Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Công thức tìm số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn (50 bài tập minh họa) HAY NHẤT 2024 gồm đầy đủ các phần: Lý thuyết, phương pháp giải, bài tập minh họa có lời giải chi tiết giúp học sinh làm tốt bài tập Toán 11 từ đó học tốt môn Toán. Mời các bạn đón xem:
Công thức tìm số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn (50 bài tập minh họa) HAY NHẤT 2024
1. Tổng hợp lý thuyết
Xét khai triển: (với a,b là các hệ số; x, y là biến)
- Số hạng thứ k + 1 của khai triển:
- Hệ số của số hạng thứ k + 1 của khai triển:
2. Các công thức
* Với khai triển (axp + bxq)n (p, q là các hằng số)
Ta có:
Số hạng chứa xm ứng với giá trị k thỏa mãn: np – pk + qk = m
Từ đó tìm
Vậy số hạng chứa xm là: với giá trị k đã tìm được ở trên.
* Với khai triển P(x) = (a + bxp + cxq)n (p, q là các hằng số)
Ta có:
Từ số hạng tổng quát của hai khai triển trên ta tính được số hạng chứa xm.
3. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm số hạng thứ 6 trong khai triển: (2 – 3x)20
Lời giải
Khai triển:
Số hạng thứ k + 1 của khai triển là:
Cần tìm số hạng thứ 6 nên k = 5.
Vậy số hạng thứ 6 trong khai triển là: .
Ví dụ 2: Tìm số hạng chứa x8 trong khai triển:
Lời giải
Cần tìm số hạng chứa x8 nên
Vậy số hạng chứa x8 trong khai triển là .
4. Bài tập vận dụng
Câu 1: Nếu bốn số hạng đầu của một hàng trong tam giác Pascal được ghi lại là:
1 16 120 560
A. 1 32 360 1680
B. 1 18 123 564
C. 1 17 137 697
D. 1 17 136 680
Khi đó 4 số hạng đầu của hàng kế tiếp là:
Hướng dẫn giải :
Đáp án : D
4 số hạng tiếp theo của tam giác Pascal là:
1 1+16=17 16+120=126 120+560=680
Câu 2: Tổng của số hạng thứ 4 trong khai triển (5a-1)5 và số hạng thứ 5 trong khai triển (2a- 3)6 là:
A.4160a2 B.-4160a2 C.4610a2 D.4620a2
Hướng dẫn giải :
Đáp án : C
Câu 3: Hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển P(x)=(3x2 + x + 1)10 là :
A.1695 B.1485 C.405 D.360
Hướng dẫn giải :
Đáp án : A
Câu 4: Tìm số hạng chứa x13 trong khai triển thành các đa thức của (x + x2 + x3 )10 là :
A.180 B.210 C.210x13 D. 180x3
Hướng dẫn giải :
Đáp án : C
+ Với 0≤q≤p≤10 thì số hạng tổng quát của khai triển (x+x2+x3)10 là:
Câu 5: Tìm hệ số chứa x10 trong khai triển (1+ x+ x2 + x3)5
A.98 B.84 C.101 D.121
Hướng dẫn giải :
Đáp án : C
Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có:
5. Bài tập tự luyện
Câu 1: Số hạng không chứa x trong khai triển là
Lời giải:
Đáp án : B
Ta có số hạng thứ k+ 1 là :
Số hạng không chứa x tương ứng với: (60-5k)/6=0
⇔ 60 – 5k= 0 ⇔ k= 12.
Do vậy số hạng cần tìm là:
Câu 2: Trong khai triển ( x - y)11, hệ số của số hạng chứa x8y3 là:
Lời giải:
Đáp án : A
Câu 3: Trong khai triển nhị thức (2+ x)6 xét các khẳng định sau:
I. Gồm có 7 số hạng.
II. Số hạng thứ 3 là 16x.
III. Hệ số của x5 là 12.
Trong các khẳng định trên
A. Chỉ I và III đúng
B. Chỉ II và III đúng
C. Chỉ I và II đúng
D. Cả ba đúng
Lời giải:
Đáp án : A
Câu 4: Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển .
A.37 B.38 C.36 D.39
Lời giải:
Đáp án : B
⇒ k= 8t ( với t nguyên)
Lại có: 0≤k≤300 nên 0≤8t≤300
⇔ 0≤t≤37,5. Mà t nguyên nên t ∈ {0,1,2,3..., 37}.
Có 38 giá trị nguyên của t thỏa mãn. Suy ra có 38 giá trị của k thỏa mãn.
⇒ Có 38 số hạng hữu tỉ trong khai triển đã cho.
Câu 5: Tìm hệ số của x5 trong khai triển P(x) = ( x+1)6 +(x+ 1)7 + ( x+ 1)8 + ..+ (x+ 1)12 .
A.1711 B.1287 C.1716 D.1715
Lời giải:
Đáp án : D
Câu 6: Tìm hệ số chứa x12 trong khai triển ( 3x+ x2)10
A.145654 B.298645 C.295245 D.Đáp án khác
Lời giải:
Đáp án :
Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có số hạng thứ k+ 1 trong khai triển là:
Câu 7: Khai triển đa thức P(x) = (5x - 1)2003 ta được :
P(x)= a2003.x2003 + a2002.x2002 + ...+ a1x+ a0.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Lời giải:
Đáp án : C
Câu 8: Tìm hệ số chứa x4 trong khai triển (2x+ 1/2x)10
A.1960 B.1920 C.1864 D.1680
Lời giải:
Đáp án : B
Câu 9: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: ( xy2- 1/xy)8
A.70y4 B.25y4 C.50y5 D.80y4
Lời giải:
Đáp án :
Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có:
Số hạng không chứa x ứng với: 8 - 2k=0 ⇔ k= 4
⇒ số hạng cần tìm
Câu 10: Tìm số hạng đứng vị trí chính giữa trong khai triển: ( x2+ xy)20
Lời giải:
Đáp án : D
Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có:
Câu 11: Khai triển đa thức: P(x)= ( 2 x- 1)1000 ta được:
P(x)= a1000x1000 + a999x999+ ....+ a1x+ a0 .Tính a1000 + a999 + ...+ a1 + a0 ?
A.-1 B.0 C.2 D.1
Lời giải:
Đáp án : D
Ta có: (x) = a1000x1000 + a999x999+ ....+ a1x+ a0
Cho x = 1 ta được P(1) = a1000 + a999 + a998 + ...+ a1+ a0 (1)
Mặt khác: P(x) = ( 2x-1)1000 nên P(1)= (2.1 – 1)1000 = 1 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: a1000 + a999 + a998 + ...+ a1+ a0 = 1
Câu 12: Tìm hệ số của x5 trong khai triển P(x) = x.(2+ x)5 + x2( 1 + x )10
A.110 B.120 C.130 D.140
Lời giải:
Đáp án : C
Câu 13: Số hạng không chứa x trong khai triển (x2 + 1/x - 1)10 là
A.1951 B.1950 C.3150 D.-360
Lời giải:
Đáp án : A
Câu 14: Số hạng chứa x8 trong khai triển (x3 - x2 -1)8 là
A.168x8 B.168 C.238x8 D.238
Lời giải:
Đáp án : D
Câu 15: Tìm hệ số của x5 trong khai triển P(x)= (1+ x)+ 2(1+x)2 + ...+ 8(1+x)8
A.487 B.636 C.742 D.568
Lời giải:
Đáp án : B
Các biểu thức ( 1 + x ) ; 2( 1 + x )2 ; 3(1+x)3 ; 4(1+ x)4 không chứa số hạng chứa x5
Hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển 5(1+x)5 là
Hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển 6(1+x)6 là
Hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển 7(1+x)7 là
Hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển 8(1+ x)8 là
Vậy hệ số của x5 trong khai triển P(x) là :
Xem thêm các Phương pháp giải hay, chi tiết khác:
Phương pháp quy nạp toán học và cách giải
Dãy số và cách giải các dạng bài tập
Cấp số cộng và cách giải các dạng bài tập
Cấp số nhân và cách giải các dạng bài tập
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.