Phương pháp giải Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (HAY NHẤT 2024)

Văn Thị Hòa Ngày: 28-08-2023 Tổng hợp kiến thức

215

Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Phương pháp giải Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (HAY NHẤT 2024) gồm đầy đủ các phần ý thuyết, phương pháp giải, bài tập minh họa có lời giải chi tiết giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách giải các dạng bài tập Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Phương pháp giải Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (HAY NHẤT 2024)

1. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng là gì?

*Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng đó.

Ký hiệu:

*Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó mà chứa đường thẳng còn lại.

*Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.

Được minh họa bằng hình vẽ như sau:

Ký hiệu: d (a,b) = d (a,(Q)) = d (b,(P)) = d ((P),(Q)). Trong đó, (P) và (Q) là hai mặt phẳng lần lượt chứa các đường thẳng a, b và (P) // (Q).

2. Phương pháp tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng

Để có thể tính được khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau thì chúng ta có thể sử dụng một trong các cách dưới đây:

Phương pháp 1: Dựng đoạn vuông góc chung MN của a và b, khi đó d (a,b) = MN.

Tuy nhiên, khi dựng đoạn vuông góc chung MN, chúng ta có thể sẽ gặp phải các trường hợp sau:

Trường hợp 1: ∆ và ∆’ vừa chéo vừa vuông góc với nhau

Khi gặp trường hợp này, chúng ta sẽ làm như sau:

Bước 1: Chọn mặt phẳng (α) chứa ∆’ và vuông góc với ∆ tại I

Bước 2: Trong mặt phẳng (α) kẻ đường thẳng IJ vuông góc với ∆’

Khi đó IJ chính là đoạn vuông góc chung và d (∆, ∆’) = IJ.

Trường hợp 2: ∆ và ∆’ chéo nhau mà không vuông góc với nhau

Bước 1: Bạn chọn một mặt phẳng (α) chứa ∆’ và song song với ∆
Bước 2: Bạn dựng d là hình chiếu vuông góc của ∆ xuống (α) bằng cách lấy điểm M thuộc ∆ dựng đoạn MN vuông góc với (α) . Khi đó, d sẽ là đường thẳng đi qua N và song song với ∆
Bước 3: Bạn gọi H là giao điểm của đường thẳng d với ∆’, dựng HK // MN

Khi đó, HK chính là đoạn vuông góc chung và d (∆, ∆’) = HK = MN.

Hoặc bạn làm như sau:

Bước 1: Chọn mặt phẳng (α) vuông góc với ∆ tại I
Bước 2: Bạn tìm hình chiếu d của ∆’ xuống mặt phẳng (α)
Bước 3: Trong mặt phẳng (α), dựng IJ vuông góc với d, từ J bạn dựng đường thẳng song song với ∆ và cắt ∆’ tại H, từ H dựng HM // IJ

Khi đó, HM chính là đoạn vuông góc chung và d (∆, ∆’) = HM = IJ.

Phương pháp 2: Chọn mặt phẳng (α) chứa đường thẳng ∆ và song song với ∆’. Khi đó, d (∆, ∆’) = d (∆’, (α)).

Phương pháp 3: Dựng 2 mặt phẳng song song và lần lượt chứa 2 đường thẳng. Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng đó chính là khoảng cách giữa 2 đường thẳng cần tìm.