;3\right);$

B. $S=\left(4;+\infty \right);$

C.$S=\left(3;+\infty \right);$

D. $S=\varnothing .$

Câu 13.Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình $x\left(2-x\right)\ge x\left(7-x\right)-6\left(x-1\right)$ trên đoạn  bằng:

A. 5;

B. 6;

C. 21;

D. 40;

Câu 14. Bất phương trình$\left(2x-1\right)\left(x+3\right)-3x+1\le \left(x-1\right)\left(x+3\right)+x^2-5$ có tập nghiệm là:

A. $S=\left(-\infty ;-\frac{2}{3}\right);$

B. 

C. $S=ℝ;$

D. $S=\varnothing .$

Câu 15. Tập nghiệm S của bất phương trình$5\left(x+1\right)-x\left(7-x\right)>-2x$ là:

A. $S=ℝ;$

B.$S=\left(-\frac{5}{2};+\infty \right);$

C. $S=\left(-\infty ;\frac{5}{2}\right);$

D. $S=\varnothing .$

Xem các Phương pháp giải bài tập hay, chi tiết nhất:

Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối chi tiết nhất

Dấu của nhị thức bậc nhất chi tiết nhất

Công thức giải bất phương trình một ẩn chi tiết nhất

Công thức giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối chi tiết nhất

Dấu của tam thức bậc hai chi tiết nhất