Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu lời giải Toán 6 (Kết nối tri thức) Bài 17: Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên hay, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời câu hỏi SGK Toán 6 Bài 17 từ đó học tốt môn Toán lớp 6.

Toán 6 (Kết nối tri thức) Bài 17: Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên

Giải Toán lớp 6 trang 73 Tập 1

Toán lớp 6 trang 73 Luyện tập 1:

1. Thực hiện phép chia 135 : 9. Từ đó suy ra thương của các phép chia 135 : (– 9) và (– 135) : (– 9)

2. Tính:

a) (– 63) : 9                                                               

b) (– 24) : (– 8)

Lời giải:

1.

135 : 9 = 15

Từ đó ta có:

135 : (– 9) = –15

(– 135) : (– 9) = 15

2.

a) (– 63) : 9 = – (63 : 9) = – 7                   

b) (– 24) : (– 8) = 24 : 8 = 3

Giải Toán lớp 6 trang 74 Tập 1

Toán lớp 6 trang 74 Luyện tập 2:

a) Tìm các ước của – 9;                       

b) Tìm các bội của 4 lớn hơn – 20 và nhỏ hơn 20.

Lời giải: 

a) Ta có các ước nguyên dương của 9 là: 1; 3; 9

Do đó tất cả các ước của –9 là: –9; –3; –1; 1; 3; 9

b) Lần lượt nhân 4 với 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6… ta được các bội dương của 4 là: 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24;…

Do đó các bội của 4 là …; –24; –20; –16; –12; –8; –4; 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24;…

Vậy các bội của 4 lớn hơn – 20 và nhỏ hơn 20 là –16; –12; –8; –4; 0; 4; 8; 12; 16.

Toán lớp 6 trang 74 Tranh luận:

Không biết Tròn tìm được hai số nguyên nào nhỉ?

Lời giải: 

Bạn Tròn tìm được hai số nguyên khác nhau mà a $⋮$ b và b $⋮$ a là hai số đối nhau.

Ví dụ 1: Hai số là 3 và – 3  

3 $⋮$ (– 3) vì 3 = (– 3).(– 1) 

và (– 3) $⋮$ 3 vì (– 3) = 3.(– 1)

Ví dụ 2: Hai số 12 và –12          

 12 $⋮$ (– 12) vì 12 = (– 12).(– 1)

và (– 12) $⋮$ 12 vì (– 12) = 12.(– 1)

Vậy tổng quát với mọi số nguyên a khác 0. Số đối của a là – a và ta có:

 a = (– 1).(– a) và (– a) = (– 1).a

Suy ra a chia hết cho – a và ngược lại (– a) chia hết cho a

Toán lớp 6 trang 74 Bài 3.39: Tính các thương:

a) 297 : (– 3)

b) (– 396) : (– 12)

c) (– 600) : 15

Lời giải: 

a) 297 : (– 3) = – (297 : 3) = – 99

b) (– 396) : (– 12) = 396 : 12 = 33

c) (– 600) : 15 = – (600 : 15) = – 40

Toán lớp 6 trang 74 Bài 3.40:

a) Tìm các ước của mỗi số: 30; 42; – 50.

b) Tìm các ước chung của 30 và 42.

Lời giải: 

a) * Tìm các ước của 30:

Ta có:

Các ước nguyên dương của 30 là: 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30

Do đó tất cả các ước của 30 là:  –30; –15; –10; –6; –5; –3; –2; –1; 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30

* Tìm các ước của 42:

Ta có: 42 = 2. 3. 7

Các ước nguyên dương của 42 là: 1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42

Do đó tất cả các ước của 42 là: –42; –21; –14; –7; –6; –3; –2; –1; 1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42

* Tìm các ước của – 50:

Ta có

Các ước nguyên dương của 50 là: 1; 2; 5; 10; 25; 50

Do đó tất cả các ước của – 50 là: –50; –25; –10; –5; –2; –1; 1; 2; 5; 10; 25; 50

b) Các ước chung nguyên dương của 30 và 42 là: 1; 2; 3; 6

Do đó các ước chung của 30 và 42 là:  –6; –3; –2; –1; 1; 2; 3; 6

Toán lớp 6 trang 74 Bài 3.41:Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê phần tử:

$\mathrm{M} =\{\mathrm{x} \in \mathrm{\mathbb{Z}} |\mathrm{x} ⋮ 4$và $-16\le x\le 20 \}$

Lời giải: 

Vì x là số nguyên chia hết cho 4 nên x là bội của 4.

Lần lượt nhân 4 với 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6…

ta được các bội dương của 4 là: 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24;…

Do đó các bội của 4 là: …;

–24; –20; –16; –12; –8; –4; 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24

Mà các bội của 4 lớn hơn hoặc bằng –16 và nhỏ hơn 20 là

–16; –12; –8; –4; 0; 4; 8; 12; 16

Vậy

M = {–16; –12; –8; –4; 0; 4; 8; 12; 16}.

Toán lớp 6 trang 74 Bài 3.42: Tìm hai ước của 15 có tổng bằng – 4.

Lời giải:

Ta có: 15 = 3. 5

Các ước nguyên dương của 15 là: 1; 3; 5; 15

Do đó tất cả các ước của 15 là: –15; –5; –3; –1; 1; 3; 5; 15

Nhận thấy:

(– 5) + 1 = – (5 – 1) = – 4

(–1) + (– 3) = – (1 + 3) = – 4

Vậy hai ước có tổng bằng 4 là – 5 và 1 hoặc – 1 và – 3.

Toán lớp 6 trang 74 Bài 3.43: Giải thích tại sao: Nếu hai số cùng chia hết cho – 3 thì tổng và hiệu của hai số đó cũng chia hết cho – 3. Hãy thử phát biểu một kết luận tổng quát.

Lời giải: 

Giả sử a và b là hai số nguyên cùng chia hết cho –3. Khi đó có hai số nguyên p và q sao cho a = (– 3).p và b = (– 3). q.

+) Ta có: a + b = (–3). p + (– 3). q = (–3). (p + q)

Vì (– 3)  (– 3) nên (–3). (p + q)  (– 3) hay (a + b)  (– 3)

 +) Ta có: a – b = (–3). p – (– 3). q = (–3). (p – q)

Vì (– 3)  (– 3) nên (–3). (p – q)  (– 3) hay (a – b)  (– 3)

Vậy nếu hai số cùng chia hết cho – 3 thì tổng và hiệu của hai số đó cũng chia hết cho – 3.

Tổng quát: Nếu hai số nguyên cùng chia hết cho một số nguyên c (c  0) thì tổng (hay hiệu) của chúng cũng chia hết cho c.

Ta có thể chứng minh kết luận trên như sau:

Giả sử a $⋮$ c và b $⋮$ c có nghĩa là a = cp và b = cq (với p, q ).

Suy ra a + b = cp + cq = c. (p + q).

Vì c $⋮$ c nên [c. (p + q)] $⋮$ c

Vậy (a + b) $⋮$ c