Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Công thức tính xác suất (50 bài tập minh họa) HAY NHẤT 2024 gồm đầy đủ các phần: Lý thuyết, phương pháp giải, bài tập minh họa có lời giải chi tiết giúp học sinh làm tốt bài tập Toán 11 từ đó học tốt môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Công thức tính xác suất (50 bài tập minh họa) HAY NHẤT 2024

1. Tổng hợp lý thuyết

a)  Định nghĩa cổ điển của xác suất:

Cho T là một phép thử ngẫu nhiên với không gian mẫu $\Omega$ là một tập hữu hạn.

Giả sử A là một biến cố được mô tả bằng ${\Omega }_A\subset \Omega$. Xác suất của biến cố A,  kí hiệu bởi P(A), được cho bởi công thức

$P\left(A\right)=\frac{\left|{\Omega }_A\right|}{\left|\Omega \right|}$

Trong đó: $\left|{\Omega }_A\right|$ là số phần tử của biến cố A

$\left|\Omega \right|$ là số phần tử của không gian mẫu $\Omega$.

* Tính chất

$\begin{array}{l}0\le P\left(A\right)\le 1\\ P\left(\Omega \right)=1\\ P(\varnothing )=0\end{array}$

b) Các quy tắc tính xác suất

* Quy tắc cộng

- Nếu $A\cap B=\varnothing$ thì A và B được gọi là hai biến cố xung khắc.

- Nếu hai biến cố A, B xung khắc nhau thì $P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)$

- Nếu các biến cố A₁ ; A₂; A₃ ; _… A_n đôi một xung khắc với nhau thì

$P\left(A_1\cup A_2\cup \mathrm{...}\cup A_k\right)$$=P\left(A_1\right)+P\left(A_2\right)+\mathrm{...}+P\left(A_k\right)$

- Công thức tính xác suất của biến cố đối: $P\left(\overline{A}\right)=1-P\left(A\right)$

- Mở rộng : Với hai biến cố bất kì cùng liên quan đến phép thử thì:

$P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cap B\right)$

* Quy tắc nhân

- Hai biến cố gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra biến cố kia.

- Nếu A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi $P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right).P\left(B\right)$

- Một cách tổng quát, nếu k biến cố A₁,A₂,A₃,...,A_k là độc lập thì

$P\left(A_1\cap A_2\cap A_3\cap \mathrm{...}\cap A_k\right)$$=P\left(A_1\right).P\left(A_2\right).P\left(A_3\right)\mathrm{...}P\left(A_k\right)$

2. Các công thức

* Công thức xác suất cổ điển: $P\left(A\right)=\frac{\left|{\Omega }_A\right|}{\left|\Omega \right|}$

Trong đó: $\left|{\Omega }_A\right|$ là số phần tử của biến cố A

$\left|\Omega \right|$ là số phần tử của không gian mẫu $\Omega$.

* Nếu hai biến cố A, B xung khắc nhau thì $P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)$

* Công thức tính xác suất của biến cố đối: $P\left(\overline{A}\right)=1-P\left(A\right)$

* Nếu A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi $P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right).P\left(B\right)$

* Công thức mở rộng:

- Với hai biến cố bất kì cùng liên quan đến phép thử thì:

$P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cap B\right)$

- Nếu k biến cố A₁ ; A₂; _… A_k đôi một xung khắc thì

$P\left(A_1\cup A_2\cup \mathrm{...}\cup A_k\right)=P\left(A_1\right)+\mathrm{...}+P\left(A_k\right)$

- Nếu k biến cố A₁,A₂,A₃,...,A_k là độc lập thì

$P\left(A_1\cap A_2\cap \mathrm{...}\cap A_k\right)=P\left(A_1\right).P\left(A_2\right)\mathrm{...}P\left(A_k\right)$

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một hộp có 8 viên bi xanh và 7 viên bi vàng. Lấy ra 4 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất lấy được:

a) 2 viên bi màu xanh và 2 viên bi màu vàng

b) Có ít nhất 1 viên bi vàng

c) Có đủ 2 màu

Lời giải

Không gian mẫu: $\Omega$: “Lấy 4 viên bi ra từ hộp”

Số phần tử của không gian mẫu $\left|\Omega \right|=C_{15}^4$.

a) Gọi A là biến cố: “Lấy được 2 viên bi màu xanh và 2 viên bi màu vàng”

Số cách chọn được 2 viên bi màu xanh và 2 viên bi màu vàng là:  $\left|A\right|=C_8^2.C_7^2$

Xác suất để lấy được 2 viên bi màu xanh và 2 viên bi màu vàng là: $P\left(A\right)=\frac{\left|A\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{C_8^2.C_7^2}{C_{15}^4}=\frac{28}{65}$.

b) Gọi B là biến cố: “Có ít nhất 1 viên bi màu vàng”

Khi đó  là biến cố: “Không lấy được bi màu vàng”

Số cách chọn không có màu vàng là: $\left|\overline{B}\right|=C_8^4$

Xác suất để lấy được ít nhất 1 viên bi màu vàng là: $P\left(B\right)=1-P\left(\overline{B}\right)=1-\frac{C_8^4}{C_{15}^5}=\frac{37}{39}$.

c) Gọi C là biến cố: “Có đủ 2 màu”

Khi đó  là biến cố: “Không có đủ 2 màu”

Trường hợp 1: Chọn được 4 viên bi cùng màu xanh: $C_8^4$ cách

Trương hợp 2: Chọn được 4 viên bi cùng màu vàng: $C_7^4$ cách

Số cách chọn không đủ hai màu là: $C_8^4+C_7^4$

Xác suất để chọn được 4 viên bi đủ hai màu là: $P\left(C\right)=1-P\left(\overline{C}\right)=1-\frac{C_8^4+C_7^4}{C_{15}^4}=\frac{12}{13}$.

Ví dụ 2: Hai người xạ thủ độc lập với nhau, bắn súng vào hai bia khác nhau. Xác suất trúng của người thứ nhất là 0,4 và của người thứ hai là 0,7. Tính xác suất để:

a) Cả 2 người cùng bắn trúng

b) Có đúng một người bắn trúng

c) Không ai bắn trúng

Lời giải

Gọi A là biến cố: “Người thứ nhất bắn trúng”; P(A) = 0,4

B là biến cố: “Người thứ hai bắn trúng”; P(B) = 0,7

A, B là hai biến cố độc lập

Khi đó:

$\overline{A}$ là biến cố: “Người thứ nhất bắn không trúng”; $P\left(\overline{A}\right)=1-P\left(A\right)=1-0,4=0,6$

$\overline{B}$ là biến cố: “Người thứ hai bắn không trúng”; $P\left(\overline{B}\right)=1-P\left(B\right)=1-0,7=0,3$.

a) Ta có: $A\cap B$ là biến cố: “Cả hai người cùng bắn trúng”

Xác suất để cả hai người bắn trúng là: $P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)P\left(B\right)=0,4.0,7=0,28$.

b) Gọi C là biến cố: “Có đúng một người bắn trúng”

Ta có: $C=\left(A\cap \overline{B}\right)\cup \left(\overline{A}\cap B\right)$

Xác suất để có đúng một người bắn trúng là:

$$\begin{gathered} P\left(C\right)=P\left(A\right)P\left(\overline{B}\right)+P\left(\overline{A}\right)P\left(B\right) \\ =0,4.0,3+0,6.0,7=0,54 \end{gathered}$$

c) Ta có $\overline{A}\cap \overline{B}$ là biến cố: “Cả hai người bắn không trúng”

Xác suất để không ai bắn trúng là: $P\left(\overline{A}\cap \overline{B}\right)=P\left(\overline{A}\right)P\left(\overline{B}\right)=0,6.0,3=0,18$.

4. Bài tập vận dụng 

Câu 1. Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố:“ Tích số chấm xuất hiện trên hai mặt con súc sắc là một số lẻ”. Tính xác suất của A.

A. $P\left(A\right)=\frac{1}{2}$

B. $P\left(A\right)=\frac{3}{8}$

C. $P\left(A\right)=\frac{7}{8}$

D. $P\left(A\right)=\frac{1}{4}$

Câu 2. Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn có cùng màu là

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{9}$

C. $\frac{4}{9}$

D. $\frac{5}{4}$

Câu 3. Gieo 3 đồng xu cùng một lúc. Gọi A là biến cố “có ít nhất một đồng xu xuất hiện mặt ngửa”. Xác suất của biến cố A là

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{7}{8}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 4. Trong một hộp gồm 8 viên bi xanh và 6 viên bi trắng, chọn ngẫu nhiên 5 viên bi. Xác suất để 5 viên bi được chọn có cả bi xanh và bi trắng

A. $\frac{970}{1001}$

B. $\frac{139}{143}$

C. $\frac{31}{1001}$

D. $\frac{4}{143}$

Câu 5. Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 5, lập số gồm 4 chữ số khác nhau. Tính xác xuất để chọn được 1 số có 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5?

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{7}{16}$

C. $\frac{9}{16}$

D. $\frac{1}{4}$

Câu 6. Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt.

A. $\frac{135}{988}$

B. $\frac{3}{247}$

C. $\frac{244}{247}$

D. $\frac{15}{26}$

Câu 7. Một hộp chứa 20 viên bi xanh và 15 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 4 bi. Tính xác suất để 4 bi lấy được có đủ hai màu.

A. $\frac{4610}{5236}$

B. $\frac{4516}{5236}$

C. $\frac{4651}{5236}$

D. $\frac{4615}{5236}$

Câu 8. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một lớp học gồm 25 nam và 20 nữ. Gọi A là biến cố “Trong 5 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ”. Xác suất của biến cố A là

A. $P\left(A\right)=\frac{C_{20}^5}{C_{45}^5}$

B. $P\left(A\right)=\frac{20C_{25}^4}{C_{45}^5}$

C. $P\left(A\right)=\frac{20C_{44}^4}{C_{45}^5}$

D. $P\left(A\right)=1-\frac{C_{25}^5}{C_{45}^5}$

Câu 9. Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có ít nhất một người nữ là:

A. $\frac{2}{15}$

B. $\frac{7}{15}$

C. $\frac{8}{15}$

D. $\frac{1}{15}$

Câu 10. Có 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9, người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Xác suất để rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{5}{18}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{13}{18}$

Câu 11. Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần, tính xác suất để biến cố có tổng 2 lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn.

A. 0,25

B. 0,75

C. 0,85

D. 0,5

Câu 12. Hai khẩu pháo cao xạ cùng bắn độc lập với nhau vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng mục tiêu lần lượt là 0,6 và 0,7. Tính xác suất để mục tiêu bị trúng đạn.

A. 0,42

B. 0,58

C. 0,88

D. 0,12

Câu 13. Ba xạ thủ A, B, C độc lập với nhau cùng nổ súng vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng mục tiêu của A, B, C tương ứng là 0,4; 0,5 và 0,7. Tính xác suất để có ít nhất một người bắn trúng mục tiêu.

A. 0,09

B. 0,91

C. 0,36

D. 0,06

Câu 14. Ba xạ thủ cùng bắn vào một tấm bia, xác suất trúng đích lần lượt là 0,5; 0,6 và 0,7. Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng bia là:

A. 0,29

B. 0,44

C. 0,21

D. 0,79

Câu 15. Trong phòng làm việc có hai máy tính hoạt động độc lập với nhau, khả năng hoạt động tốt trong ngày của hai máy này tương ứng là 75% và 85%. Xác suất để có đúng một máy hoạt động không tốt trong ngày là

A. 0,425

B. 0,325

C. 0,625

D. 0,525

Bảng đáp án

5. Bài tập tự luyện 

Câu 1: Một con súc sắc không đồng chất sao cho mặt bốn chấm xuất hiện nhiều gấp 3 lần mặt khác, các mặt còn lại đồng khả năng. Tìm xác suất để xuất hiện một mặt chẵn

Hướng dẫn giải:

Ta sử dụng quy tắc cộng để giải bài toán

Gọi A_i là biến cố xuất hiện mặt i chấm (i=1,2,3,4,5,6)

Ta có P(A₁ )=P(A₂)=P(A₃ )=P(A₅ )=P(A₆ )=1/3 P(A₄ )=x

⇒ 5x + 3x = 1 ⇒ x = 1/8

Gọi A là biến cố xuất hiện mặt chẵn, suy ra A=A₂ ∪ A₄ ∪ A₆

Vì các biến cố xung khắc nên: P(A)=P(A₂)+P(A₄ )+P(A₆ )=1/8+3/8+1/8=5/8

Câu 2: Một hộp đựng 10 viên bi đỏ, 8 viên bi vàng và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4
viên bi. Tính xác suất để các viên bi lấy được đủ cả 3 màu.

Hướng dẫn giải:

Tổng số viên bi trong hộp là 24. Gọi Ω là không gian mẫu.

Lấy ngẫu nhiên 4 viên trong hộp ta có C 4cách lấy hay n( Ω ) = C 4 .

Gọi A là biến cố lấy được các viên bi có đủ cả 3 màu. Ta có các trường hợp sau:

– 2 bi đỏ, 1 bi vàng và 1 bi xanh: có C 2 C1C1 = 2160 cách

– 1 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh: có C1 C 2C1 = 1680 cách

– 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 2 bi xanh: có C1 C1C 2 = 1200cách

Do đó, n(A) = 5040

Vậy, xác suất biến cố A là: P( A) = n( A) = 5040, n(Ω) 10626≈ 47, 4%.

Câu 3: Gọi M là tập hợp các số tự nhiên gồm 9 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một
số từ M, tính xác suất để số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ và chữ số 0 đứng giữa hai chữ
số lẻ (các chữ số liền trước và liền sau của chữ số 0 là các chữ số lẻ).

 Hướng dẫn giải:

Xét các số có 9 chữ số khác nhau:

– Có 9 cách chọn chữ số ở vị trí đầu tiên.

– Có 8 cách chọn 8 chữ số tiếp theo

Do đó số các số có 9 chữ số khác nhau là: 9. A8 = 3265920

Xét các số thỏa mãn đề bài:

– Có C 4 cách chọn 4 chữ số lẻ.

– Đầu tiên ta xếp vị trí cho chữ số 0, do chữ số 0 không thể đứng đầu và cuối nên có 7
cách xếp.

– Tiếp theo ta có2 cách chọn và xếp hai chữ số lẻ đứng hai bên chữ số 0.

– Cuối cùng ta có 6! cách xếp 6 chữ số còn lại vào 6 vị trí còn lại.

Gọi A là biến cố đã cho, khi đó n( A) = C 4 .7.A2 .6!= 302400.5 4

Vậy xác suất cần tìm làP( A) = 302400 = 5 .

Câu 4: Một bình đựng 9 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Lần lượt lấy ngẫu nhiên ra 2 bi, mỗi lần lấy 1 bi. Tính xác suất để bi thứ 2 màu xanh nếu biết bi thứ nhất màu đỏ?

A.9/17    B.21/80    C.63/256     D.9/16

Hướng dẫn giải :

Đáp án : B

Gọi A là biến cố lần thứ nhất lấy được bi màu đỏ.

Gọi B là biến cố lần thứ hai lấy được bi màu xanh.

Xác suất để lần thứ nhất lấy được bi màu đỏ là: P(A)= 7/16

Xác suất để lần thứ hai lấy được bi màu xanh (trong 15 viên bi còn lại) là: P(B)= 9/15= 3/5.

Hai biến cố A và B độc lập với nhau nên áp dụng quy tắc nhân xác suất ta có:

P(AB)= P(A). P(B)=7/16.3/5 = 21/80

Câu 5: Một bình đựng 7 viên bi trắng và 5 viên bi đen. Lần lượt lấy ngẫu nhiên ra 2 bi. Tính xác suất để lấy được bi thứ 1 màu trắng và bi thứ 2 màu đen?

A.1/35    B.35/144    C.35/132    D.Đáp án khác

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

Gọi A là biến cố lần thứ nhất lấy được bi màu trắng.

Gọi B là biến cố lần thứ hai lấy được bi màu đen.

⇒ AB là biến cố lần thứ nhất lấy được bi màu trắng; lần thứ hai lấy được bi màu đen. Ta thấy 2 biến cố A và B độc lập với nhau.

Xác suất để lần thứ nhất lấy được bi màu trắng là: P(A) = 7/12.

Xác suất để lần thứ hai lấy được bi màu đen (trong 11 viên bi còn lại) là P(B)= 5/11.

Áp dụng quy tắc nhân xác suất; xác suất cần tìm là:

P(AB) = P(A).P(B)= 7/12.5/11 = 35/132

Câu 6: Một bộ bài tú lơ khơ có 52 con, rút ngẫu nhiên lần lượt 3 con, mỗi lần 1 con. Xác suất để hai lần đầu rút được con Át và lần thứ ba rút được con J là

A.2/13    B.2/5525    C.3/13    D.3/8788

Hướng dẫn giải :

Đáp án : B

+ Gọi A là biến cố lần thứ nhất rút được con Át

Gọi B là biến cố lần thứ hai rút được con Át.

Gọi C là biến cố lần thứ ba rút được con J.

⇒ ABC là biến cố hai lần đầu rút được con Át và lần thứ ba rút được con J. Các biến cố A; B và C đôi một độc lập với nhau.

+ Xác suất rút con thứ nhất là con Át là P(A)= 4/52 = 1/13.

Xác suất rút con thứ hai là con Át (rút con Át trong 51 con còn lại) là P(B) = 3/51 = 1/17.

Xác suất rút con thứ ba là con J là P(C) = 4/50 = 2/25.

Vậy xác suấ cần tính là : P(ABC)= P(A). P(B). P(C)= 1/13. 1/17. 2/25 = 2/5525

Câu 7: Cho ba hộp giống nhau, mỗi hộp 7 bút chỉ khác nhau về màu sắc

Hộp thứ nhất : Có 3 bút màu đỏ, 2 bút màu xanh, 2 bút màu đen

Hộp thứ hai : Có 2 bút màu đỏ, 2 màu xanh, 3 màu đen

Hộp thứ ba : Có 5 bút màu đỏ, 1 bút màu xanh, 1 bút màu đen

Lấy ngẫu nhiên một hộp, rút từ hộp đó ra 2 bút. Tính xác suất của biến cố A: “Lấy được hai bút màu xanh”

A.1/63    B.2/63    C.0,235    D.31/63

Hướng dẫn giải :

Đáp án : B

Gọi X_i là biến cố rút được hộp thứ i, i=1;2;3 ⇔ P(X_i) = 1/3

Gọi A_i là biến cố lấy được hai bút màu xanh ở hộp thứ i, i=1;2;3

Ta có: 

Do A=A₁∪A₂∪A₃ và các A_i xung khắc với nhau vậy

Câu 8: Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là 1/3 và 3/7. Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ”. Khi đó, xác suất của biến cố A là bao nhiêu?

A.12/35    B.1/5    C.16/21    D.1/7

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D

Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ. “

Gọi X là biến cố: “người thứ nhất ném trúng rổ. Theo giả thiết P(X)= 1/3

Gọi Y là biến cố: “người thứ hai ném trúng rổ.Theo giả thiết P(Y)= 3/7

Ta thấy biến cố X, Y là 2 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:

P(A)= P(XY)= P(X). P(Y)= 1/3.3/7= 1/7

Câu 9: Cho ba hộp giống nhau, mỗi hộp 7 bút chỉ khác nhau về màu sắc

Hộp thứ nhất : Có 3 bút màu đỏ, 2 bút màu xanh, 2 bút màu đen

Hộp thứ hai : Có 2 bút màu đỏ, 2 màu xanh, 3 màu đen

Hộp thứ ba : Có 5 bút màu đỏ, 1 bút màu xanh, 1 bút màu đen

Lấy ngẫu nhiên một hộp, rút từ hộp đó ra 2 bút.Tính xác suất của biến cố B: “Lấy được hai bút không có màu đen”

A.1/63     B.2/33     C.0,235    D.31/63

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D

+ Gọi B_i là biến cố rút hai bút ở hộp thứ i không có màu đen.

Ta thấy các biến cố B1; B2; B3 đôi một xung khắc với nhau

+ Xác suất lấy được hộp thứ 1 là 1/3

Tương tự; xác suất để lấy được hộp thứ 2; thứ 3 cũng là 1/3

Câu 10: Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau.Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,9. Hãy tính xác suất để cả hai động cơ đều chạy tốt ;

A.0,81    B.0,64    C.0,17    D.0,72

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D

Gọi A là biến cố "Động cơ I chạy tốt"

      B là biến cố "Động cơ II chạy tốt"

      C là biến cố "Cả hai động cơ đều chạy tốt".

Ta thấy A, B là hai biến cố độc lập với nhau và C=A.B

Áp dụng quy tắc nhân xác suất ta có:

P(C)=P(AB)=P(A).P(B)=0,8. 0,9=0,72

Câu 11: Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để hai động cơ I và II chạy tốt lần lượt là 0,7 và 0,9. Tính xác suất để cả hai động cơ đều không chạy tốt?

A.0,03 B.0,63 C.0,2 D.0,04

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A

Gọi A là biến cố "Động cơ I chạy không tốt" ⇒ P(A)= 1- 0,7= 0,3

      B là biến cố "Động cơ II chạy không tốt" ⇒ P(B)= 1- 0,9= 0,1

      C là biến cố "Cả hai động cơ đều chạy không tốt".

Ta thấy A, B là hai biến cố độc lập với nhau và C=A.B

Áp dụng quy tắc nhân xác suất ta có:

P(C)= P(AB)= P(A). P(B)= 0,3. 0,1= 0,03

Câu 12: Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để hai động cơ I và II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,7. Tính xác suất để có ít nhất một động cơ chạy tốt?

A.0,06    B.0,94    C.0,56    D.0,875

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

Gọi A là biến cố "Động cơ I chạy không tốt" ⇒ P(A)= 1- 0,8= 0,2

      B là biến cố "Động cơ II chạy không tốt" ⇒ P(B)= 1- 0,7= 0,3

      C là biến cố "Có ít nhất một động cơ chạy tốt".

⇒ Biến cố đối C: Cả hai động cơ chạy không tốt

Ta thấy A, B là hai biến cố độc lập với nhau và C=A.B

Áp dụng quy tắc nhân xác suất ta có:

P(C)= P(A).P(B)= 0,2 .0,3= 0 ,06

+ Do hai biến cố C và C đối nhau nên:

P(C)= 1- P(C)= 1- 0,06= 0,94

Câu 13: Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất sao cho tổng số chấm trong hai lần gieo là số chẵn.

A.0,8    B.0,91    C.0,9    D.0,5

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D

Gọi A là biến cố “ Lần gieo đầu tiên xuất hiện mặt chấm chẵn”;

      B là biến cố “ Lần gieo thứ hai xuất hiện mặt chấm chẵn”;

C là biến cố “ Tổng số chấm trong hai lần gieo là số chẵn”.

⇒ C = (A.B)∪(A.B) .

Ta thấy (A.B) và (A.B) là hai biến cố xung khắc nên:

P(C) = P[(A.B)∪(A.B)]= P[ (A.B)]+P[(A.B)]

+ Vì A và B là hai biến cố độc lập; áp dụng quy tắc nhân xác suất ta có:

P(A.B)= P(A).P(B)= 1/2. 1/2= 1/4

Và P(A.B)=P(A ).P(B)= 1/2.1/2 = 1/4

Vậy P(C)= 1/4+ 1/4= 1/2

Câu 14: Ba xạ thủ A; B và C độc lập với nhau cùng nổ súng vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng mục tiêu của A; B; C tương ứng là 0,5; 0,6 và 0,8. Tính xác suất để có ít nhất một người bắn trúng mục tiêu.

A.0,96    B.0,9    C.0,4    D.0, 84

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A

Gọi A; B; C tương ứng là các biến cố “ A bắn trúng”; “ B bắn trúng”; “ C bắn trúng”.

⇒ A; B và C là ba biến cố độc lập.

Ta có: P(A)= 0,5; P(B) = 0,6; P(C)= 0,8

⇒ P(A)=0,5;P(B )=0,4;P(C )=0,2

Do A; B; C là các biến cố đôi một nên:

Xác suất để cả ba người đều bắn trượt là

P(ABC )=P(A ).P(B ).P(C ) = 0,5.0,4. 0,2= 0,04

Vậy xác suất để có ít nhất một trong ba người bắn trùng là

1- 0,04= 0, 96

Xem các Phương pháp gải bài tập hay, chi tiết khác: 

Phương pháp quy nạp toán học và cách giải

Dãy số và cách giải các dạng bài tập

Cấp số cộng và cách giải các dạng bài tập

Cấp số nhân và cách giải các dạng bài tập

Công thức cấp số cộng