Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Công thức giải bất phương trình bậc hai một ẩn (50 bài tập minh họa) HAY NHẤT 2024 gồm đầy đủ các phần: Lý thuyết, phương pháp giải, bài tập minh họa có lời giải chi tiết giúp học sinh làm tốt bài tập Toán 10 từ đó học tốt môn Toán. Mời các bạn đón xem:
Công thức giải bất phương trình bậc hai một ẩn (50 bài tập minh họa) HAY NHẤT 2024
I. Lí thuyết tổng hợp
- Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình dạng ax2+bx+c<0 (hoặc ax2+bx+c≤0,ax2+bx+c>0 ,ax2+bx+c≥0), trong đó a, b, c là những số thực đã cho và a≠0.
- Giải bất phương trình bậc hai ax2+bx+c<0 thực chất là tìm các khoảng mà trong đó f(x) = ax2+bx+c cùng dấu với hệ số a hay trái dấu với hệ số a.
II. Các công thức
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2+bx+c có a≠0, Δ=b2−4ac, ta có:
thì:
III. Ví dụ minh họa
Bài 1: Giải bất phương trình: x2+5x−6>0.
Lời giải:
Xét tam thức bậc hai: x2+5x−6
Ta có: Δ=52−4.(−6).1=49 > 0
Nghiệm của tam thức là: x1=−5+√492.1=1,x2=−5−√492.1=−6
Hệ số a = 1 > 0 nên ta có:
x2+5x−6>0⇔[x<−6x>1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=(−∞;−6)∪(5;+∞).
Bài 2: Giải bất phương trình: 3x2+2x+5>0
Lời giải:
Xét tam thức bậc hai: 3x2+2x+5
Ta có:
{a=3>0Δ=22−4.3.5=−54<0⇒3x2+2x+5>0∀x∈ℝ
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=ℝ.
Bài 3: Giải bất phương trình: 2x2−4x−5<0.
Lời giải:
Xét tam thức bậc hai: 2x2−4x−5
Ta có: Δ'=(−2)2−2.(−5)=14> 0
Nghiệm của tam thức là: x1=−(−2)+√142=2+√142,
x2=−(−2)−√142=2−√142
Hệ số a = 2 > 0 nên ta có:
2x2−4x−5<0⇔2−√142<x<2+√142
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
S=(2−√142;2+√142)
IV. Bài tập tự luyện
Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình: 2x2–7x–15≥0là:
Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình: –x2+6x+7≥0là:
Câu 3. Giải bất phương trình −2x2+3x−7≥0.
A. S=0;
B. S=(0);
C. S=∅;
D. S=ℝ.
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình x2−3x+2<0 là:
A. (−∞;1)∪(2;+∞);
B. (2;+∞);
C. (1;2);
D. (−∞;1).
Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình −x2+5x−4<0 là:
A. ;
B.(1;4);
C. (−∞;1)∪(4;+∞);
D.(−∞;1)∪(4;+∞).
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình √2x2−(√2+1)x+1<0 là:
A. (√22;1);
B. ∅;
C.
D. (−∞;√22)∪(1;+∞).
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình 6x2+x−1≤0 là
Câu 8. Số thực dương lớn nhất thỏa mãn x2−x−12≤0 là ?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 9. Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là ℝ?
A.−3x2+x−1≥0;
B. −3x2+x−1>0;
C. −3x2+x−1<0;
D. −3x2+x−1≤0.
Câu 10. Cho bất phương trình x2−8x+7≥0. Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình.
Câu 11. Giải bất phương trình x(x+5)≤2(x2+2).
A. x≤1;
B. 1≤x≤4;
C.
D. x≥4.
Câu 12. Tập nghiệm S của bất phương trình x2 + x - 12 < 0 là:
A. S=(−4;3);
B. S=(4;+∞);
C.S=(3;+∞);
D. S=∅.
Câu 13.Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình x(2−x)≥x(7−x)−6(x−1) trên đoạn bằng:
A. 5;
B. 6;
C. 21;
D. 40;
Câu 14. Bất phương trình(2x−1)(x+3)−3x+1≤(x−1)(x+3)+x2−5 có tập nghiệm là:
A. S=(−∞;−23);
B.
C. S=ℝ;
D. S=∅.
Câu 15. Tập nghiệm S của bất phương trình5(x+1)−x(7−x)>−2x là:
A. S=ℝ;
B.S=(−52;+∞);
C. S=(−∞;52);
D. S=∅.
Xem các Phương pháp giải bài tập hay, chi tiết nhất:
Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối chi tiết nhất
Dấu của nhị thức bậc nhất chi tiết nhất
Công thức giải bất phương trình một ẩn chi tiết nhất
Công thức giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối chi tiết nhất
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.