Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8 và Â = 60độ

Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8 và Â = 60độ

Hoàng Huyền Trang Ngày: 29-09-2022 Lớp 10

663

Với giải Bài 6 trang 73 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2. Định lí cosin và định lí sin giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8 và Â = 60⁰

Bài 6 trang 73 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $A B = 6, A C = 8$ và $\hat{A} = 60^{o} .$

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích tam giác IBC

Phương pháp giải

a) Tính diện tích bằng công thức: $S = \frac{1}{2} b c \sin A$

b) Tìm a, từ đó suy ra R bằng định lí sin => Tính diện tích tam giác IBC

Lời giải

Đặt $a = B C, b = A C, c = A B .$

a) Áp dụng công thức $S = \frac{1}{2} b c \sin A$ , ta có: $S_{A B C} = \frac{1}{2} .8 .6 . \sin 60^{o} = \frac{1}{2} .8 .6 . \frac{\sqrt{3}}{2} = 12 \sqrt{3}$

b) Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta được:

$\begin{array}{l} B C^{2} = a^{2} = 8^{2} + 6^{2} - 2.8.6. \cos 60^{o} = 52 \\ \Rightarrow B C = 2 \sqrt{13} \end{array}$

Xét tam giác IBC ta có:

Góc $\hat{B I C} = 2. \hat{B A C} = 120^{o}$ (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung)

$I B = I C = R = \frac{a}{\sin A} = \frac{2 \sqrt{13}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{4 \sqrt{39}}{3} .$

$\Rightarrow S_{I B C} = \frac{1}{2} . \frac{4 \sqrt{39}}{3} . \frac{4 \sqrt{39}}{3} \sin 120^{o} = \frac{52 \sqrt{3}}{3} .$

Xem thêm các bài giải Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

HĐ Khởi động trang 65 Toán 10 Tập 1:..

HĐ Khám phá 1 trang 66 Toán 10 Tập 1: a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông với góc A nhọn và $\hat{C} \geq \hat{B} .$ Vẽ đường cao CD và đặt tên các độ dài như trong Hình 1...

Thực hành 1 trang 67 Toán 10 Tập 1: Tính các cạnh và các góc chưa biết của tam giác ABC trong hình 4...

Vận dụng 1 trang 67 Toán 10 Tập 1: Tính khoảng cách giữa hai điểm ở hai đầu của một hồ nước. Biết từ một điểm cách hai đầu hồ lần lượt là 800 m và 900 m người quan sát nhìn hai điểm này dưới một góc $70^{o}$ (Hình 5)...

HĐ Khám phá 2 trang 67 Toán 10 Tập 1: a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông có $B C = a, A C = b, A B = c$ và R là bán kính của đường trong ngoại tiếp tam giác đó. Vẽ đường kính BD...

Thực hành 2 trang 68 Toán 10 Tập 1: Tính các cạnh và các góc chưa biết của tam giác MNP trong Hình 8...

Vận dụng 2 trang 69 Toán 10 Tập 1: Trong một khu bảo tồn, người ta xây dựng một tháp canh và hai bồn chứa nước A, B để phòng hỏa hoạn. Từ tháp canh, người ta phát hiện đám cháy và số liệu đưa về như Hình 9. Nên dẫn nước từ bồn chứa A hay B để dập tắt đám cháy nhanh hơn?...

HĐ Khám phá 3 trang 70 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC như Hình 10...

HĐ Khám phá 4 trang 70 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và (I;r) là đường tròn nội tiếp tam giác (Hình 11)...

Thực hành 3 trang 71 Toán 10 Tập 1: Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong các trường hợp sau...

Vận dụng 3 trang 72 Toán 10 Tập 1: Tính diện tích một cánh buồm hình tam giác. Biết cách buồm đó có chiều dài một cạnh là 3,2 m và hai góc kề cách đó có số đo là $48^{o}$ và $105^{o}$ (Hình 12)...

Bài 1 trang 72 Toán 10 Tập 1: Tính độ dài cạnh x trong các tam giác sau...

Bài 2 trang 72 Toán 10 Tập 1: Tính độ dài cạnh c trong tam giác ABC ở Hình 14...

Bài 3 trang 72 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC, biết cạnh $a = 152, \hat{B} = 79^{o}, \hat{C} = 61^{o} .$ Tính các góc, các cạnh còn lại và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó...

Bài 4 trang 73 Toán 10 Tập 1: Một công viên có dạng hình tam giác với các kích thước như Hình 15. Tính số đo các góc của tam giác đó...

Bài 5 trang 73 Toán 10 Tập 1: Tính diện tích một lá cờ hình tam giác cân có độ dài cạnh bên là 90 cm và góc ở đỉnh là $35^{o} .$ ...

Bài 7 trang 73 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G và độ dài ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là 15, 18, 27...

Bài 8 trang 73 Toán 10 Tập 1: Cho $h_{a}$ là đường cao vẽ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh hệ thức: $h_{a} = 2 R . \sin B . \sin C$ ...

Bài 9 trang 73 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có góc B nhọn, AD và CE là hai đường cao...

Bài 10 trang 73 Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác lồi ABCD có các đường chéo $A C = x, B D = y$ và góc giữa AC và BD bằng $α .$ Gọi S là diện tích của tứ giác ABCD...

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 10

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

216

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

256

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

277

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

229

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.