a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số y = $\frac{{2x - 1}}{{x - 1}}$. Tìm tọa độ tâm đối xứng I của đồ thị.

b) Tìm điều kiện của tham số m để đường thẳng d: y = −x + m cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt.

c) Chứng minh rằng tiếp tuyến của đồ thị (H) tại mọi điểm M thuộc (H) luôn cắt hai tiệm của (H) tại hai điểm A và B thuộc hai nhánh của đồ thị và đoạn AB ngắn nhất.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = $- \frac{{{x^2} + x + 1}}{x}$.

b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = −2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A và B thuộc hai nhánh của đồ thị và đoạn AB ngắn nhất.

Giao hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Biết rằng số chấm trên hai con xúc xắc bé hơn 5. Xác suất để tổng số chấm bằng 6 là

A. $\frac{3}{{17}}$.

B. $\frac{4}{{17}}$.

C. $\frac{5}{{19}}$.

D. $\frac{3}{{16}}$.

Một ô tô đang chạy với vận tốc 15 m/s thì tăng tốc, chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a = 3t – 8 (m/s²), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng vận tốc.

a) Biết vận tốc của ô tô là v(t) = $\frac{a}{2}$t² + bt + c, với a, b, c là các số nguyên.

Tính giá trị a + b + c.

b) Quãng đường ô tô đi được sau 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Cho f(x) là một hàm số liên tục trên đoạn [a; b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a; b]. Khi đó $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}$có giá trị bằng

A. F(b) – F(a).

B. F(b) – F(a) + C; C là hằng số.

C. F(a) – F(b).

D. F(a) – F(b) + C; C là hằng số.

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC vuông cân tại B, biết SA = AB = BC = a. Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Tính tích vô hướng $\overrightarrow {SM} .\overrightarrow {BC}$ bằng

A. $\frac{{{a^2}}}{2}$.

B. a².

C. −a².

D. $- \frac{{{a^2}}}{2}$.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = $\sqrt x$ − 2, trục hoành và các đường thẳng x = 4, x = 9.

Chọn ngẫu nhiên gia đình có 2 con. Biết rằng người con đầu là con gái. Xác suất để gia đình đó có hai con gái là

A. 0,6.

B. 0,5.

C. 0,55.

D. 0,65.

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh Ox hình phẳng giới hạn bởi đường parabol y = x² – 3x + 2, trục hoành và các đường thẳng x = 1,x = 2.

Một hình chóp tứ giác đều ngoại tiếp hình cầu bán kính R.

a) Chứng minh rằng thể tích của khối chóp tương ứng và V = $\frac{{4{R^2}{x^2}}}{{3\left( {x - 2R} \right)}}$, trong đó x là chiều cao của hình chóp.

b) Với giá trị nào của x để khối chóp tương ứng có thể tích nhỏ nhất?

Tính:

a) $\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\sin }^2}\frac{x}{2}dx}$;

b) $\int\limits_0^1 {\left( {3x - 4{x^3}} \right)dx - \int\limits_1^2 {\left( {4{x^3} - 3x} \right)dx} }$;

c) $\int\limits_0^6 {\left( {\left| {2x - 2} \right| + 4{x^2}} \right)dx}$.

Cho hàm số f(x) có f'(x) = 10x – e^x với mọi

x ∈ ℝ. Biết f(0) = 1, tính giá trị f(2).

Cho $\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx = 5}$ và $\int\limits_0^4 {g\left( x \right)dx = 6}$. Giá trị của $\int\limits_0^4 {\left[ {f\left( x \right) + 2g\left( x \right)} \right]dx}$ là

A. 17.

B. 16.

C. 11.

D. 22.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = −x³ + 3x² – 2.

b) Tìm điều kiện của tham số m để phương trình x³ – 3x² + 5 – m = 0 có ba nghiệm phân biệt.

c) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số mà tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hệ số góc lớn nhất.

a) Lập bảng biến thiên của hàm số y = $\frac{{{x^2}}}{{x + 1}}$.

b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = $\frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{\cos \alpha + 1}}$.